廣東省東莞市海逸外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二3月考試質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷姓名：班級：考場：座位號：注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一物體做直線運(yùn)動，其位移(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是A. B. C. D.2.三名防控新冠疫情志愿者分別報(bào)名參加甲?乙兩個(gè)社區(qū)服務(wù)，每個(gè)人限報(bào)其中一個(gè)服務(wù)社區(qū).則不同的報(bào)法種數(shù)是（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知拋物線上一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.5.函數(shù)極大值點(diǎn)是（）A. B.1 C. D.6.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A. B. C.2 D.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.1 B. C. D.8.若曲線與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯(cuò)選的得0分．9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.直線是曲線的切線D.點(diǎn)是曲線的對稱中心11.已知數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，用它們組成四位數(shù)，下列說法正確的有（）A.可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)96個(gè) B.可以組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)404個(gè)C.可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)66個(gè) D.可以組成百位是奇數(shù)的四位偶數(shù)28個(gè)第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.定義在上的函數(shù)滿足：，若曲線在處的切線方程為，則該曲線在處的切線方程為_______．13.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，且，則_____.14.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知曲線，（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.17.已知，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，使，求的取值范圍.18.茶起源于中國，盛行于世界，是承載歷史文化的中國名片．武夷山，素有茶葉種類王國之稱，茶文化歷史久遠(yuǎn)，茶產(chǎn)業(yè)生機(jī)勃勃．2021年3月22日下午，習(xí)近平總書記來到福建武夷山星村鎮(zhèn)燕子窠生態(tài)茶園考察．總書記強(qiáng)調(diào)，過去茶產(chǎn)業(yè)是你們這里脫貧攻堅(jiān)的支柱產(chǎn)業(yè)，今后要成為鄉(xiāng)村振興的支柱產(chǎn)業(yè)．3月25日，人民論壇網(wǎng)調(diào)研組一行循著習(xí)總書記此次來閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調(diào)研組了解到某茶葉文化推廣企業(yè)研發(fā)出一種茶文化的衍生產(chǎn)品，十分的暢銷．據(jù)了解，該企業(yè)年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)百件產(chǎn)品需增加投入7萬元．在2021年該企業(yè)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品為x百件，并能全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每百件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且滿足．（1）寫出該企業(yè)今年利潤關(guān)于該產(chǎn)品年銷售量x百件函數(shù)關(guān)系式；（2）今年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這種茶文化衍生產(chǎn)品中獲利最大？最大利潤多少？19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二3月考試質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷姓名：班級：考場：座位號：注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一物體做直線運(yùn)動，其位移(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先對求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度．【詳解】對求導(dǎo)，得，，因此，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.三名防控新冠疫情志愿者分別報(bào)名參加甲?乙兩個(gè)社區(qū)服務(wù)，每個(gè)人限報(bào)其中一個(gè)服務(wù)社區(qū).則不同的報(bào)法種數(shù)是（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種【答案】C【解析】【分析】由題意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2種選擇，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.【詳解】由題意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2種選擇，即2種情況，則不同的報(bào)法種數(shù)是種，故選：C.3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】依題意，記函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a＜x＜x1時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x2＜x＜x4時(shí)，f′(x)≥0；當(dāng)x4＜x＜b時(shí)，f′(x)＜0.因此，函數(shù)f(x)分別在x＝x1，x＝x4處取得極大值.故選：B4.已知拋物線上一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求出拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率，即可得出該切線的傾斜角.【詳解】拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故切線的傾斜角為．故選：B.5.函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性求極大值點(diǎn)即可.詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是1.故選：B6.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)得出切線斜率，再結(jié)合直線垂直得出斜率關(guān)系列式求參.【詳解】因?yàn)榍€，所以所以在點(diǎn)處的切線斜率為，直線的斜率為，又因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以.故選：B.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)可求得，由此可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，解得，∴，故.故選：D.8.若曲線與直線有3個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】曲線與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)的極大值大于0極小值小于0列不等式組求解即可.