山東省菏澤市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

24-25學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(本題共計(jì)8小題，每小題5分，共計(jì)40分)1.設(shè)函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．－12.已知函數(shù)，求()A． B．5 C．4 D．33.已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．4.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5.函數(shù)y=xlnx的圖象大致是()A． B．C．D．6.已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．17.將3名防控新冠疫情志愿者，每人從2個(gè)不同的社區(qū)選擇1個(gè)進(jìn)行服務(wù)，不同的選擇方法共有（）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①，，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；②，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；④函數(shù)在區(qū)間上，上是單調(diào)的．A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．若直線是函數(shù)圖像的一條切線，則函數(shù)可以是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，則下列敘述正確的是（）A．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)滿足，且在處取得極小值C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（）．A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．對，恒成立三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12、已知某種新產(chǎn)品的編號由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號（用數(shù)字作答）.13、已知函數(shù)則的最小值為________，最大值為_______.14、若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_______.四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（13分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求的單調(diào)區(qū)間．16、（15分）現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？17、（15分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（17分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（17分）已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；答案選擇題BBBDDCCCBCDACAD填空題451三、解答題15、（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，+∞），的單調(diào)減區(qū)間是（-1，-∞）；16、【答案】（1）10；（2）3017、【答案】(1)(2)，.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和，之間的大小關(guān)系，最后求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值，∴，即（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），∴.（2）由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值，而，.故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，.18、【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）∵所以∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.19、【答案】(1)1.(2).（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先求的極值，有唯一的極小值，極小值為最小值．（2）在上恒成立，分離變量，在上恒成立