江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024~2025學年度第二學期第一次學情調研初一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘本卷滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題紙相應的位置上．）1.在下列各組圖形中，能將其中一個圖形只經(jīng)過平移得到另一個圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平移的基本性質，平移不改變圖形的形狀、大小和方向，根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到，故此選項不符合題意；B、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到，故此選項不符合題意；C、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到，故此選項符合題意；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到，故此選項不符合題意；故選：C．2.下列運算正確的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式，進行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．4.已知，則（）A.16 B.25 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運算，利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法逆運算法則將原式變形為，再整體代入計算即可．【詳解】解：原式．∵，∴．故選：C．5.通過計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積為兩個正方形的面積之差，還可以表示為兩個梯形的面積，由此即可得出答案，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：圖中陰影部分面積可以表示為，還可以表示為，∴，故選：A．6.若，，則a、b、c、的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，計算每一項再比較即可，熟知計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：；；，，∴．故選：A．7.已知，則（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項式與多項式相乘，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．根據(jù)多項式乘多項式的法則先求出，得出，，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵∴，∴∴．故選：A．8.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關系，則的值為（）①②③④A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，如圖，當點在上時，當點在延長線上時，兩種情況中又分當時，當時，過點作，證明，得到，再通過角之間的關系建立方程求解即可．【詳解】解：第一種情況：如圖，當點在上時，過點作，∵由平移得到，，∵，，，當時，設，則，∴，，，解得：，；當時，設，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當點在延長線上時，過點作，同理可得，當時，設，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數(shù)可以為或或．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上．）9.在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】7.7×10﹣4【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00077=7.7×10-4，故答案為7.7×10-4．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10.計算：結果為__．【答案】【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則求解即可．【詳解】．故答案為：．11.若是一個完全平方式，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方式的應用，滿足即為完全平方式，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴解得，故答案為：．12.如圖，把沿著射線方向平移得到則_________．【答案】10【解析】【分析】本題考查平移的性質，根據(jù)平移的性質得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質可得，∵，∴，故答案為：10．13.計算__________________【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆用，積的乘方的逆用，掌握相關運算法則是解題關鍵．利用冪的乘方和積的乘方的逆用求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.若，，則M______N（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】本題主要考查整式的四則混合運算的應用，掌握運用整式相減的方法比較代數(shù)式大小的方法成為解題的關鍵．先運用整式減法運算法則計算，然后根據(jù)的正負即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為：>．15.如圖，將沿直線向右平移后到達的位置．若，則的度數(shù)_____________．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了平移的性質，掌握平移前后的圖形大小、形狀相同是解題關鍵．由平移的性質可知，，再利用平角求解即可．【詳解】解：由平移的性質可知，，，故答案為：．16.若（3x2-2x+1）（x+b）的展開式中不含x2項，則b=_______．【答案】【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并得到結果，根據(jù)結果中不含x2項，即可求出b的值．【詳解】，由結果不含項，得到，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，不含哪一項，說明化簡合并后，那項前面系數(shù)為0，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.觀察下列式子：…探索以上式子的規(guī)律，請寫出第n個等式：__________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意可知兩個連續(xù)的奇數(shù)的乘積加上1等于較小的奇數(shù)加上1之后的平方，據(jù)此規(guī)律可得答案．【詳解】解：第一個式子為，第二次式子為，第三個式子為，……，以此類推可知，第n個式子為，故答案為：．18.若等式成立，則x的值為_____________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪以及乘方運算，掌握相關運算法則是解題關鍵，注意分類討論．根據(jù)零指數(shù)冪的性質，乘方的符合規(guī)律分類討論求解即可．【詳解】解：①時，解得：，此時，符合題意；②當時，解得：，此時，符合題意；③當時，解得：，此時，符合題意；綜上可知，x的值為或或，故答案為：或或．三、解答題（本大題共有10題，共96分．請在答題紙指定區(qū)域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟．）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、乘方，平方差公式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先化簡負整數(shù)指數(shù)冪，乘運算方，再運算加減法，即可作答．