實踐與探索用一元二次方程解營銷及其他問題課件華東師大版九年級數(shù)學上冊1

22.3.2實踐與探索–用一元二次方程解營銷及其他問題第22章一元二次方程華東師大版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********人教版教材九年級上冊第?學生在之前已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組等知識，對方程的概念、解法以及應(yīng)用有了一定的基礎(chǔ)，這為學習一元二次方程提供了知識和方法上的借鑒。但一元二次方程的解法更為復(fù)雜，涉及到配方、因式分解等多種技巧，學生在理解配方法的原理、正確運用公式法以及靈活選擇因式分解法時可能會遇到困難。此外，在將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型時，學生可能難以準確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的方程。同時，對于一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，學生理解和應(yīng)用起來也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學習目標?通過探究活動，讓學生畫兩個三角形，使其中兩個角分別相等，測量第三個角和三邊的長度，計算對應(yīng)邊的比值，觀察發(fā)現(xiàn)這樣的兩個三角形相似。從而歸納出相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似。通過幾何畫板等工具進行動態(tài)演示，進一步驗證定理的正確性。引導(dǎo)學生用邏輯推理的方法證明該定理，通過作輔助線，將一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)后與另一個三角形的一部分重合，利用平行線分線段成比例定理進行證明。?例題講解：例5：如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，在△DEF中，∠D=50°，∠F=60°，判斷△ABC與△DEF是否相似。?教師引導(dǎo)學生根據(jù)相似三角形的判定定理1進行判斷，找出相等的角。?課堂練習：給出一些三角形的角通過探究活動，讓學生畫兩個三角形，使其中兩個角分別相等，測量第三個角和三邊的長度，計算對應(yīng)邊的比值，觀察發(fā)現(xiàn)這樣的兩個三角形相似。從而歸納出相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似。通過幾何畫板等工具進行動態(tài)演示，進一步驗證定理的正確性。引導(dǎo)學生用邏輯推理的方法證明該定理，通過作輔助線，將一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)后與另一個三角形的一部分重合，利用平行線分線段成比例定理進行證明。?例題講解：例5：如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，在△DEF中，∠D=50°，∠F=60°，判斷△ABC與△DEF是否相似。?教師引導(dǎo)學生根據(jù)相似三角形的判定定理1進行判斷，找出相等的角。?課堂練習：給出一些三角形的角度信息，讓學生判斷哪些三角形相似，并說明理由。同時，讓學生在復(fù)雜圖形中找出相似三角形，運用判定定理1進行證明。學生獨立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學生的證明過程中出現(xiàn)的錯誤。度信息，讓學生判斷哪些三角形相似，并說明理由。同時，讓學生在復(fù)雜圖形中找出相似三角形，運用判定定理1進行證明。學生獨立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學生的證明過程中出現(xiàn)的錯誤。知識與技能目標?理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程，能將一元二次方程化為一般形式，確定各項系數(shù)。?掌握一元二次方程的各種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根據(jù)方程的特點選擇合適的解法求解方程。?理解一元二次方程根的判別式，能運用判別式判斷方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。?能運用一元二次方程解決簡單的實際問題，提高學生分析問題和解決問題的能力。?過程與方法目標?通過觀察、分析、歸納等活動，經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究一元二次方程解法的過程中，體會從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的歸納總結(jié)能力和運算能力。?-通過實際問題的解決，讓學生體會數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標?感受一元二次方程在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。?-在解方程和解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度和勇于探索的精神，讓學生在解決問題的過程中獲得成功的體驗，增強自信心。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解問題1：某種商品每件的成本為2元，售價為5元時，可賣100件.在一聰明的銷售員發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：若每漲價1元，銷量將減少10件，若每降價1元，銷量將增加4件。思考下列問題：單件利潤銷量總利潤原來變化原來變化單件利潤銷量總利潤原來變化原來變化知識要點1降價促銷問題數(shù)量關(guān)系：(原有利潤-變化利潤)(原有銷量+變化銷量)=總利潤；典例講解例1山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【解析】(1)設(shè)每千克核桃降價

x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價最多，求出此時的銷售單價即可確定按原售價的幾折出售．解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價

x元，根據(jù)題意，得

化簡，得

x2-10x+24=0，

解得

x1

=4，x2

=6.答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元；(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元，因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元，此時，售價為60-6=54(元)，54÷60=90％.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.解：設(shè)每件襯衫降價

x

元，根據(jù)題意得

(40?x)(20+2x)=1200，整理得

x2?30x+200=0.

解方程得

x1=10，x2=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價10元或20元.例2某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【變式】增加條件：為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件襯衫降價

x元，根據(jù)題意得

(40?x)(20+2x)=1200，整理得，x2?30x+200=0.

解方程得，x1=10，x2=20.

因為要盡快減少庫存，所以應(yīng)取

x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價20元.例3

某商場銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天能售出20件，每件盈利40元。為了盡快減少庫存，商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件。商場要想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？分析:數(shù)量關(guān)系…………單件利潤

銷售總量

總利潤402040×20降價1元降價2元降價X元40﹣140﹣240﹣X20﹢2×120﹢2×220﹢2X(40-1)(20+2)(40-2)(20+4)(40-x)(20+2x)解：設(shè)每件襯衫降價x元.根據(jù)題意，得：

(20+2x)(40-x)=1200整理得：x2-30x+200=0解這個方程，得：x1=10,x2=20因為要盡快減少庫存，降價越多，銷售越快，所以每件應(yīng)降價20元。答：每件襯衫應(yīng)降價20元。返回1.[2023·廣西]據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為(

)A．3.2(1－x)2＝3.7

B．3.2(1＋x)2＝3.7C．3.7(1－x)2＝3.2

D．3.7(1＋x)2＝3.2B2.[2023·郴州]隨著旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人.(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率．(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均