《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第8章 第2講

立體幾何第八章第2講空間幾何體的表面積與體積【考綱導(dǎo)學(xué)】了解球體、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算公式．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式πrl

π(r＋r′)l

2．空間幾何體的表面積與體積4πR2

1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(

)1．求組合體的表面積時(shí)，組合體的銜接部分的面積問題易出錯(cuò)．2．由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí)，由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致失誤．3．易混側(cè)面積與表面積的概念．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(

)(2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為3πa2.(

)(3)錐體的體積等于底面面積與高之積．(

)(4)若一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為12π.(

)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9π.(

)×××√×課堂考點(diǎn)突破2空間幾何體的表面積

(1)(2018年鐵嶺模擬)一個(gè)正三棱柱(底面是正三角形，高等于側(cè)棱長(zhǎng))的三視圖如圖所示，這個(gè)正三棱柱的表面積是(

)【答案】(1)D

(2)B

【規(guī)律方法】(1)由三視圖求相關(guān)幾何體的表面積．給出三視圖時(shí)，依據(jù)“正視圖反映幾何體的長(zhǎng)和高，側(cè)視圖反映幾何體的高和寬，俯視圖反映幾何體的長(zhǎng)和寬”來確定表面積公式中涉及的基本量．(2)根據(jù)幾何體的特征求表面積．①求多面體的側(cè)面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一個(gè)側(cè)面分別求解后再相加；求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般要將旋轉(zhuǎn)體展開為平面圖形后再求面積；②對(duì)于組合體，要弄清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，要注意“表面(和外界直接接觸的面)”的定義，以確保不重復(fù)、不遺漏．【答案】(1)C

(2)A

空間幾何體的體積【規(guī)律方法】空間幾何體體積問題的三種類型及解題策略：(1)求簡(jiǎn)單幾何體的體積．若所給的幾何體為柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解．(2)求組合體的體積．若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解．(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積．應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的(

)(2)(2018年延安模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)與球有關(guān)的接、切問題【考向分析】與球相關(guān)的切、接問題是高考命題的熱點(diǎn)，也是考生的難點(diǎn)、易失分點(diǎn)，命題角度多變．常見的考向：(1)正四面體的內(nèi)切球與四棱錐的外接球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正方體(長(zhǎng)方體)的內(nèi)切、外接球．【答案】C【答案】C【規(guī)律方法】“切”“接”問題處理的注意事項(xiàng)：(1)“切”的處理：首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對(duì)角面來作．(2)“接”的處理：抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．課后感悟提升32種方法——割補(bǔ)法與等積法(1)割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．(2)等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到．利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．2個(gè)注意點(diǎn)——求空間幾何體的表面積應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)求組合體的表面積時(shí)，要注意各幾何體重疊部分的處理．(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺(tái)混淆，在識(shí)別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò)．1．(2018年浙江)某幾何體的三