湖北省武漢市江夏區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

湖北省武漢市江夏區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1．已知式子a?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．13，14，15 B．1，2，3 C．4，7，10 D．6，8，103．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CO，若CO=3，則AB=A．23 B．33 C．324．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，若c=25，b=15，則a=（）A．20 B．18 C．16 D．125．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．x3y C．a(chǎn)6．在?ABCD中，∠A:A．1：2：3：4 B．2：1：2：1 C．1：2：2：1 D．1：1：2：27．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．80?45=C．3x?138．如圖，在矩形ABCD中，2AD=5AB，點(diǎn)G、H分別在AD、BC上，連BG、DH.若四邊形BHDG為菱形，則AG:A．20：27 B．21：29 C．22：31 D．23：349．已知一輪船以18海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另有一輪船以12海里/時(shí)的速度也從港口A出發(fā)向東南方向航行，都離開港口2小時(shí)后，兩船相距多少海里？（）A．1213 B．137 C．14310．如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且ED⊥CD，EB⊥CB，∠AED=135°.若DE=1，AE=2，則?ABCDA．4+5 B．6+5 C．4+25二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：32+212．請(qǐng)寫出命題：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是.13．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)是.14．刷牙是我們每天都要做的事，堅(jiān)持早、晚刷牙有利于健康.如圖，是一把長(zhǎng)為15cm的牙刷置于底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是cm.15．已知a=12+3，b=12?16．如圖，在△OAB中，OA=OB，分別延長(zhǎng)OA至N，BO至M，連接MN.若ON=BM=MN=AB，則∠BMN=度.三、解答題（共8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）42?22+32 18．如圖，在△ABC，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.請(qǐng)判定AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.19．如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)各是多少及菱形花壇ABCD的面積？（1）兩條小路的長(zhǎng)度；（2）菱形花壇的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）20．已知一矩形的面積為(42+36)，它其中的一邊長(zhǎng)為22，又知一平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為(212?613)、21．如圖，在一個(gè)5×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.（1）如圖1，①直接寫出線段AB=▲，線段CD=▲.②求四邊形ABCD的面積.（2）在圖2中，畫一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為2，13，17的三角形，并直接寫出這個(gè)三角形的面積是.22．已知：CD是△ABC的中線，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、C重合），BE交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF∥AC交BE于點(diǎn)F.（1）如圖1，①若AE=57AC②若DFAC=mn（2）如圖2，若AE=23AC，且S△DFG=3，點(diǎn)C到AB23．在?ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，且AF=BF.（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）過點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，BE=BC，若S△BFG=5，CD=4，求24．已知：在?ABCD中，DE⊥BC于點(diǎn)E.（1）如圖1，若DF⊥AB于點(diǎn)F，CE=AF.求證：?ABCD是菱形.（2）如圖2，連AC、BD交于點(diǎn)O，試探究：AO2，BO2，（3）如圖3，若∠DBC=45°，BF⊥CD于點(diǎn)F交DE于點(diǎn)G，連接AG，其中BE=8，且以AG、CG、BD為邊構(gòu)成的三角形的面積為20.求?ABCD的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：a-3≥0，

解得：a≥3.故答案為：C.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵132+142≠152，

∴13，14，15不為勾股數(shù)，故不符合題意；

B、∵12+（2）2≠32，

∴1，2，3不為勾股數(shù)，故不符合題意；

C、∵42+72≠102，

∴4，7，10不為勾股數(shù)，故不符合題意；

D、∵62+82=102，

∴6，8，10是勾股數(shù)，故符合題意；故答案為：D.【分析】勾股數(shù)滿足的兩個(gè)條件：①三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，②兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，CO=3，

∴AB=2CO=2故答案為：A.【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，據(jù)此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理的：a=c2-b故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、12=22不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B、x3y=xxy，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

C、a2故答案為：C.【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A:故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，據(jù)此判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、80?45=45-35=5正確，故不符合題意；

B、32故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的減法，二次根數(shù)的除法法則、二次根數(shù)的乘法法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分別計(jì)算，再判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形BHDG為菱形，