【詳解】曲線與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則有3個(gè)不同的解，令，則有3個(gè)零點(diǎn)，可得，若，，則是單調(diào)遞增函數(shù)，不可能有3個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，由得，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增.要使有3個(gè)零點(diǎn)，則的極大值大于0，極小值小于0即，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯(cuò)選的得0分．9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】A：，錯(cuò)誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確．故選：BCD10.設(shè)函數(shù)，則（）A.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.直線是曲線的切線D.點(diǎn)是曲線的對稱中心【答案】ABD【解析】【分析】求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性極值，即可判斷AB，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷C，由對稱中心的概念可判斷D;【詳解】令解得，令解得或，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因?yàn)?，極大值，且極小值，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故AB正確，令即，，無解；故C錯(cuò)誤；，所以，即點(diǎn)是曲線的對稱中心，正確；故選：ABD11.已知數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，用它們組成四位數(shù)，下列說法正確的有（）A.可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)96個(gè) B.可以組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)404個(gè)C.可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)66個(gè) D.可以組成百位是奇數(shù)的四位偶數(shù)28個(gè)【答案】AB【解析】【分析】由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理逐個(gè)判斷即可；【詳解】對于A，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（個(gè)），A正確；對于B，可以組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（個(gè)），B正確；對于C，若個(gè)位數(shù)為0，則有（個(gè)），若個(gè)位數(shù)不為0，則有（個(gè)），所以可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（個(gè)），C錯(cuò)誤；對于D，可以組成百位是奇數(shù)的四位偶數(shù)（個(gè)），D錯(cuò)誤．故選：AB第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.定義在上的函數(shù)滿足：，若曲線在處的切線方程為，則該曲線在處的切線方程為_______．【答案】【解析】【分析】由題意得出，且，再根據(jù)得出和，即可求解．【詳解】因?yàn)榍€在處的切線方程為，所以，且，又，所以為偶函數(shù)，且，所以，，所以該曲線在處的切線方程為，即，故答案為：．13.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，且，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算直接得出結(jié)果.詳解】.故答案為：14.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有__________.【答案】48【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】根據(jù)題意，對于區(qū)域A，有4種涂色方法，對于區(qū)域B，有3種涂色方法，對于區(qū)域C，有2種涂色方法，對于區(qū)域D，有2種涂色方法，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得種涂色方法.故答案為：48四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知曲線，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求得，得到，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）設(shè)切點(diǎn)為，求得切線方程為，結(jié)合點(diǎn)在直線上，列出方程求得，進(jìn)而求得過點(diǎn)的切線方程.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，可得，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，所以，所以切線方程為，又因?yàn)樵谥本€上，所以，即，解得或.當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為；當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率為，此時(shí)切線方程為，綜上所述，過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為：或.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）極大值，極小值.（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.（2）由題意知在上恒成立，分，和，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得出答案.【小問1詳解】，，令可得：或，令可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值.【小問2詳解】由題意知在上恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立;當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上可知:求的取值范圍為.17.已知，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，使，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)依次求出即可由直線點(diǎn)斜式方程求解；（2）先由得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出即可由存在性得解.【小問1詳解】時(shí)，，所以，所以切線斜率，所以曲線在處的切線方程為即.【小問2詳解】因?yàn)?，使得即，所以，令，則，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.18.茶起源于中國，盛行于世界，是承載歷史文化的中國名片．武夷山，素有茶葉種類王國之稱，茶文化歷史久遠(yuǎn)，茶產(chǎn)業(yè)生機(jī)勃勃．2021年3月22日下午，習(xí)近平總書記來到福建武夷山星村鎮(zhèn)燕子窠生態(tài)茶園考察．總書記強(qiáng)調(diào)，過去茶產(chǎn)業(yè)是你們這里脫貧攻堅(jiān)的支柱產(chǎn)業(yè)，今后要成為鄉(xiāng)村振興的支柱產(chǎn)業(yè)．3月25日，人民論壇網(wǎng)調(diào)研組一行循著習(xí)總書記此次來閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調(diào)研組了解到某茶葉文化推廣企業(yè)研發(fā)出一種茶文化的衍生產(chǎn)品，十分的暢銷．據(jù)了解，該企業(yè)年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)百件