成都市中考數(shù)學(xué)試題分析及建議

2025/3/271

成都市中考數(shù)學(xué)

試題分析及教學(xué)建議

2025/3/272一、試題總體情況試卷分A、B卷，A卷100分，3個(gè)大題20個(gè)小題。B卷50分，2個(gè)大題8個(gè)小題。共28個(gè)小題。試卷題型結(jié)構(gòu)合理。A卷包含填空題、選擇題、解答題三種題型，其分值分別為30分，16分，54分。分值比為15:8:27。試題考查內(nèi)容覆蓋了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的主要內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“統(tǒng)計(jì)與概率”分值約占總分的46%，38%，16%。2025/3/273B卷包含填空題、問(wèn)答題二種題型，其分值分別為20分，30分，分值比為2:3，試題考查主要內(nèi)容，也是“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“統(tǒng)計(jì)與相概率”，分值約占總分的50%、40%、8%。B卷以升學(xué)為主，考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力，為高中選拔優(yōu)秀學(xué)生，試題的區(qū)分度也較明顯，能為高中各級(jí)學(xué)校區(qū)分生源，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生后續(xù)能力的一個(gè)考查。2025/3/274

成都08、09中考數(shù)學(xué)

主要考查點(diǎn)對(duì)比

穩(wěn)中有變、變中有新、新中有創(chuàng)、靈活有度，效度明顯，閱讀量變大，呈現(xiàn)形式多樣，初高中交匯點(diǎn)增多，數(shù)學(xué)能力的考查加強(qiáng)。2025/3/2752008年1．特殊角的三角函數(shù)值2．整式運(yùn)算（簡(jiǎn)單）直接3．科學(xué)記數(shù)法（北京奧運(yùn)為背景）4．三視圖確小正方體的個(gè)數(shù)5．概率（必然事件）6．函數(shù)自變量取值（被開(kāi)方數(shù)非負(fù)）7．全等（選一組條件不能證全等）三角形全等判定8．條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)9．圓錐的側(cè)面積（勾股定理）（知高求母線）10．函數(shù)單調(diào)性（選哪些函數(shù)）（中等難度）2025/3/27611．方差（大的不整齊）12．一元二次方程，知根求字的值（簡(jiǎn)單）13．圓，三角函數(shù)（30°）14．平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)（中心對(duì)稱）15．計(jì)算（1）實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算；（2）化簡(jiǎn)分式；2025/3/27716.不等式組的解法17.解直角三角形18．反比例一次函數(shù)（待定系數(shù)法）求交點(diǎn)坐標(biāo)19．概率（模小球組數(shù)，畫樹(shù)狀圖）20．四邊形（梯形）翻折軸對(duì)稱三角形全等、三角形相似（1）梯形面積（2）探究、猜想、歸納2025/3/27821．分式的整體代入（式子的變形）分式化簡(jiǎn)求值22．函數(shù)（一次函數(shù)）農(nóng)場(chǎng)為背景23．幾何作圖三角形周長(zhǎng)最短，利用對(duì)稱點(diǎn)求距離最小。24．概率與方程，一元二次方程，根的判別式25．解直角三角形相似與圓，點(diǎn)到直線的距離，解直角三角形難度大2025/3/27926．分式方程應(yīng)用題，工程問(wèn)題，工期和方案（付款）27．圓、雙圓，解直角三角形、相似、勾股定理、四邊形（雙高）28．二次函數(shù)與三角形（解直角三角形求二次函數(shù)、梯形、待定系數(shù)法，三角形面積）2025/3/27102009年1．?dāng)?shù)式（有理數(shù)計(jì)算）2.函數(shù)自變量取值范圍3．三視圖4．確定事件（概率）5．相似三角形的性質(zhì)6．圖形旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、坐標(biāo)、位置的角定7．根的判別式及二次項(xiàng)系數(shù)不為08．圓錐展開(kāi)圖（中等難度）9．一次函數(shù)圖象（中等難度）10．統(tǒng)計(jì)、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2025/3/271111．分式方程的解法12．矩形求度數(shù)（圖形的翻折與軸對(duì)稱）13．科學(xué)記數(shù)法14．圓、勾股定理、等腰三角形、解直角三角形（中等難度）15．（1）實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算（2）整式化簡(jiǎn)求值2025/3/271216．一元一次不等式組的解法17．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（待定系數(shù)法）求交點(diǎn)坐標(biāo)18．解直角三角形（中等難度）（數(shù)學(xué)建模）19．概率（中等難度）20．相似、全等、勾股定理，綜合性較強(qiáng)、難度中等2025/3/271321．分式化簡(jiǎn)（中等難度）22．圓（中上難度）綜合性較強(qiáng)，三角形全等、解直角三角形23．?dāng)?shù)字規(guī)律（中上難度）24．反比例函數(shù)與正方形、矩形（難度大、分類討論、動(dòng)態(tài)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合）25．概率與一次函數(shù)結(jié)合，敘述新穎，高中化2025/3/271426．分段函數(shù)、二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的單調(diào)性（背景新穎）27．圓、等腰三角等、全等、相似勾股定理（綜合性極強(qiáng)，難度大，轉(zhuǎn)化思想、方法多，基本模型）28．（1）解直角三角形，二次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）（2）一次函數(shù)和直角三角形（3）二次函數(shù)平移，交點(diǎn)個(gè)數(shù)（滲透，二次函數(shù)不等式組，一次函數(shù)構(gòu)成）（4）直線與兩軸夾角特殊23、25、26、28均有高中內(nèi)容的影子。2025/3/2715二、試題的主要特點(diǎn)