∴BG=GD，

由2AD=5AB，可設(shè)AB=2x，則AD=5x，

設(shè)AG=y，則BG=GD=5x-y，

由勾股定理得：AG2+AB2=GB2，

∴y2+(2x)2=(5x-y)2，

整理可得y=2.1x，

∴AGBG=y5x-y=故答案為：B.【分析】由菱形的性質(zhì)可得BG=GD，由2AD=5AB，可設(shè)AB=2x，則AD=5x，設(shè)AG=y，則BG=GD=5x-y，由勾股定理得AG2+AB2=GB2，據(jù)此可求y=2.1x，再代入即可求出比值.9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，由題意得：∠BAC=90°，

2小時(shí)后，AB=18×2=36海里，∴BC=AB2+AC2【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求出BC即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，ED⊥CD，

∴DF⊥AB，∠ADC=∠ABC

∵∠AED=135°.

∴∠AEF=180°-∠AED=45°，

∴△AEF為等腰直角三角形，

∴AF=EF=22AE=1，

∴DF=ED+EF=2，

∴AD=AF2+DF2=5，

∵∠ADC=∠ABC，∠EDC=∠EBC=90°，

∴∠ADE=∠ABE，

∵∠AFD=∠BFE=90°，AF=EF，

∴△AFD≌△EBF（AAS），

∴DF=BF，

∴AB=AF+BF=AF+DF=AF+DE+EF=DE+2EF=DE+2AE=1+2=3，

∴【分析】延長(zhǎng)DE交AB于F，由平行四邊形的性質(zhì)及已知可推出DF⊥AB，∠ADC=∠ABC，易得△AEF為等腰直角三角形，可得AF=EF=22AE=1，利用勾股定理求出AD=5，再證△AFD≌△EBF（AAS），可得DF=BF，從而求出AB的長(zhǎng)，利用?ABCD11．【答案】5【解析】【解答】32+22=（3+2）故答案為：52

【分析】二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并即可.12．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，將命題的題設(shè)和結(jié)論互換，即得其逆命題.13．【答案】2【解析】【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥BC，則FH=AB=4，

由折疊知：AE=CE，∠AEF=∠CEF，在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

設(shè)AE=CE=x，則BE=8-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

∴BE=3，BH=AF=AE=CE=5，

∴EH=BH-BE=5-3=2，

∴EF=EH2+FH2=22+【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BC，則FH=AB=4，利用矩形的性質(zhì)及折疊可推出∠AFE=∠AEF，可得AF=AE，設(shè)AE=CE=x，則BE=8-x，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并之，即得BE=3，BH=AF=AE=CE=5，再利用勾股定理求出EF即可.14．【答案】5?h?7【解析】【解答】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)h值最大，h最大值=15-8=7cm，

當(dāng)牙刷如下圖放置時(shí)，牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為h最小，由題意知：AD=6cm，BD=8cm，∠BDA=90°，

∴AB=BC2+AB2=62+82=10cm，【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理解答即可.15．【答案】11?24【解析】【解答】解：∵a=12+3=2-3，b=12?3=2+3，

∴a+b=4，a-b=-23，ab=1，

3故答案為：11?243【分析】利用分母有理化分別確定a、b值，繼而求出a+b，a-b，ab的值，再將原式化為3(a+b)(a-b)+11ab，然后整體代入計(jì)算即可.16．【答案】80【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BC∥MN，連接CN、AC，

∴四邊形MNCB為平行四邊形，

∵BM=MN，

∴四邊形MNCB為菱形，

∴MB∥CN，BM=BC=MN=CN，

∵M(jìn)B=ON，OA=OB，

∴OM=AN，

設(shè)∠OAB=x，則∠OBA=∠OAB=x，

∴∠MON=∠OBA+∠OAB=2x，

∵M(jìn)N=ON，

∴∠M=∠MON=2x，

∵M(jìn)B∥CN，

∴∠ANC=∠MON=2x，即∠M=∠ANC，

∴△MNO≌△NCA（SAS）

∴AC=NO，

∴AC=AB=BC=CN，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∵CA=CN，

∴∠ANC=∠CAN=2x，

∵∠OAB+∠BAC+∠CAN=180°，

∴x+60+2x=180°，

解得x=40°，

∴∠BMN=2x=80°.故答案為：80.【分析】過點(diǎn)B作BC∥MN，連接CN、AC，則四邊形MNCB為平行四邊形，從而可證四邊形MNCB為菱形，利用菱形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)可推出OM=AN，設(shè)∠OAB=x，則∠OBA=∠OAB=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠OBA=∠OAB=x，∠ANC=∠MON=2x，即∠M=∠ANC，再證△MNO≌△NCA（SAS），從而得出△ABC為等邊三角形，可得∠BAC=60°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ANC=∠CAN=2x，再利用平角的定義列出關(guān)于x方程并解之即可.17．【答案】（1）解：原式=（4-2+3）2=5（2）解：原式=3÷2=32【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】解：AD⊥BC．

