實(shí)踐與探索用一元二次方程解圖形面積變化率問(wèn)題課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

22.3.1實(shí)踐與探索--用一元二次方程解圖形面積、變化率問(wèn)題第22章一元二次方程華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第22章“一元二次方程”，主要內(nèi)容包括一元二次方程的定義、一元二次方程的解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的應(yīng)用。首先，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如傳播問(wèn)題、面積問(wèn)題等，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生理解只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式為?ax?

（?b2?4ac≥0）求解方程；因式分解法是將方程化為兩個(gè)一次因式乘積等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判別式?Δ=b2?4ac，通過(guò)判別式的值判斷方程根的情況。再介紹一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即若方程?ax2+bx+c=0（?a

=0）的兩根為?x1?

，?x2?

，則?x1?+x2?=?ab?

，?x1?x2?=ac?

。最后，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如增長(zhǎng)率問(wèn)題、幾何圖形問(wèn)題等，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等知識(shí)，對(duì)方程的概念、解法以及應(yīng)用有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)一元二次方程提供了知識(shí)和方法上的借鑒。但一元二次方程的解法更為復(fù)雜，涉及到配方、因式分解等多種技巧，學(xué)生在理解配方法的原理、正確運(yùn)用公式法以及靈活選擇因式分解法時(shí)可能會(huì)遇到困難。此外，在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型時(shí)，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的方程。同時(shí)，對(duì)于一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生理解和應(yīng)用起來(lái)也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識(shí)與技能目標(biāo)?理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，能將一元二次方程化為一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù)。?掌握一元二次方程的各種解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法求解方程。?理解一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式判斷方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。?能運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。?過(guò)程與方法目標(biāo)?通過(guò)觀察、分析、歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究一元二次方程解法的過(guò)程中，體會(huì)從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運(yùn)算能力。?-通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?感受一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在解方程和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解例1：如圖，在一塊寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為多少？32x20設(shè)道路的寬為

xm.則解法1：20×32-32x-20x+x2=54032xx20?x32?x20解法2：設(shè)道路的寬為xm.則(32?x)(20?x)=540.整理，得

x2?52x+100=0.解得x1=2，x2=50.當(dāng)

x=50時(shí)，32?x=?18，不合題意，舍去.∴

取

x=2.答：道路的寬為2m.知識(shí)要點(diǎn)1列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，即審、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求．解：設(shè)

AB的長(zhǎng)是

xm.列方程，得(58?2x)x=200，

整理得

x2?29x+100=0.

解得

x1=25，x2=4.

當(dāng)

x=25時(shí)，58?2x=8；

當(dāng)

x=4時(shí)，58?2x=50.答：羊圈的邊

AB和

BC的長(zhǎng)各是25m，8m或4m，50m.例2

如圖，要利用一面墻(墻足夠長(zhǎng))建羊圈，用58m的圍欄圍成面積為200m2的矩形羊圈，則羊圈的邊

AB和

BC的長(zhǎng)各是多少米？DCBA解：設(shè)AB的長(zhǎng)是xm.列方程，得(80?2x)x=600.

整理得x2

?40x+300=0，

解得x1=10，x2=30.

當(dāng)x=10時(shí)，80?2x=60>25(舍去)；

當(dāng)x=30時(shí)，80?2x=20<25.答：羊圈的邊AB和BC的長(zhǎng)各是30m，20m.變式1如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25m)建羊圈，用80m的圍欄圍成面積為600m2的矩形羊圈，則羊圈的邊

AB和

BC的長(zhǎng)各是多少米？DCBA25m變式2

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門(mén)，所圍雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，面積為80m2？住房墻1m解：設(shè)矩形雞場(chǎng)垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為

xm，由題意得

x(25?2x+1)=80，解得x1=5，x2=8.當(dāng)

x=5時(shí)，26?2x=16>12(舍去)；當(dāng)

x=8時(shí)，26?2x=10<12.故所圍矩形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為10m，寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)(25?2x+1)m.知識(shí)要點(diǎn)2圍墻問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：一般先設(shè)其中的一條邊為x，然后用含x的代數(shù)式表示另一邊，最后根據(jù)面積或周長(zhǎng)公式列方程求解.需要注意聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題選擇合適的解.問(wèn)題1：小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，數(shù)學(xué)成績(jī)直線上升，入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是100分，第一次月考增長(zhǎng)了x，第二次月考又增長(zhǎng)了

x，問(wèn)他第二次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？=100×((1+x)2第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)：100×(1+x)

