《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第9章 第6講

平面解析幾何第九章第6講雙曲線【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．2．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用、了解雙曲線的實(shí)際背景、了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界或解決實(shí)際問題中的作用．3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的____________________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做___________________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做_________________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)_____________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)_____________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)_____________時(shí)，P點(diǎn)不存在．距離的差的絕對(duì)值雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

3．雙曲線的性質(zhì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)a2＋b2

2a2b4．若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況．5．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．課堂考點(diǎn)突破2雙曲線的定義及其應(yīng)用【規(guī)律方法】雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程中的注意點(diǎn)：(1)在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問題時(shí)，通常考慮利用雙曲線的定義；(2)在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支；(3)求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混．雙曲線的幾何性質(zhì)【考向分析】雙曲線的幾何性質(zhì)是每年高考命題的熱點(diǎn)．常見的考向有：(1)求雙曲線的離心率(或范圍)；(2)求雙曲線的漸近線方程；(3)求雙曲線方程．【規(guī)律方法】與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的解題策略：(1)求雙曲線的離心率(或范圍)．依據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求雙曲線的漸近線方程．依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程．(3)求雙曲線的方程．依據(jù)題設(shè)條件，求出a，b的值或依據(jù)雙曲線的定義，求雙曲線的方程．(4)求雙曲線焦點(diǎn)(焦距)、實(shí)虛軸的長(zhǎng)．依題設(shè)條件及a，b，c之間的關(guān)系求解．雙曲線的綜合問題【規(guī)律方法】解決與雙曲線有關(guān)的綜合問題的方法：(1)解決雙曲線與橢圓、圓、拋物線的綜合問題時(shí)，要充分利用橢圓、圓、拋物線的幾何性質(zhì)得出變量間的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解．(2)解決直線與雙曲線的綜合問題，通常是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形注意取舍．課后感悟提升31個(gè)規(guī)律——等軸雙曲線的離心率及漸近線的關(guān)系雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)．2種方法——求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法(1)定義法．根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)的a，b的值即可求得方程．(2)待定系數(shù)法．3個(gè)關(guān)注點(diǎn)——雙曲線幾何性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)可從以下三點(diǎn)關(guān)注：(1)“六點(diǎn)”：兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)；(2)“四線”：兩對(duì)稱軸(實(shí)、虛