理由：∵AD是中線

∴BD=5，

∵AB=13，AD=12，

∴BD2+AD2=A【解析】【分析】由三角形的中線可得BD=5，再利用勾股定理的逆定理推出∠ADB=90°，繼而得解.19．【答案】（1）解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

∵花壇四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=12∠ABC=30°，

∴AO=12AB=10，BO=3AO=103cm，

∴AC=2AO=20cm，BD=2BO=103cm.

∴兩條小路的長(zhǎng)度分別為20cm，103（2）解：菱形花壇的面積=12AC·BD=12×20×103=【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=12∠ABC=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可求AO，BO的長(zhǎng)，繼而求出AC、BD；

20．【答案】解：∵一矩形的面積為(42+36)，它其中的一邊長(zhǎng)為22，

∴矩形的另一邊為(42+36)∵一平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為(212?613)、∴a=C1?328C2?4=4【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積先求出另一條邊，從而求出C1=4221．【答案】（1）解：①AB=4②四邊形ABCD的面積=△ABD面積+△BCD面積=12×4×2+1（2）2.5.【解析】【解答】解：（2）如圖，△ABC即為所求，

△ABC的面積=4×2-12×1×1-12×3×2-12×4×1=2.5.

故答案為：2.5.

【分析】（1）①利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；②四邊形ABCD的面積=△ABD面積+△BCD面積，據(jù)此計(jì)算即可；22．【答案】（1）解：①∵AE=57AC，

∴CE=27AC，

∵CD是△ABC的中線，DF∥AC，

∴DF為△ABE的中位線，

∴DF=12AE=5（2）解：連接AG，

∵AE=23AC，

∴AE=2CE，

由（1）知：DF為△ABE的中位線，

∴DF∥AC，AE=2DF，

∴∠FDG=∠ECG，∠DFG=∠CEG，DF=EC，

∴△FDG≌△ECG（ASA）

∴S△ECG=S△FDG=3，DG=GC，

∴S△AEG=2S△FDG=6，即S△AGC=6+3=9，

∴S△ADG=S△AGC=9，即S△ADC=9+9=18，

∵CD是△ABC的中線，

∴S△ABC=2S△ADC=36，

∴S△ABC=12AB×63=36，

【解析】【解答】解：（1）②由DFAC=mn(n>2m>0)，可設(shè)DF=mk，AC=nk，

由（1）知：AE=2DF=2mk，

∴EC=AC-AE=nk-2mk=(n-2m)k，

∴AEEC=2mk(n?2m)k=2mn?2m，

故答案為：2mn?2m.

【分析】（1）①由AE=57AC可得CE=27AC，易得DF為△ABE的中位線，可得DF=12AE=514AC，繼而求出比值；②由DFAC=mn23．【答案】（1）證明：∵F為BE中點(diǎn)，AF=BF,∴AF=BF=EF,∴∠BAF=∠ABF,∠FAB=∠AEF，在△ABE中，（2）解：解：連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，則EH=CD=4，

∵F為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE，∴BG=GE．

∵S△BFG=5，BF=EF，

∴S△BEG=2S△BFG=10，

∵S△BEG=12BG·EH=10，

∴BG=5，則BG=GE=5，

由勾股定理：GH=EG2-EH2=3，

∴BH=BG+GH=8，

∴BE=BH2【解析】【分析】（1）由F為BE中點(diǎn)及AF=BF，可得AF=BF=EF，利用等邊對(duì)等角可得∠BAF=∠ABF,∠FAB=∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可推出∠BAF=90°，根據(jù)矩形的判定即證結(jié)論；

（2）連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，則EH=CD=4，由F為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE可得BG=GE，從而得出S△BEG=2S△BFG=10，利用三角形的面積可求BG=5，則24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABC