《高考備考指南 數(shù)學 》課件-第3講　等比數(shù)列及其前n項和

數(shù)列第六章

第3講等比數(shù)列及其前n項和課標要求考情概覽1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系考向預測：從近三年高考情況來看，本講一直是高考中的重點.預測本年度高考將會以等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、等比數(shù)列的前n項和為考查重點，也可能將等比數(shù)列的通項、前n項和及性質(zhì)綜合考查，此外，還可能會與等差數(shù)列綜合考查.題型以客觀題或解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題型.學科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算的素養(yǎng)欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1

2同一個

q等比中項

a1qn－1

【特別提醒】1.由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.2.在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤.

C2.(2022年乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項和為168，a2－a5＝42，則a6＝(

)A.14 B.12

C.6

D.33.(2023年天津)已知{an}為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an＋1＝2Sn＋2，則a4的值為(

)A.3 B.18

C.54

D.152DC

AD－4

重難突破能力提升2等比數(shù)列的基本運算

示通法熟練掌握等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，尤其是運用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比是否為1，同時注意整體轉化思想在解題中的運用.

A

B－2

CD

【解題技巧】1.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式共涉及五個量a1，an，q，n，Sn，已知其中三個就能求另外兩個(簡稱“知三求二”).2.運用等比數(shù)列的前n項和公式時，注意對公比q＝1和q≠1的分類討論.

AB

ACD

等比數(shù)列的判定與證明

【解題技巧】等比數(shù)列的4種常用判定方法：

定義法等比中項法通項公式法若數(shù)列{an}的通項公式可寫成an＝c·qn－1(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列前n項和公式法若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0，1)，則{an}是等比數(shù)列［提醒］(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明；后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定；(2)若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.【變式精練】2.(2023年海南模擬)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)且均不相等，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列：②a2＝2a1＋1；③{Sn＋n＋a1＋1}是等比數(shù)列.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

選擇①③為條件，②為結論，設等比數(shù)列{an＋1}的公比為q(q＞

0且q≠1)，則an＋1＝(a1＋1)qn－1，所以a2＋1＝(a1＋1)q.(*)因為{Sn＋n＋a1＋1}是等比數(shù)列，所以(S2＋2＋a1＋1)2＝(S1＋1＋a1＋1)(S3＋3＋a1＋

1)，即［2(a1＋1)＋a2＋1］2＝2(a1＋1)［2(a1＋1)＋a2＋1＋a3＋1］，所以［2(a1＋1)＋(a1＋1)q］2＝

2(a1＋1)［2(a1＋1)＋(a1＋1)q＋(a1＋1)q2］，因為a1＋1≠0，所以化簡整理，得(2＋q)2＝

2(2＋q＋q2)，

即q2－2q＝0.因為q＞0，所以q＝2，代入(*)式，得a2＋1＝2(a1＋1)，即a2＝2a1＋1.

等比數(shù)列的性質(zhì)及應用

BC

【解題技巧】1.在解決等比數(shù)列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq”，可以減少運算量，提高解題速度.2.在應用相應性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進行適當變形.此外，解題時注意設而不求思想的運用.

BD－6

素養(yǎng)微專直擊高考3思想方法——構造新數(shù)列對于數(shù)列通項公式的求解，除了我們已經(jīng)學習的方法以外，根據(jù)所給遞推公式的特點，還有以下幾種構造方式.類型一

形如an＋1＝can＋d(c≠0，其中a1＝a)型(1)若c＝1，數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(2)若d＝0，數(shù)列{an