復(fù)數(shù)的三角表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版1

第七章復(fù)數(shù)7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i是虛數(shù)單位)，它將指數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，今天我們來探究復(fù)數(shù)的三角形式．問題1觀察分析右圖，能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復(fù)數(shù)呢？你認(rèn)為如何表示？xyOabZ:a+bi二、引導(dǎo)探究，得出概念

向量的大小:由?？坍?/p>

向量的方向:由角刻畫

角的選擇:以

x

軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ

所在射線(射線OZ)為終邊的角

θ.|OZ|=|a+bi|=r.xyOabZ:a+birθa=rcosθ，

b=rsinθ.二、引導(dǎo)探究，得出概念Z=a+bi=r(cosθ+isinθ)問題2若角θ的終邊落在第二、三、四象限，這個式子成立嗎？若點Z在實軸或虛軸上，即角θ的終邊落在實軸或虛軸上時，這個式子也成立嗎？二、引導(dǎo)探究，得出概念問題3一個復(fù)數(shù)的輻角的值有多少個？這些輻角的值之間有什么關(guān)系呢？二、引導(dǎo)探究，得出概念輻角的主值：將滿足條件____________的輻角值，稱為輻角的主值，記作argz，即___________________．規(guī)定：

解：xyO（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量如圖所示.因為θ對應(yīng)的點在第一象限，四、概念應(yīng)用，鞏固新知例1

畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：數(shù)形結(jié)合四、概念應(yīng)用，鞏固新知例1

畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：xyO.四、概念應(yīng)用，鞏固新知例2

分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：四、概念應(yīng)用，鞏固新知問題4

兩個用三角形式表示的非零復(fù)數(shù)在什么條件下相等呢？.三、概念辨析，加深理解例3

判斷下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.三、概念辨析，加深理解追問

觀察復(fù)數(shù)的三角表示式，你能總結(jié)出它的結(jié)構(gòu)特征嗎？模非負(fù)加號連余弦前角相同(2)式中的三角函數(shù)是同一個輻角值的余弦和正弦；(3)cosθ在前，sinθ在后；(4)cosθ和

sinθ之間用“+”連接.(1)r是復(fù)數(shù)的模，；課堂檢測1.畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：課堂檢測2.下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它表示成三角形式.3.將下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：2、復(fù)數(shù)三角形式的四個要求：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號連，缺一不可（重點）課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的三角形式的互換注：輻角主值是[0,2π)內(nèi)的輻角，但輻角不一定是輻角主值．并不是每一個復(fù)數(shù)都有唯一確定的輻角主值．如復(fù)數(shù)0的模為0，輻角主值不確定．3、兩個復(fù)數(shù)相等模相等且輻角主值相等.4、思想方法：數(shù)形結(jié)合1、教科書習(xí)題7.3第1，2題.2、同步解析與測評完成P67分層評價與反饋七、布置作業(yè)3、思考題：把表示成復(fù)數(shù)三角形式五、能力提升1、求復(fù)數(shù)z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模與輻角的主值．解：正確嗎？解：2、已知|z－2i|≤1，求arg(z－4i)最大值．解：∵|z－2i|≤1，∴點Z軌跡是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓面．如圖，在其上任取一點Z，連接Z與點(0,4)得一以(0,4)為起點，Z為終點的向量，將起點平移到原點，則θ為其對應(yīng)的輻角主值，顯然arg(