向量的加法2課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

湘教版高中必修第二冊(cè)向量的加法教學(xué)課件目錄01新課導(dǎo)入02新知探究03典型例題04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置湘教版高中必修第二冊(cè)新課導(dǎo)入1新課導(dǎo)入在A點(diǎn)的小狗，跑了10米到B點(diǎn)吃香腸，又再?gòu)腂點(diǎn)跑了10米到A點(diǎn)回家，請(qǐng)問(wèn)：小狗的位移是多少？A點(diǎn)B點(diǎn)新知探究2新知探究|一、零向量的加法性質(zhì)(1)已知任意向量a,求a+0與0+a；(2)若兩個(gè)向量a，b滿足a+b=0,試探究a,b之間的關(guān)系。解作OA=a.由AA=0得a+0=OA+AA=OA=a.由OO=0得0+a=OO+OA=OA=a.→→→→→→→→→OAa新知探究|一、零向量的加法性質(zhì)(1)已知任意向量a,求a+0與0+a；(2)若兩個(gè)向量a，b滿足a+b=0,試探究a,b之間的關(guān)系。解作OA=a.（2）再作AB=b，則OA+AB=OB,即a+b=OB。又a+b=0,則OB=OO,于是點(diǎn)B與點(diǎn)O重合。因此b=AB=AO,與a=OA長(zhǎng)度相等，方向相反，即a與b互為相反向量?！鶲AaB新知探究|要點(diǎn)歸納例題的結(jié)論可以作為定理來(lái)使用：任意向量與零向量相加后保持不變，等于這個(gè)向量本身，即a+0=0+a=a.如果兩個(gè)向量之和為0，即a+b=0,則a與b大小相等，方向相反，即b是a的相反向量，記作b=-a.當(dāng)然a也是b的相反向量，因此a=-b=-(-a).這是對(duì)“負(fù)負(fù)得正”的一個(gè)幾何解釋。如圖,平面上有任意四點(diǎn)A,B,C,D.若AD=BC.運(yùn)用向量的加法證明AB=DC.新知探究|練一練DCBA→→→→DC=DA+AB+BC=DA+BC+AB=DA+AD+AB=0+AB=AB.→→→→→→→→→→→→新知探究|二、向量的減法探究一：向量是否有減法？

有探究二：我們?nèi)绾卫斫庀蛄康臏p法？

我們知道，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：5-1=5+(-1)。探究三：向量的減法是否也有類似的法則：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？新知探究|二、向量的減法Ob-aBAba如圖,OA,OB,AB是△OAB的三邊，則OA+AB=OB.因此，AB=OB-OA=b-a.也可以由OA，OB經(jīng)過(guò)加法得AB:AB=AO+OB=(-OA)+OB=(-a)+b.→→→→→→→→→→→→→→→→→減去一個(gè)向量a,等于加上它的相反向量-a,即b-a=b+(-a).新知探究|二、向量的減法如圖，任取一定點(diǎn)O,從O分別觀測(cè)A,B兩點(diǎn)的方向和距離，則點(diǎn)A,B的位置由點(diǎn)O分別到A，B的兩個(gè)向量OA,OB唯一表示。OA,OB分別稱為點(diǎn)A，B的位置向量，也即分別代表了A,B兩點(diǎn)的位置，因而等式AB=OB-OA的物理意義就是:位置的改變量=終點(diǎn)位置-起點(diǎn)位置。因此，向量AB等于終點(diǎn)向量OB減起點(diǎn)向量OA。Ob-aBAba→→→→→→→→→→新知探究|練一練1.化簡(jiǎn)下列各式：(1)(AB-CD)-(AC-BD);(2)AB+DA+BD-BC-CA.→→→→→→→→→分析本題可以運(yùn)用相反向量相關(guān)概念及向量運(yùn)算律，也可用向量減法的運(yùn)算及向量減法的幾何意義進(jìn)行化簡(jiǎn).新知探究|練一練解(1)法1:原式=(AB+BD)-(AC+CD)=AB-AD=0.法2:原式=(AB-AC)-(CD-BD)=CB-(DB-DC)=CB-CB=0.法3:在平面內(nèi)取一基準(zhǔn)點(diǎn)O,則原式=(OB-OA)-(OD-OC)-[(OC-OA)-(OD-OB)]=OB-OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB=0.→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|練一練(2)原式=(AB+BD)+DA-BC-CA=AD+DA-BC-CA=-(BC+CA)=-BA=AB→→→→→→→→→→→→→新知探究|要點(diǎn)歸納（1）要充分利用向量加法的交換律和結(jié)合律，注意“首尾相連的兩個(gè)向量結(jié)合在一起”在化解中的作用。（2）向量減法遵循口訣：“作平移，共起點(diǎn)，兩尾連，指被減”。新知探究|練一練2.在如圖所示的五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且AB=a，AC=b，AE=c，試用a,b,c表示向量BD,BC,BE,CD及CE.→→→→→→→→抓住結(jié)論中要表示的向量對(duì)應(yīng)的三角形或平行四邊形，運(yùn)用向量加減法的定義和三角形法則進(jìn)行計(jì)算。DCBAE

新知探究|練一練→→→DCBAE→→→→→→→→→→→→→→→→典型例

題31.下列等式中不正確的是（）.A.a+0=aB.a+b=a-(-b)C.AC+CA=0D.AB-CB=CA典型案例→→→→→D2、如圖,四邊形ABCD中，設(shè)AB=a,AD=b,BC=c,則DC=().A典型案例CcBAbaDA.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c→→→→3、向量a,b都是非零向量，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是().A.向量a與b同向，則a+b與a的方向相同B.向量a與b同向，則a+b與b的方向相同e.向量a與b反向，則a+b與a的方向一定相同D.向量a與b反向，則a-b與a的方向一定相同C典型案例4、給出下列結(jié)論:①若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等;②若AB+BC+CA=0,則點(diǎn)A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn);③在平行四邊形ABCD中，|AB+ADI=|AB-ADI,則四邊形ABCD是矩形;④AB+BC+CD-BD+BE-FE-AF=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C典型案例→→→→→→→→→→→→→→拓展提高41.如圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)在已標(biāo)出的向量中寫(xiě)出OD,OE的相反向量;(2)設(shè)AF=a,EF=b,求DC,DE,BD.拓展提高DCBAEFO→→→→→→→解：(1)OD的相反向量是EF，CB,OA;OE的相反向量是DC，OB;(2)DC=-a,DE=OF=OA+AF=EF+AF=a+b,BD=AE=AF+FE=a-b.拓展提高DCBAEFO→→→→→→→→→→→→→→→→→→2.在靜水中劃船的速度為40m/min,水流的速度是20m/min,如果船從岸邊A處出發(fā),沿著垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)