《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第1章 第1講

集合與常用邏輯用第一章第1講集合及其運算【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解集合的含義、元素與集合的關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、________、________.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：________(用符號“∈”表示)和________(用符號“?”表示)．(3)集合的表示法：列舉法、________、圖示法．互異性無序性屬于不屬于描述法2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素______真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A?B

子集3．集合的基本運算{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x?A}

4．集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?________.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?________.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝____；A∩(?UA)＝____；?U(?UA)＝____；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．B?A

A?B

U

?

A

1．(教材習(xí)題改編)設(shè)集合A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∪B等于(

)A．{－1,1,5} B．{－1,5}C．{1,5} D．{－1}【答案】A2．(2018年天津)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝(

)A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【答案】B3．(2018年浙江)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝(

)A．? B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}【答案】C4．(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝__________.【答案】{x|x≤2或x≥10}5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為__________．【答案】21．集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進(jìn)行化簡．2．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A?B解題時，若不明確集合A是否為空集時應(yīng)對集合A的情況進(jìn)行分類討論．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0或1.(

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

)(4)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(5)任何集合都有兩個子集．(

)(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×課堂考點突破2集合的含義【答案】(1)C

(2)D【規(guī)律方法】(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D．第(2)題集合A中只有一個元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a＝0的情形．(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．【答案】(1)B

(2)2集合間的基本關(guān)系

(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則(

)A．A?B B．B?AC．A＝B D．A∩B＝?(2)(2018年武漢模擬)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實數(shù)a的取值集合為(

)A．{1} B．{－1,1}C．{1,0} D．{1，－1,0}【答案】(1)B

(2)D【規(guī)律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．【答案】B

集合的基本運算【考向分析】集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生靈活處理問題的能力．常見高考考向：(1)求交集或并集；(2)交、并、補(bǔ)的混合運算；(3)新定義集合問題；(4)集合新運算與性質(zhì)．【答案】C

(2)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是(

)A．[0,1] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)A＝{x|－1＜2x－1＜5}＝{x|0＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，所以?RA＝{x|x≤0或x≥3}，所以(?RA)∪B＝{x|x≤0或x＞1}．故選A．(2)因為A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]．所以?R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【答案】B

【答案】B

【規(guī)律方法】(1)集合的運算首先要分清是數(shù)集還是點集，若與函數(shù)有關(guān)，則要分清是定義域還是值域，解不等式要注意解集端點的取舍．(2)解決與集合有關(guān)的新定義問題時，首先要分析新定義的特點和本質(zhì)，認(rèn)清新定義對集合元素的要求，結(jié)合題目要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將其運用到具體的解題過程中；其次要充分應(yīng)用集合的有關(guān)性質(zhì)及一些特殊方法(如特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等)，將新定義問題轉(zhuǎn)化到已學(xué)的知識中進(jìn)行求解．課后感悟提升31組轉(zhuǎn)化——集合運算與集合關(guān)系的轉(zhuǎn)化在集合的運算關(guān)系和兩個集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?，在解題中運用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡化解題過程．2種方法——集合的運算方法(1)Venn圖法：一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解．(2)數(shù)軸圖示法：若給定集合的元素連續(xù)，則用數(shù)軸圖示法求解．用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．3個防范——解決集合問題的注意事項(1)認(rèn)清元素的屬性．解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．(2)注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤．(3)防范空集．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．1．(2018年新課標(biāo)Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(

)A．9 B．8C．5 D．4【答案】A

【解析】當(dāng)x＝－1時，y2≤2，得y＝－1,0,1；當(dāng)x＝0時，y2≤3，得y＝－1,0,1；當(dāng)x＝1時，y2≤2，得y＝－1，0,1.故集合A中元素有9個．故選A．2．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(

)A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C

【解析】因為A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故選C．3．(2018年新課標(biāo)Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，則?RA＝(