《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第3講 第1課時　導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P82)課標(biāo)要求考情概覽1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題.2.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題考點(diǎn)預(yù)測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，常與其他知識相結(jié)合，形成難度不同的各類綜合題型，常涉及的問題有：研究函數(shù)的性質(zhì)(如函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值)、研究函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根、曲線的交點(diǎn))、求參數(shù)的取值范圍、不等式的證明或恒成立問題、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題等.題型多變，屬中、高檔難度.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力1.導(dǎo)數(shù)在研究方程(不等式)中的應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性和極(最)值等離不開方程與不等式；反過來，方程根的個數(shù)、不等式的證明、不等式恒成立求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究.2.導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中使用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；(2)把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題；(3)把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題.1.(2023年西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln2－x－x3，則不等式f(3－x2)＞f(2x－5)的解集為(

)A.(－4，2)B.(－∞，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－4)∪(2，＋∞)D

D

C4.(2022年遼寧期末)(多選)已知函數(shù)f(x)＝4lnx－kx－k＋8，若關(guān)于x的不等式f(x)≤0恒成立，則k的取值可以為(

)A.1B.eC.4D.e25.已知函數(shù)f(x)＝kx－lnx(k＞0)，若函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

.

CD

第1課時導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用(本課時對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P83)欄目導(dǎo)航0103素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升配套訓(xùn)練重難突破能力提升1構(gòu)造函數(shù)證明不等式

【解題技巧】一般地，要證f(x)＞g(x)在區(qū)間(a，b)上成立，需構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，通過分析F(x)在端點(diǎn)處的函數(shù)值來證明不等式.若F(a)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調(diào)遞增即可，若F(b)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調(diào)遞減即可.

將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值進(jìn)行比較

【解題技巧】若直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無從下手時，可將待證式進(jìn)行變形，構(gòu)造兩個函數(shù)，從而找到可以傳遞的中間量，達(dá)到證明的目標(biāo).本例中同時含ln

x與ex，不能直接構(gòu)造函數(shù)，把指數(shù)與對數(shù)分離兩邊，分別計(jì)算它們的最值，借助最值進(jìn)行證明.

不等式恒成立或能成立

解：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝(x－2)ex，f(0)＝－2，則f'(x)＝(x－1)ex，k＝f'(0)＝(0－1)e0＝－1.所以切線方程為y＋2＝－(x－0)，即x＋y＋2＝0.

【解題技巧】1.采用參數(shù)法來確定不等式f(x，λ)≥0(x∈D，λ為實(shí)參數(shù))恒成立問題中參數(shù)取值范圍的基本步驟：(1)將參數(shù)與變量分離，化為f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式.(2)求f2(x)在x∈D時的最大值或最小值.(3)解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min，得到λ的取值范圍.2.將原不等式等價變形，通過巧妙構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題.利用最值建立參數(shù)滿足的不等式，解不等式即得參數(shù)范圍.3.雙變量的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價變換.

素養(yǎng)微專直擊高考2

典例精析已知函數(shù)f(x)＝alnx－2x，若不等式f(x＋1)＞f(ex)在x∈(1，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≤2B.a≥2C.a≤0D.0≤a≤2A

【點(diǎn)評】本題需要先證明1＜x＋1＜ex恒成立，不難