（2）先整理原式，再運用平方差公式進行簡便運算，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算冪的乘方，再計算單項式乘單項式即可；（2）先計算單項式乘多項式，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．22.已知，（m，n是整數(shù)），求：（1）的值：（2）值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，熟練掌握和靈活運用相關法則是解題的關鍵；（1）把化為，再代入計算即可；（2）把化為，再代入計算即可；【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：；23.化簡求值：（1），其中；（2）若，，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題關鍵．（1）先利用完全平方公式展開，再去括號、合并同類項化簡，然后代入計算求值即可；（2）根據(jù)完全平方公式將變形為，然后代入計算求值即可．【小問1詳解】解：，當時，原式【小問2詳解】解：．24.若且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結論解決下面的問題：（1）如果求x的值；（2）如果求x的值；（3）如果用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘法的逆運算，完全平方公式，熟知冪的乘方的逆運算法則是解題的關鍵：（1）根據(jù)冪的乘方的逆運算法則得到，即，再根據(jù)題意求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則得到進一步變形得到再根據(jù)題意求解即可；（3）先求出，再根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：∵∴，∴，∴，∴；小問2詳解】解：∵∴∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．25.如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，將按照某方向經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點C的對應點C．（1）畫出平移以后的；（2）連接，，則這兩條線段的關系是；（3）求線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積？【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）32【解析】【分析】本題考查作圖平移變換，平移的性質，圖形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)平移的性質作圖即可；（2）根據(jù)平移的性質可得答案；（3）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．小問2詳解】解：由平移的性質得，，∴這兩條線段的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【小問3詳解】解：如圖所示，連接∴線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．26.學習了乘法公式：，聰明的小明逆運用公式：可以解決不少問題，請你學習小明的做法嘗試解決下列問題：（1）已知，，則的值為；（2）已知，則的值為；（3）計算：．【答案】（1）4（2）16（3）【解析】【分析】此題考查了平方差公式，解題的關鍵是掌握平方差公式的逆用．（1）利用平方差公式求解即可；（2）利用平方差公式將變形為，然后整體代入求解即可；（3）首先利用平方差公式計算，然后求解即可．【小問1詳解】∵，∴∴∴；【小問2詳解】∵∴；【小問3詳解】．27.將三角形沿射線方向平移到三角形的位置．（1）如圖1，當點D與點B重合時．判斷：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（2）如圖2，當點D與點B不重合時，連接，．試探究，，三個角之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．【答案】（1）=（2）或，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質得出結論；（2）根據(jù)點D的位置可分為點D在點左邊和點在點右邊兩種情形，利用平行線的性質得出結果．【小問1詳解】解：，理由如下：∵三角形是由三角形平移得到，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)點D的位置可分為兩種情形，①若點D在點左邊，如圖．由平移的性質可得：，，，∵，∴，∴．②若點在點右邊，如圖：由平移的性質可得：，，，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查圖形的平移和平行線的性質，靈活運用這些性質和特點是解題的關鍵.28.數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關系．．（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，求的值：②已知，求的值．（3）如圖，在線段上取一點D，分別以、為邊作正方形、，連接、、．若陰影部分的面積和為30，的面積為14，則的長度為．【答案】（1）（2）①；②27（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式幾何背景的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．（1）根據(jù)正方形面積的不同表示方法，即可得到等式；（2）①根據(jù)（1）所得等式代入計算即可；②根據(jù)（1）所得等式代入計算即可；（3）設正方形和的邊長分別為、，利用已知條件得到，，再結合（1）所得等式代入計算即可．【小問1詳解】解：由圖2可知，大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，則，故答案為：【小問2詳解】解：①由（1）所得等式可知，，，，；②，，，令，，則，，，，，即；【小問3詳解】解：設正方形和的邊長分別為、，則，，陰影部分的面積和為30，的面積為14，，，，，，，，、都是正數(shù)，，即．

2024~2025學年度第二學期第一次學情調研初一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘本卷滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題紙相應的位置上．）1.在下列各組圖形中，能將其中一個圖形只經(jīng)過平移得到另一個圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.4.已知，則（）A.16 B.25 C.32 D.645.通過計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）A. B.C. D.6.若，，則a、b、c、的大小關系為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A.3 B.2 C. D.8.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關系，則的值為（）①②③④A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上．）9.在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學記數(shù)法表示為_____．10.計算：結果為__．11.若是一個完全平方式，則值為__________．12.如圖，把沿著射線方向平移得到則_________．13.計算__________________14.若，，則M______N（填“>”、“<”或“=”）15.如圖，將沿直線向右平移后到達的位置．若，則的度數(shù)_____________．16.若（3x2-2x+1）（x+b）的展開式中不含x2項，則b=_______．17.觀察下列式子：…探索以上式子的規(guī)律，請寫出第n個等式：__________________．18.若等式成立，則x的值為_____________．三、解答題（本大題共有10題，共96分．請在答題紙指定區(qū)域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟．）19.計算：（1）（2）2