近五年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題及答案2024

2024年江蘇中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（）A B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9.計算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）______．（結(jié)果保留）15.二次函數(shù)的圖象過點，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解方程組：．19.先化簡，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動桿處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動桿繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．25.如圖，中，，D為中點，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進(jìn)行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點，．（1）求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點，連接AD，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當(dāng)時，求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】4【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##62度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】##三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】，【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【23題答案】【答案】（1）（2）【24題答案】【答案】（1），（2）有最大值，此時【25題答案】【答案】（1）（2）的半徑為【26題答案】【答案】（1）90，60（2）①；②或125【27題答案】【答案】（1）（2）點P的坐標(biāo)為（3）

2023年江蘇中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．62．在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形．下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕．會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．4．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．5．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形6．如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．7．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，駑馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A．B．C．D．8．如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（）A．B．C．D．20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計算：__________．10．如圖，數(shù)軸上的點分別對應(yīng)實數(shù)，則__________0．（用“>”“<”或“=”填空）11．一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點的坐標(biāo)分別表示為，則點的坐標(biāo)可以表示為__________．14．以正六邊形的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形的頂點落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)__________．15．如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則__________．16．若（為實數(shù)），則的最小值為__________．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（本題滿分6分）計算．18．（本題滿分6分）解方程組19．（本題滿分6分）解方程．20．（本題滿分8分）如圖，菱形的對角線相交于點為的中點，，．求的長及的值．21．（本題滿分10分）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）A．從八年級隨機(jī)抽取一個班的50名學(xué)生B．從八年級女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生C．從八年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計50統(tǒng)計表中的__________，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．22．（本題滿分10分）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為__________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．23．（本題滿分10分）漁灣是國家“AAAA”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆菫榈纳狡孪蛏献吡说竭_(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜?？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點作的切線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（本題滿分12分）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為__________元；（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為．直線過點，且平行于軸，與拋物線交于兩點（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點，頂點為．（1）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（2）連接，若為直角三角形，求此時所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點分別在邊上運動，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．27．（本題滿分12分）【問題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點；④在圖像上存在四點，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（每題3分，共24分）1-4DCAC5-8BBDD二、填空題（每題3分，共24分）9．510．<11．如4（大于2小于8的數(shù)即可）12．13．14．6015．16．三、解答題（共102分）17．原式．18．①+②得，解得．將代入①得，解得．∴原方程組的解為19．方程兩邊同乘以，得．解得．檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．20．在菱形中，．∵，∴．在中，∵為中點，∴．∵．∴．∴．∴．21．（1）C；（2）15；如圖所示（3）（人）答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．（4）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）；（2）樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．23．過點作，垂足為．在中，，∴．過點作，垂足為．在中，，∴．∵，∴．答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．24．（1）方法不唯一，如圖所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．25．（1）534；（2）關(guān)于的表達(dá)式為（3）∵，∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．由（2）知，當(dāng)時，，解得．又∵，且，∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．設(shè)乙戶年用氣量為．則有，解得，∴．答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?6．（1）∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)．∵，點和點關(guān)于直線對稱．∴．（2）由題意得，的頂點與的頂點關(guān)于直線對稱，∴，拋物線．∴當(dāng)時，可得．①當(dāng)時，如圖1，過作軸，垂足為．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直線軸，∴．∴．∵，∴．∴．又∵點在圖像上，∴．解得或．∵當(dāng)時，可得，此時重合，舍去．當(dāng)時，符合題意．將代入，得．②當(dāng)時，如圖2，過作，交的延長線于點．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵點在圖像上，∴．解得或．∵,∴．此時符合題意．將代入，得．③易知，當(dāng)時，此情況不存在．綜上，所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或．（3）如圖3，由（2）知，當(dāng)時，，此時的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時，，此時的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點，在中可求得．在中可求得．易知當(dāng)三點共線時，取最小值，最小值為．27．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，點是的中點，∴．在中，，∴．∴．∴關(guān)于的表達(dá)式為：．（2）取任意實數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱．理由如下：若為圖像上任意一點，則．設(shè)關(guān)于原點的對稱點為，則．當(dāng)時，．∴也在的圖像上．∴當(dāng)取任意實數(shù)時，的圖像關(guān)于原點對稱．函數(shù)圖像如圖所示．（3）①④（4）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)取任意實數(shù)時，有如下相關(guān)性質(zhì)：當(dāng)時，圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；當(dāng)時，圖像經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍為；函數(shù)圖像經(jīng)過原點；函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱；……2022年江蘇中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B2.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】D4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點，若DE＝2，則BC的長度是（）