1、試題精心設(shè)計(jì)、立足基礎(chǔ),突出對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)、通性通法的考查，較好地保證了試卷的效度。

試卷以學(xué)生發(fā)展為本，重視對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既考慮了一定的覆蓋面，又關(guān)注其數(shù)學(xué)核心內(nèi)容；對(duì)于基本技能的考查，除了直接考查數(shù)值運(yùn)算，代數(shù)運(yùn)算或解方程（不等式）等外，更注重運(yùn)用它們作為數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力考查。

2025/3/2716A卷100分的試題，基本上都屬于基礎(chǔ)知識(shí)，涉及數(shù)學(xué)基本概念。如：選擇題中考了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、視圖、同類項(xiàng)、眾數(shù)、中位數(shù)、不可能事件，涉及的基本方法有解二元一次方程組、分式方程、不等式組、化簡(jiǎn)求值等涉及利用相似形、求樓高；利用概率知識(shí)說(shuō)明游戲是否公平。

B卷利用解直角三角形求小山的高。2025/3/27172、體現(xiàn)課改精神，突出對(duì)新增內(nèi)容的考查，以及結(jié)合實(shí)際情景的應(yīng)用題、開(kāi)放性問(wèn)題、信息性問(wèn)題、操作性問(wèn)題的考查。

新課標(biāo)理念下中考方向基本明朗化，新動(dòng)向如下：

數(shù)與代數(shù)部分：①注重把知識(shí)放到實(shí)際背景中去考查；②注重把知識(shí)以探究方式進(jìn)行考查。代數(shù)部分更多地考規(guī)律、意識(shí)類試題。2025/3/2718

空間與圖形部分：⑴新增動(dòng)手操作的試題；⑵增加了開(kāi)放性、探索性問(wèn)題的試題數(shù)量；⑶出現(xiàn)合情推理、猜想與邏輯推理相結(jié)合在一起的試題；⑷明顯地降低了幾何題證明難度，并且?guī)缀卧囶}以計(jì)算題為主的格局。統(tǒng)計(jì)部分逐步向考查統(tǒng)計(jì)過(guò)程方向發(fā)展，概率部分重點(diǎn)是概率的含義，一些簡(jiǎn)單的概率模型，處理一些不確定事件的基本方法，如：列舉法（樹(shù)圖法、列表法）。2025/3/2719

