2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 5.3 第3課時(shí) 行程問題

第3課時(shí)行程問題5.3一元一次方程的應(yīng)用北師版·七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

小明和小華相距10米，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，講授新課速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系一1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25探究新知

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，典例精析[解析]設(shè)妹妹用時(shí)x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時(shí)間是_____分鐘.18

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，

等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，追及問題二例3小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生的隊(duì)伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進(jìn)路程＝學(xué)生的行進(jìn)路程．5×18/605x14x注意單位統(tǒng)一

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，相遇問題三例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時(shí)間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問題1：小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置。如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時(shí)間能追上小明?環(huán)形跑道問題分析小華小明同時(shí)同地同向而行

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解:(1)設(shè)小華用xmin追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260+260x=300x。

解這個(gè)方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，變式訓(xùn)練：如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時(shí)間兩人首次相遇?分析小華小明同時(shí)同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得260x+300x=400-260。解得x=0.25。因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時(shí)同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時(shí)同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C當(dāng)堂練習(xí)課堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.3

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時(shí)：同時(shí)不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂結(jié)課堂總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了