A.6 B.5C.4 D.3【答案】C5.某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】C6.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A與點關(guān)于軸對稱，點A與點關(guān)于軸對稱．已知點，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D8.某汽車評測機(jī)構(gòu)對市面上多款新能源汽車的的加速時間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知的加速時間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A.區(qū)域①、② B.區(qū)域①、③ C.區(qū)域①、④ D.區(qū)域③、④【答案】B二、填空題9.計算：=___．【答案】2【詳解】解：∵23=8，∴，故答案：2．10.計算：_______．【答案】【詳解】解：．故答案為：．11.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【詳解】，故答案為：．12.2022年5月22日，中國科學(xué)院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】1.38×105【詳解】解：由題意可知：138000=1.38×105，故答案為：1.38×10513.如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．14.如圖，在中，是中線的中點．若的面積是1，則的面積是______．

【答案】2【詳解】解：是邊上的中線，為的中點，根據(jù)等底同高可知，的面積的面積，的面積的面積的面積，故答案為：2．15.如圖，將一個邊長為的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計）扭動成四邊形，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到時才會斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】不會【詳解】解：設(shè)扭動后對角線的交點為，如下圖：

，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，得出扭動后的四邊形四邊相等為菱形，，為等邊三角形，，，，根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)：，，不會斷裂，故答案為：不會．16.如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．

【答案】1【詳解】解：連接、，

，，，即，解得：，故答案為：1．17.如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．【答案】【詳解】解：過點作的垂線交于，，四邊形為矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案為：．18.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點與點重合）平移至終止位置（點與點重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．

【答案】28【詳解】解：過點作的垂線交于，同時在圖上標(biāo)出如下圖：

，，，，在中，，，．，，，四邊形為平行四邊形，，，解得：，，，，，，，同理可證：，，，，的外部被染色的區(qū)域面積為，故答案為：28．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2x+2【小問1詳解】＝2﹣1+＝；【小問2詳解】＝＝2x+2．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】；解集表示見解析【詳解】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個）、（4~6個）、（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由．【答案】（1）100，圖見解析（2）合理，理由見解析【小問1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量為：（戶），使用情況的戶數(shù)為：，占的比例為：，的比例為：，使用情況的戶數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：100．【小問2詳解】解：合理，理由如下：利用樣本估計總體：占的比例為：，（戶），調(diào)查小組的估計是合理的．22.在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；（2）先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：畫出樹狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種，抽到2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數(shù)的圖象交于點，連接．已知點，的面積是2．

（1）求、的值；（2）求的面積．【答案】（1）4；6（2）6【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象軸交于點，∴，OB=4，∴一次函數(shù)解析式為，設(shè)點C（m，n），∵的面積是2．∴，解得：m=1，∵點C在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點C（1，6），把點C（1，6）代入得：k=6；【小問2詳解】當(dāng)y=0時，，解得：x=-2，∴點A（-2，0），∴OA=2，∴．24.如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；（2）在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．【答案】（1）(3,37°)（2）見解析【小問1詳解】解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；【小問2詳解】證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．25.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；（2）小華設(shè)計了一個進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．【答案】（1）2022（2）9【小問1詳解】，故答案為：2022；【小問2詳解】根據(jù)題意有：，整理得：，解得n=9，（負(fù)值舍去），故n的值為9．26.在四邊形中，是邊上的一點．若，則點叫做該四邊形的“等形點”．（1）正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點是四邊形的“等形點”．已知，，，連接，求的長；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上的點是四邊形的“等形點”，求的值．【答案】（1）不存在，理由見詳解（2）（3）1【小問1詳解】不存在，理由如下：假設(shè)正方形ABCD存在“等形點”點O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，點O在邊BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O點在BC上，∴DO與BC交于點O，∴假設(shè)不成立，故正方形不存在“等形點”；【小問2詳解】如圖，過A點作AM⊥BC于點M，如圖，∵O點是四邊形ABCD的“等形點”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，∴，即，解得：，即，∴MC=MO+OC=，∴在Rt△AMC中，，即AC的長為；【小問3詳解】如圖，∵O點是四邊形EFGH的“等形點”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據(jù)∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．27.已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實數(shù)的取值范圍是_______；（3）、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點．已知點、的橫坐標(biāo)分別是、，點與點關(guān)于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（答案不唯一），（3）∠ACB=45°或135°【小問1詳解】解：由題意得：，解得，∴二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：∵原二次函數(shù)解析式為由題意得平移后的二次函數(shù)解析式為，∴平移后的二次函數(shù)對稱軸為直線，∵二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小，且二次函數(shù)的開口向下，∴，∴，∴符合題意的二次函數(shù)解析式可以為；故答案為：（答案不唯一），；【小問3詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵A、C關(guān)于對稱軸對稱，點A的橫坐標(biāo)為m，∴C的橫坐標(biāo)為，∴點A的坐標(biāo)為（m，），點C的坐標(biāo)為（，），∵點B的橫坐標(biāo)為m+1，∴點B的坐標(biāo)為（m+1，），∴，，如圖1所示，當(dāng)A、B同時在對稱軸左側(cè)時，過點B作BE⊥x軸于E，交AC于D，連接BC，∵A、C關(guān)于對稱軸對稱，∴軸，∴，∵，，∴，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理當(dāng)AB同時在對稱軸右側(cè)時，也可求得∠ACB=45°，如圖2所示，當(dāng)A在對稱軸左側(cè)，B在對稱軸右側(cè)時，過點B作直線BD垂直于直線AC交直線AC于D，同理可證△BDC為等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理當(dāng)A在對稱軸右側(cè)，B在對稱軸左側(cè)也可求得∠ACB=135°，綜上所述，∠ACB=45°或135°28.（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．

（1）沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．【答案】（1）直角（2）見詳解（3）小明的猜想錯誤，理由見詳解【小問1詳解】如圖，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角，【小問2詳解】以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可，作圖如下：

由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；【小問3詳解】小明的猜想錯誤，理由如下：如圖，菱形MNQP的邊長為4，過C點作，交AB于點G，連接CO，

在菱形MNQP中MN=QN=4，，∵，∴，∴，∵AB=12，MN=4，∴，∵BN=BC-CN，∴，∵，NQ=4，

，

∴，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若C點靠近A點時，要滿足GC=OC=6，此時的G點必在BA的延長線上，∵P點在線段AB上，∴直線GC必與直線PM相交，這與相矛盾，故小明的猜想錯誤．

