2018年數(shù)學(xué)（選修1-2）練習(xí)4章整合提升

1．(2015·湖北卷)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析因?yàn)閥＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝by＋a，b＞0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負(fù)相關(guān)．答案：A2．在某次考試中，甲、乙、丙三人合格(互不影響)的概率分別為eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3).考試結(jié)束后，下列事件中最容易出現(xiàn)的為()A．恰有1人合格 B．恰有2人合格C．3人都合格 D．3人都不合格解析記事件A，B，C分別表示甲、乙、丙合格，則P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).對(duì)選項(xiàng)A，有P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＝P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＝eq\f(5,12)；對(duì)選項(xiàng)B，有P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＋A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C)＝P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C)＝eq\f(23,60)；對(duì)選項(xiàng)C，有P(A∩B∩C)＝eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)；對(duì)選項(xiàng)D，有P(eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－)))＝eq\f(6,60)＝eq\f(1,10).答案：A3．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法可得回歸方程y＝0.67x＋54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______.解析由已知可計(jì)算求出eq\o(x,\s\up6(－))＝30，而線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.設(shè)模糊數(shù)字為a，則eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75.計(jì)算得a＝68.答案：684．(2016·山東卷改編)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)．在一輪活動(dòng)中，若兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；若只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；若兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是eq\f(3,4)，乙每輪猜對(duì)的概率是eq\f(2,3)；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，則“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為_(kāi)_______.解析記事件A為“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B為“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C為“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D為“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E為“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”．由題意，得E＝A∩B∩C∩D＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C∩D＋A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C∩D＋A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))∩D＋A∩B∩C∩eq\o(D,\s\up6(－)).由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(E)＝P(A∩B∩C∩D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C∩D)＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C∩D)＋P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))∩D)＋P(A∩B∩C∩eq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A)P(B)·P(C)P(D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))·P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(D)＋P(A)P(B)·P(C)P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(2,3)×\f(3,4)×\f(2,3)＋\f(3,4)×\f(1,3)×\f(3,4)×\f(2,3)))＝eq\f(2,3).所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)≈0.212,eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)．(2)一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？(ⅱ)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(結(jié)果精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(0.008)≈0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)，得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小．(2)(ⅰ)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．(ⅱ)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，因此這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，刪除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為eq\r(0.008)≈0.09.6．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可).A地區(qū)B地區(qū)456789(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下：A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”．則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝(CB1∩CA1)∪(CB2∩CA2)．P(C)＝P((CB1∩CA1)∪(CB2∩CA2))＝P(CB1∩CA1)＋P(CB2∩CA2)＝P(