函數(shù)及其表示法（第一課時）高一數(shù)學教學課件人教B版2019

3.1.1函數(shù)及其表示法（第一課時）設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中x是自變量，y是因變量。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學習過程2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？3、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間(單位:t)變化的規(guī)律是h=130t－5t2(*)

觀察探索：1.炮彈的射高與時間的變化關系問題:這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應。在現(xiàn)實生活中,我們可能會遇到下列問題:(2)一物體從靜止開始下落,下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y(tǒng)=4.9x2.若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎?這是通過代數(shù)表達式來體現(xiàn):距離隨時間的變化而變化在現(xiàn)實生活中,有時我們還用圖象來表達兩個變量之間的變化關系,如:(3)如圖,為某市一天24小時內(nèi)的氣候變化圖.24681012141618202224o2468θ/0cT/h-2(1)上午6時的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少?(2)在什么時刻,氣候為00C?(3)在什么時段內(nèi),氣溫在00C以上?函數(shù)的概念：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，使A的任何一個x，在B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作:x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域。一個變量的取值確定后，另一個變量的值也隨之確定，則他們都是函數(shù)。（1）對于變量x允許取的每一個值組成的集合A為函數(shù)y=f(x)的定義域.對于函數(shù)的意義，應從以下幾個方面去理解：（2）變量x與y有確定的對應關系，即對于x允許取的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應。（2）對于變量y可能取到的每一個值組成的集合B為函數(shù)y=f(x)的值域.環(huán)節(jié)3：回顧已學函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)定義域值域?qū)P系＊值域是由定義域和對應關系決定的。＊如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，就知這兩個函數(shù)相等。今后如無特別聲明，已知函數(shù)即指B為函數(shù)值域。于是函數(shù)有三要素，即：＊通常用表示函數(shù)已有所反映。判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量√√√√××問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？①定義域和對應法則是否給出？②根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應。判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能1.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應思考交流3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流4.設M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.（5）滿足實際問題有意義.幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）例2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當a>0時，求的值解（1）有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠2}所以這個函數(shù)的定義域就是

三、【例題演示】（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義復合函數(shù)定義域的求法復合函數(shù)求定義域的幾種題型解:由題意知:中的取值范圍即為的定義域歸納:已知其解法是：若

的定義域，求的定義域為，則，從中解得的定義域解：由題意知:解：由題意知:的定義域。的范圍即為歸納:已知其解法是：若的定義域，求的定義域為，則由的定義域確定練習:的定義域，求歸納:已知其解法是：可先由的定義域。定義域求得的定義域求得的定義域的定義域，再由

B.

D.

C.例3.函數(shù)A.定義域是，則的定義域是（）D解：由題意知:練習

(1)當K=0時,3≠0成立解:題型四：已知函數(shù)的定義域，求含參數(shù)的取值范圍。練習:若函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍。的定義域是R，解:∵定義域是R,

時,顯然適合題意.

當當時綜上知:實數(shù)a的取值范圍為

函數(shù)值域的求法新課講解

1、觀察法：

總結(jié)：觀察法就是利用常見函數(shù)的值域來求函數(shù)的值域.2、配方法：（2，－3）總結(jié)：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，一般是根據(jù)函數(shù)所給x的取值范圍結(jié)合函數(shù)的圖象求得函數(shù)的值域.3、換元法總結(jié)：換元法就是用“換元”的方法，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.4、分離常數(shù)法5、反解法：總結(jié)：利用已知函數(shù)的值域求未知函數(shù)的值域6、判別式法

例6、求函數(shù)y=的值域解：∵，∴函數(shù)的定義域為R，原式可化為：整理得（1）若y=1,即2x=0,則x=0；綜上：函數(shù)是值域是7、圖象法例7、求函數(shù)y=|x+1