2021年江蘇省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．﹣5的絕對值等于5．2．使有意義的x的取值范圍是x≥7．3．8的立方根是2．4．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是120°．5．一元二次方程x（x+1）＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝﹣1．6．小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是96分．7．某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)．8．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點，若＝，則＝．9．如圖，點A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線l經(jīng)過點C，O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對應(yīng)點，再將這兩個三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對應(yīng)點．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為．10．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x+3．（答案不唯一，寫出一個即可）11．一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為2．12．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長的最大值為9．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）13．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：C．14．（3分）2021年1﹣4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25.9×103 B．2.59×104 C．0.259×105 D．2.59×105【解答】解：25900＝2.59×104，故選：B．15．（3分）如圖，∠BAC＝36°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°【解答】解：連接OD，∵⊙O與邊AC相切于點D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，故選：A．16．（3分）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進(jìn)行運算），輸出的結(jié)果為（）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，則輸出結(jié)果為1921+100＝2021．故選：D．17．（3分）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π【解答】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，∴當(dāng)r＝時，S側(cè)有最大值π．故選：C．18．（3分）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【解答】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）?﹣x＝x（x+1）﹣x＝x（x+1﹣1）＝x2．20．（10分）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．21．（6分）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，所以這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為＝．22．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝10°時，四邊形BFDE是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠ABE＝10°時，四邊形BFDE是菱形，理由如下：∵∠1＝30°，∠2＝20°，∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，∴∠DBE＝20°，∴∠DBE＝∠EDB＝20°，∴BE＝DE，∴平行四邊形BFDE是菱形，故答案為10．23．（6分）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．【解答】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．24．（6分）如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學(xué)文化程度的有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為；（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1°）（3）你認(rèn)為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）【解答】解：由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為，故答案為：；（2）360°×≈56°，答：表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56°；（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況．25．（6分）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，AC＝BD，連接AB交y軸于點F．（1）k＝2；（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，點F的縱坐標(biāo)為m，求證：am＝﹣2；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時，直接寫出點A的坐標(biāo)：（，）．【解答】解：（1）∵點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，∴＝1，解得k＝2，故答案為：2；（2）在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即a×（﹣m）＝a×（+m），整理得am＝﹣2；（3）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），則C（0，），D（0，﹣），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝，∴A點的坐標(biāo)為（，）．26．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊BC上，?O經(jīng)過A，B，P三點．（1）若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，E是CD的中點，⊙O交射線AE于點Q，當(dāng)AP平分∠EAB時，求tan∠EAP的值．【解答】解：（1）如圖1﹣1中，連接AP，過點O作OH⊥AB于H，交CD于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，∴AP＝＝＝5，∵OH⊥AB，∴AH＝AB，∵OA＝OP，AH＝HB，∴OH＝PB＝，∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，∴四邊形AHED是矩形，∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，∴OE＝EH＝OH＝4﹣＝，∴OE＝OP，∴直線CD與⊙O相切．（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ．∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，∴△ADE≌△TCE（ASA），∴AD＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，∵∠ABT＝90°，∴AT＝＝＝4，∵AP是直徑，∴∠AQP＝90°，∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，∴PB＝PQ，設(shè)PB＝PQ＝x，∵S△ABT＝S△ABP+S△ABT，∴×4×8＝×4×x+×4×x，∴x＝2﹣2，∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝＝．27．（11分）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣6，0），點B（0，2），點C（﹣4，8），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，B，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）點M在邊AC上（異于點A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，點M的對應(yīng)點記為點N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點P，然后將紙片展開．①請作出圖中點M的對應(yīng)點N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②連接MP，NP，在下列選項中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點可以落在拋物線的對稱軸上，C.＝，D.＝，所有正確選項的序號是A，D．③點Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，當(dāng)△PDQ～△PMN時，求點Q的坐標(biāo)．【解答】解（1）由題意得：，解之得：a＝，b＝，c＝2，∴y＝+，∴當(dāng)x＝﹣4時，y＝＝﹣，∴D（﹣4，﹣）．（2）①如圖1中，點N，直線l即為所求．②如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點Q，很高點M作MH⊥CD，過點Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．由題意A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，8），∴直線AC的解析式為y＝4x+24，直線AB的解析式為y＝x+2，直線BC的解析式為y＝﹣x+2，∵M(jìn)N∥AB，∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y＝x+t，由，解得，∴M（，），由．解得，∴N（，），∴Q（（，），∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝+4＝，QT＝﹣＝，∴QJ＝QT，∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴△PJQ≌△MTQ（AAS），∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴＝，故選項D正確，B，C錯誤，∵將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，∴折痕與AB垂直，故選項A正確，故答案為：A，D．③設(shè)P（﹣4，m）．∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+，∴Q（﹣4+m+，m），即Q（﹣+m，m），把Q的坐標(biāo)代入y＝+，得到，m＝（﹣+m）2+（﹣+m）+2，整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，解得m＝或﹣（舍棄），∴Q（2，），根據(jù)對稱性可知Q′（﹣10，）也滿足條件，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（2，）或（﹣10，）．28．（11分）如圖1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC﹣DEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．【活動】小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ是（填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．【應(yīng)用】在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如圖4，CD＝AF＝1．①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點P，Q，求PQ長的最大值；②該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點G，H，當(dāng)GH的長取最小值時，BG的長為．（2）設(shè)＝t（t＞0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍＜t＜．【分析】【活動】如圖1，根據(jù)題意把原本圖形分成左右兩個矩形，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線；【思考】如圖2，證明△OQN≌△OPM（AAS），根據(jù)割補法可得直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線；【應(yīng)用】（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，分兩種情況：如圖3﹣1和3﹣2，根據(jù)中點坐標(biāo)公式和待定系數(shù)法可得面積平分線的解析式，并計算P和Q的坐標(biāo)，利用兩點的距離公式可得PQ的長，并比較大小可得結(jié)論；②當(dāng)GH⊥AB時，GH最小，設(shè)BG＝x，根據(jù)面積相等列方程，解出即可；（2）如圖5，由已知得：CD＝tAF，直線DE將圖形分成上下兩個矩形，當(dāng)上矩形面積小于下矩形面積時，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，列不等式可得t的取值．【解答】解：【活動】如圖1，直線O1O2是該L圖形的面積平分線；【思考】如圖2，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥BC，∴∠NQO＝∠MPO，∵點O是MN的中點，∴ON＝OM，在△OQN和△OPM中，，∴△OQN≌△OPM（AAS），∴S△OQN＝S△OPM，∵S梯形ABMN＝SMNFEDC，∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN，即SABPON＝SCDEFQOM，∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM，即S梯形ABPQ＝SCDEFQP，∴直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線．故答案為：是；【應(yīng)用】（1）①如圖3﹣1，以直線OC為x軸，OA為y軸，以B為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，同理確定L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O1O2，∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1，∴B（0，0），F(xiàn)（1，4），D（6，1），K（1，0），∴線段BF的中點O1的坐標(biāo)為（，2），線段DK的中點O2的坐標(biāo)為（，），設(shè)直線O1O2的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線O1O2的解析式為：y＝﹣x+，當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得：x＝，∴Q（，0），當(dāng)y＝1時，﹣x+＝1，解得：x＝，∴P（，1），∴PQ＝＝；如圖3﹣2，同理確定平面直角坐標(biāo)系，畫出L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O3O4，∵G（0，1），F(xiàn)（1，4），C（6，0），∴線段GF的中點O3的坐標(biāo)為（，），線段CG的中點O4的坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線O3O4的解析式為：y＝mx+n，則，解得：，∴直線O3O4的解析式為：y＝﹣x+，當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得：x＝，∴Q（，0），當(dāng)y＝1時，﹣x+＝1，解得：x＝，∴P（，1），∴PQ＝＝；∵＜；∴PQ長的最大值為；②如圖4，當(dāng)GH⊥AB時GH最短，過點E作EM⊥AB于M，設(shè)BG＝x，則MG＝1﹣x，根據(jù)上下兩部分面積相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，解得x＝，即BG＝；故答案為：；（2）∵＝t（t＞0），

