中考數學高頻考點專項練習：專題10 考點20 反比例函數的圖像和性質 (1)及答案

中考數學高頻考點專項練習：專題十考點20反比例函數的圖像和性質1.點在反比例函數的圖像上，則下列各點在此函數圖像上的是()A. B. C. D.2.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是()A. B. C. D.3.在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象大致是()A. B. C. D.4.函數與圖象的一個交點的橫、縱坐標分別為a、b，則的值為()A. B. C.3 D.5.如圖，點D是內一點，AD與x軸平行，BD與y軸平行，，，，若反比例函數的圖像經過C，D兩點，則k的值是()A. B.-6 C. D.-126.如圖，反比例函數的圖象經過點，過A作軸于點B，連，直線，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關于直線的對稱點恰好落在該反比例函數圖像上，則D點縱坐標為()A. B. C. D.7.如圖，矩形OABC與反比例函數（是非零常數，）的圖象交于點M，N，與反比例函數（是非零常數，）的圖象交于點B，連接OM，ON.若四邊形OMBN的面積為3，則()A.3 B.-3 C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，，軸，點C在函數的圖象上.若，則k的值為()A.4 B. C.2 D.9.如圖，菱形ABCD的邊長為2，，一個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P，Q，設，，則能大致反映y與x的函數關系的圖象是()A. B.C. D.10.已知函數的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB.下列結論:①若點，在圖象上，且，則；

②當點P的坐標為時，是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有，；

④當點P移動到使時，點A的坐標為.

其中正確結論的個數為()

A.1 B.2 C.3 D.411.若是反比例函數，則a的值是___________.12.反比例函數的圖象如圖所示，下列關于該函數圖象的四個結論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③該函數圖象關于直線對稱；④若點在該反比例函數圖象上，則點也在該函數的圖象上.其中正確結論的個數有_______個.13.如圖，在平面直角華標系中，的頂點A，C在函數的圖像上，軸，若，點A，C的橫坐標分別為2，6，的面積為12，則k的值為_________.14.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為________.15.如圖，，，點A，B分別在函數和的圖象上，且點A的坐標為.（1）求，的值；（2）若點C，D分別在函數和的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得.若存在，請直接寫出點C，D的坐標；若不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：將點代入反比例函數解析式，得：，解得：，反比例函數解析式為：.當時，，故不在反比例函數圖象上，故A不符合題意；當時，，故不在反比例函數圖象上，故B不符合題意；當時，，故在反比例函數圖象上，不在反比例函數圖象上，故C符合題意，D不符合題意.故選C.2.答案：A解析：反比例函數中，函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大.，，點，位于第二象限，，，，.，點位于第四象限，，.故選：A.3.答案：C解析：①當時，過一、二、三象限；過一、三象限；

②當時，過一、二、四象象限；過二、四象限.

觀察圖形可知，只有C選項符合題意.

故選：C.4.答案：A解析：函數與圖象的一個交點的橫、縱坐標分別為a、b，，，，，，故選A.5.答案：C解析：過點C作軸，延長BD交CE于點F，

四邊形OABC為平行四邊形，

，，

，

BD與y軸平行，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

點D的縱坐標為，

設，則，

反比例函數的圖象經過C，D兩點，

，，，

故選：C.6.答案：A解析：反比例函數的圖象經過點，，直線OA的解析式為，，設直線CD的解析式為，則，設點B關于直線的對稱點，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A.7.答案：B解析：點M、N均是反比例函數（是非零常數，）的圖象上，，矩形OABC的頂點B在反比例函數（是非零常數，）的圖象上，，，，，故選：B.8.答案：A解析：在中，，，，，.軸，，，是等腰直角三角形.又，由勾股定理，得.點C的坐標為.把點代入函數，得.故選A.9.答案：A解析：四邊形ABCD是菱形，，，為等邊三角形，，..，.，，.即，.故選A.10.答案：C解析：①由題意可知時，函數值y隨x的增大而減小，，，故①錯誤.②，，，，，，是等腰三角形，故②正確.③，設，，則，，，，，故③正確.④由③知，，，，，又，，，，，，，，，故④正確.②③④正確，故選C.11.答案：-2解析：是反比例函數，，且.解得.12.答案：3解析：本題考查反比例函數的圖象與性質.根據反比例函數的圖象可得；當時，y隨x的增大而增大；該函數圖象關于直線對稱；若點在該反比例函數圖象上可得，所以點也在該反比例函數圖象上.綜上所述，①錯誤，②③④正確，故正確結論的個數為3.13.答案：9解析：過A點作于D，，，點A、C的橫坐標分別為2、6，點D的橫坐標分別為2，，，，，設點，則點，的頂點A、C在函數的圖象上，則，解得：.故答案為：9.14.答案：2解析：解：如圖，過點C作軸，垂足為H，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，將代入，得，將代入，得