3、試題的素材廣泛而新穎，貼近生活，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性。

如“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星奔月問(wèn)題；交通法規(guī)問(wèn)題，給出車速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖、并獲取信息的能力，也考查了司機(jī)遵守交通法規(guī)的情況；利用相似形求樓高，該題源于《北師八下》126-129頁(yè)，“測(cè)旗桿高”變化得來(lái)；騎電動(dòng)車與駕駛汽車，行駛圖象問(wèn)題，該題是對(duì)一次函數(shù)的考查，要求學(xué)生既能讀懂圖象、分析圖象、又能結(jié)合圖象來(lái)分析和解決問(wèn)題，這完全符合《新課標(biāo)》中考要求；用解直角三角形的知識(shí)，測(cè)量小山的高度的問(wèn)題。

2025/3/2720

4、填空題中，設(shè)計(jì)“一題多空”、“一空多選”兩類題。

成都市的中考題，有填空題是一題多空，有利于提高試題的區(qū)分度。新中考試題中，出現(xiàn)填寫答案不唯一的填空題，這類題也具有較好的辨析性，探索性和開(kāi)放性，是對(duì)傳統(tǒng)填空題具有創(chuàng)新意義的應(yīng)用。2025/3/2721

5、題目設(shè)計(jì)富有特色、難度適當(dāng)，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

試卷題目由易到難，梯度較為明顯，前面1~16題較為容易；17題、18題、19題、21、22、23題，這6個(gè)題屬中檔偏易題；20題、24題、25題、26題這4個(gè)題屬中檔偏難題；第27題、28題為壓軸題；特別是27題、28題的最后第（3）問(wèn)，難度較大。試題梯度呈平穩(wěn)上升之勢(shì)，有利于學(xué)生的正常發(fā)揮，有利于學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇解答的重點(diǎn)和范圍。

27、28壓軸題的設(shè)計(jì)，每題都3個(gè)問(wèn)，前兩問(wèn)算中檔難度，有利于考生分步得分，第三問(wèn)適合對(duì)優(yōu)生的考查。2025/3/272227題.已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G,交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F,連結(jié)BD.

(1)求證：△ACG∽△DBG;

(2)求證：AC2=AG.AB;

(3)若⊙A、⊙O直徑分別為6√5、15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的長(zhǎng).

ABCDEGFO·2006年成都市中考試題2025/3/272327題。已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C、D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD、AE、BC于點(diǎn)F、H、G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

（1）設(shè)DE=m(0＜m＜12)試用含M的代數(shù)式表示的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)=時(shí)，求BP的長(zhǎng).

（2006年成都市中考試題）

DECFHAGBP2025/3/272428題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知B(-2√2,0),A(m,0)

(-√2＜m＜0),以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)BE與AD相交于點(diǎn)F.

(1)求證：BF=DO;

(2)設(shè)直線是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G.若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過(guò)B、F、O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式;

(3)在（2）條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2006年成都市中考試題2025/3/27252025/3/272627．如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長(zhǎng)為，求BD和FG的長(zhǎng)度.2025/3/27272025/3/272828．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)(2，3)和(—3，—12).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點(diǎn)的三角表與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍.2025/3/27292025/3/2730試題難度比例容易題：60％==90分中等題：30％==45分較難題：10％==15分按《全國(guó)初中畢業(yè)、升學(xué)考試評(píng)價(jià)報(bào)告》上的規(guī)定：容易題（低檔題）的難度指數(shù)（得分率）為≥0.7；中等題（中檔題）的難度指數(shù)為0.3～0.69；較難題（高檔題）的難度指數(shù)為≤0.29．成都市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試整卷難度系數(shù)一般定為0.60．

2025/3/2731

6、試題巧妙避開(kāi)了超綱的問(wèn)題

如：二元二次方程組用代入法就轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，教科書上有‘正比例函數(shù)’與‘二次函數(shù)求交點(diǎn)’；又如：射影定理問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)答案用相似三角形處理等，新的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，這些又