2020江蘇省中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．考試時不允許使用計算器．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.2的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．2.計算結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪除法的運算法則解答即可．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱錐【答案】C【解析】【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為柱體，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為四棱柱．【詳解】解：由圖可知：該幾何體是四棱柱．

故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．4.8的立方根是（）A.2 B.±2 C.±2 D.2【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．5.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；B、由x＜y可得：，故選項不成立；C、由x＜y可得：，故選項不成立；D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.如圖，直線a、b被直線c所截，，，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角相等求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答．【詳解】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵∴∠2=∠3=40°．故答案為B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，是的弦，點C是優(yōu)弧上的動點（C不與A、B重合），，垂足為H，點M是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=BC，當(dāng)BC為直徑時長度最大，即可求解．【詳解】解：∵∴∠BHC=90°∵在Rt△BHC中，點M是的中點∴MH=BC∵BC為的弦∴當(dāng)BC為直徑時，MH最大∵的半徑是3∴MH最大為3．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵．8.如圖，點D是內(nèi)一點，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（）A. B.4 C. D.6【答案】D【解析】【分析】作交BD的延長線于點E，作軸于點F，計算出AE長度，證明，得出AF長度，設(shè)出點A的坐標(biāo)，表示出點D的坐標(biāo)，使用，可計算出值．【詳解】作交BD的延長線于點E，作軸于點F∵∴∴為等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴設(shè)點A，∴解得：∴故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點Ａ和點Ｄ表示出ｋ的計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計算：|－2|＋(π－1)0＝____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)絕對值和0次冪的性質(zhì)求解即可．【詳解】原式=2＋1=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值和0次冪的性質(zhì)．10.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義時，分母x-1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】解：依題意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．11.地球半徑大約是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】6400=.故答案為：.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】解：原式13.若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實數(shù)k的取值范圍是__________．【答案】k＞0【解析】分析】直角利用一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大∴k＞0．故答案為k＞0．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于零時，一次函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而增大．14.若關(guān)于x的方程有一個根是1，則_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，

解得a=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15.如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F．若是等邊三角形，則_________°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B.【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF為等邊三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案為：30.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.16.數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補短．在菱形中，．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使得邊在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標(biāo)是_________．【答案】(2，)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函數(shù)即可求出線段OD的長度，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴AD=AB=CD=2，∵∴在Rt△DOA中，∴OD=∴點C的坐標(biāo)是(2，)．故答案為：(2，)．【點睛】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中直角三角形的計算問題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17.如圖，點C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長、∠GCD=ECD=45°，進(jìn)而說明△ECG為直角三角形，最后運用正切的定義即可解答．【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=∴．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明△ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，D、E分別是、的中點，連接，在直線和直線上分別取點F、G，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為_______．【答案】4或2【解析】【分析】分當(dāng)點F在點D右側(cè)時，當(dāng)點F在點D左側(cè)時，兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如圖，當(dāng)點F在點D右側(cè)時，過點F作FM∥DG，交直線BC于點M，過點B作BN⊥DE，交直線DE于點N，∵D，E分別是AB和AC中點，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，∴四邊形DGMF為平行四邊形，則DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN為等腰直角三角形，∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；當(dāng)點F在點D左側(cè)時，過點B作BN⊥DE，交直線DE于N，過點B作BM∥DG，交直線DE于M，延長FB和DG，交點為H，可知：∠H=∠FBM=90°，四邊形BMDG為平行四邊形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，同理可得：△BDN為等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，設(shè)MN=x，則MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.綜上：BG的值為4或2.故答案為：4或2.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分清情況.三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；3【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項式乘多項式化簡，再代入求值即可．【詳解】解：==將x=2代入，原式=3【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的化簡．20.解方程和不等式組：（1）；（2）【答案】（1）x=0；（2）﹣2≤x＜3【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣2則不等式組的解集為﹣2≤x＜3．【點睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解一元一次不等式組要注意不等號的變化．21.為了解某校學(xué)生對球類運動的喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100；（2）見解析；（3）300人．【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)所占百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛打乒乓球的人數(shù)所占百分比即可求出最喜愛打乒乓球的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去最喜愛其它三項運動的人數(shù)即得最喜愛踢足球的人數(shù)，進(jìn)而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用最喜愛打籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以2000即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是25÷25%=100；故答案為：100；（2）打乒乓球的人數(shù)為100×35%=35人，踢足球的人數(shù)為100－25－35－15=25人；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人；答：估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量以及利用樣本估計總體等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．22.在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個不透明的盒子中．（1）攪勻后從中隨機(jī)抽出1支簽，抽到1號簽的概率是_________；（2）攪勻后先從中隨機(jī)抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中隨機(jī)抽出1支簽，求抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫出樹狀圖，得到所有等可能的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵共有3個號碼，∴抽到1號簽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的有4種，∴抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率為：=.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△ACE≌△BDF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠E=∠F；（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找出三角形全等的條件.24.某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克；（2）最多購買5千克蘋果【解析】【分析】（1）設(shè)每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答．【詳解】（1）設(shè)每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克，（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意，得：8a+