第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)：100×(1+x)

(1+x)

入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)：100

；第三次月考數(shù)學(xué)成績(jī)：100×((1+x)3知識(shí)要點(diǎn)1平均變化率問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)n=增長(zhǎng)后的量；a×(1+x)n=b典例講解例1為做好延遲開(kāi)學(xué)期間學(xué)生的在線學(xué)習(xí)服務(wù)工作，某城市教育局推出“中小學(xué)延遲開(kāi)學(xué)期間網(wǎng)絡(luò)課堂”，為學(xué)生提供線上學(xué)習(xí)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生

20萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生

24.2

萬(wàn)人．如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.解：設(shè)增長(zhǎng)率為

x，根據(jù)題意，得

20(1

+

x)2

=

24.2.解得

x1

=

?2.1(舍去)，x2

=

0.1

=

10%．答：增長(zhǎng)率為

10%.例2

某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.

已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到

0.1%）.解：設(shè)原價(jià)為

1

個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解方程，得

答：每次降價(jià)的百分率約為

29.3%.

例3

某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為

200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共

950

萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為

x.根據(jù)題意，得答：這個(gè)增長(zhǎng)率為

50%.200+200(1

+

x)+200(1

+

x)2=950，整理方程，得4x2+12x-7=0.解得x1=?3.5(舍去)，x2=0.5=50%.例4

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000

-

3600

)÷2=1200（元）．

甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000（元）.解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x.解方程，得

x1

≈1.775(舍)，x2

≈0.225．根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于

1的正數(shù)，應(yīng)選

0.225．所以甲種藥品成本的年平均下降率約為

22.5％．一年后甲種藥品成本為5000(1

-

x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-

x)2元．列方程得

5000(1-

x)2

=3000．解：類(lèi)似于甲種藥品成本年平均下降率的計(jì)算，由方程

6000(1-

y)2=3600得乙種藥品成本年平均下降率為

0.225.兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．解方程，得

y1

≈1.775(舍)，y2

≈0.225．知識(shí)要點(diǎn)2“變化率問(wèn)題”的基本特征平均變化率保持不變；解決“變化率問(wèn)題”的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．1.[2023·黑龍江龍東地區(qū)]如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(

)A．5m

B．70mC．5m或70m

D．10m返回【點(diǎn)撥】設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長(zhǎng)為(100－2x)m，寬為(50－2x)m的矩形，根據(jù)花圃的面積是3600m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【答案】A2.[2023·常州]如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距(紙張的邊線到打印區(qū)域的距離)，上、下、左、右頁(yè)邊距分別為acm，bcm，ccm，dcm.若紙張大小為16cm×10cm，考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%，則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？返回【解】設(shè)頁(yè)邊距為xcm.根據(jù)題意，得(16－2x)(10－2x)＝16×10×70%，解得x＝1或x＝12(不符合題意，舍去)．答：設(shè)置頁(yè)邊距為1cm.3.[2023·東營(yíng)]如圖，老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(mén)(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640m2的羊圈？【解】設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝(72－2x)(m)．根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640.化簡(jiǎn)，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20.當(dāng)x＝16時(shí)，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時(shí)，72－2x＝72－40＝32.答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為40m，寬為16m或長(zhǎng)為32m，寬為

20m時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640m2

的羊圈．返回(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】不能．理由如下：由題意得x(72－2x)＝650，化簡(jiǎn)，得x2－36x＋325＝0.∴Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0.∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到

650m2.4.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)(矩形ABCD)，兩面靠墻(AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米)，另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)(不用木欄)．建成后木欄總長(zhǎng)為45米.

(1)若飼養(yǎng)場(chǎng)(矩形ABCD)的一邊CD長(zhǎng)為8米，則另一邊BC＝________米.24(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)(矩形ABCD)的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng).【解】設(shè)