2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 3 探索與表達(dá)規(guī)律 第1課時(shí) 日歷圖或圖形中的規(guī)律

3探索與表述規(guī)律第1課時(shí)

日歷圖或圖形中的規(guī)律

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過(guò)程，體會(huì)日歷圖中的規(guī)律。

（重點(diǎn)）2.能用代數(shù)式表示日歷圖或圖形中的規(guī)律，并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證所探索規(guī)律的一般性。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（1）日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？例如：這9個(gè)數(shù)，下面一行的數(shù)都比對(duì)應(yīng)上面一行的數(shù)大7；后面一列的數(shù)都比對(duì)應(yīng)前面1列的數(shù)大1。自己再觀察一下其他關(guān)系。課時(shí)導(dǎo)入

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（2）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=10×9日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？是，都成立。因?yàn)檫@9個(gè)數(shù)可以表示為a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以這9個(gè)數(shù)的和為9a。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(4)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。對(duì)其他方框也成立。如果用a表示中間的數(shù)，那么這9個(gè)數(shù)的和等于9a。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，知識(shí)點(diǎn)1日歷圖中的規(guī)律知識(shí)講解同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后思考以下問(wèn)題：如圖的日歷表，如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，用代數(shù)式表示這7個(gè)數(shù)之和為：a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍?！癏”形框中的數(shù)表示如下：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例1如圖是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個(gè)數(shù)(如陰影部分所示)，則這個(gè)數(shù)的和不可能是(

)A．63 B．70 C．96 D．105C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，知識(shí)點(diǎn)2圖形中的規(guī)律下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？該如何思考呢？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，第1個(gè)“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個(gè)“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個(gè)“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個(gè)“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個(gè)“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，歸納：1．對(duì)于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問(wèn)題，首先要認(rèn)真觀察，從給定的幾個(gè)數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號(hào)之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點(diǎn)及數(shù)量的關(guān)系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表述的結(jié)果可根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，最終結(jié)果是一致的。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，隨堂小測(cè)1.如圖是2024年1月的日歷表，用形如

的框架框住日歷表中的某五個(gè)數(shù)，對(duì)于框架框住的這五個(gè)數(shù)字之和，小李同學(xué)的計(jì)算結(jié)果有75，90，110，120，而小趙同學(xué)說(shuō)有的結(jié)果是錯(cuò)誤的。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判斷，小李同學(xué)的計(jì)算結(jié)果中錯(cuò)誤的是（

）A.75B.90C.110D.

120D

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.把2

024個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…，2

024按如圖所示的方式填寫(xiě)在8×253的表格中(圖中所示是表格的一部分)，用圖中陰影所示方式框住表中任意6個(gè)數(shù)，則這6個(gè)數(shù)的和不可能是(

C

)A.267B.567C.1

117D.4

863C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個(gè)圖形需要______根小棒，擺第n個(gè)圖形需要___________根小棒。50(7n＋1)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.按下面的擺法，擺100個(gè)三角形，則第100個(gè)三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個(gè)三角形中有________個(gè)白色的三角形。△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……黑51

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.在如表所示的日歷中，用長(zhǎng)方形的框圈出任意3×3個(gè)數(shù)。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(1)如果從左下角到右上角的“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和為36，那么這9個(gè)數(shù)的為

。在這9個(gè)日期中，最后一天是

號(hào)。108

20

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(2)在這個(gè)月的日歷中，用框能否圈出“總和為216”的9個(gè)數(shù)？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)數(shù)中正中間的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：不能。理由：設(shè)正中間的數(shù)是m，則m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6＋m＋7＋m＋8＝216，所以m＝24，觀察表格可知，24右下角沒(méi)有日期，所以框不能圈出“總和為216”的9個(gè)數(shù)。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，6.【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個(gè)式子：________________________________；【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)78

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。