2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） （含解析）

-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題1．下列說法正確的是A．是分式方程 B．是二元二次方程組 C．是無理方程 D．是二項(xiàng)方程2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是A． B． C． D．5．甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動(dòng)中均植樹120棵，已知甲組每小時(shí)比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時(shí)完成．設(shè)乙組每小時(shí)植樹棵，可列出方程為A． B． C． D．6．方程組，有四組不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．，且二、填空題7．二元二次方程可以化為兩個(gè)一次方程，它們是．8．二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)解是．9．已知是方程組的一個(gè)解，那么這個(gè)方程組的另一個(gè)解是．10．如果方程無實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是．11．用換元法解方程組時(shí)，可設(shè)，那么原方程組可化為關(guān)于、的整式方程組為．12．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么可以得到一個(gè)關(guān)于的方程是．13．方程組的解是．14．當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根．15．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤，則得方程為．16．如果實(shí)數(shù)滿足，那么，的值是．17．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原多邊形的邊數(shù)是為．18．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能作7條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，邊形有條對(duì)角線，則．三、解答題19．解方程：（1）．（2）．20．解方程組：．21．取何值時(shí)，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求此實(shí)數(shù)根．22．如果某個(gè)凸多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，已知從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對(duì)角線，那么它是幾邊形？它的每個(gè)內(nèi)角是幾度？23．如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．（2）將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．24．閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)，，若分式的值為零，則或．又因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程有兩個(gè)解，分別為，．（2）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，．（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，求的值．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案BACDAC一、單選題1．下列說法正確的是A．是分式方程 B．是二元二次方程組 C．是無理方程 D．是二項(xiàng)方程解：選項(xiàng)，是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，是二元二次方程組，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，是分式方程，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，不是二項(xiàng)方程，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得，這個(gè)多邊形是五邊形，故選：．3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．解：．，，方程兩邊都乘，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；．，△，所以方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；．，不論為何值，，即，方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是A． B． C． D．解：不能被整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是．故選：．5．甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動(dòng)中均植樹120棵，已知甲組每小時(shí)比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時(shí)完成．設(shè)乙組每小時(shí)植樹棵，可列出方程為A． B． C． D．解：設(shè)乙組每小時(shí)植樹棵，可列出方程為，故選：．6．方程組，有四組不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．，且解：由題意，，由②得．③把③代入①得，．方程組有四組不同的解，方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根．△，且兩根之積．．故選：．二、填空題7．二元二次方程可以化為兩個(gè)一次方程，它們是，．解：，，，．故答案為：，．8．二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)解是．解：，，，，；故答案為：．9．已知是方程組的一個(gè)解，那么這個(gè)方程組的另一個(gè)解是．解：將代入原方程組得：，，原方程組是，由①得③，把③代入②式，，，化簡得：，解得：，．把代入，，得，把代入，得．原方程組的解為：．故答案為：．10．如果方程無實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是．解：，，，若方程無實(shí)數(shù)解，必須，，故答案為：．11．用換元法解方程組時(shí)，可設(shè)，那么原方程組可化為關(guān)于、的整式方程組為．解：將代入方程組得：，故答案為：．12．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么可以得到一個(gè)關(guān)于的方程是．解：設(shè)，則原方程可化為：，去分母，可得，即，故答案為：．13．方程組的解是．解：令，，則；①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程組的解是，，解得．故答案為：．14．當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根．解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故答案為：．15．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤，則得方程為．解：設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤，則得方程為．16．如果實(shí)數(shù)滿足，那么，的值是3．解：，，，設(shè)，則，因式分解得：，或，解得：或，當(dāng)時(shí)，則，整理得：，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程的解，的值為3；當(dāng)時(shí)，則，整理得：，△，時(shí)，方程無解．綜上所述，的值為3，故答案為：3．17．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原多邊形的邊數(shù)是為8或9或10．．解：設(shè)截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)為，由題意得，解得．因?yàn)槎噙呅谓厝ヒ唤呛筮厰?shù)可能不變，可能增加1，可能減小1，原多邊形可能為8或9或10．故答案為：8或9或10．18．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能作7條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，邊形有條對(duì)角線，則125．解：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，，，，，故答案為：125．三、解答題19．解方程：（1）．（2）．解：（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，解得；（2）設(shè)，，則原方程組變形為：，解得，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解，原方程組的解為：．20．解方程組：．解：，由②，得，開方，得③，由①和③組成兩個(gè)二元一次方程組，，解得：或，所以原方程組的解是，．21．取何值時(shí)，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求此實(shí)數(shù)根．解：，，，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，即，方程的根為：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)根，△，，，解得：，方程為，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為．22．如果某個(gè)凸多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，已知從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對(duì)角線，那么它是幾邊形？它的每個(gè)內(nèi)角是幾度？解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，從凸多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對(duì)角線，，解得，所以，它是十二邊形，它的每個(gè)內(nèi)角．答：它是十二邊形，它的每個(gè)內(nèi)角．23．如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．（2）將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．解：（1）如圖所示：（2）設(shè)新多邊形的邊數(shù)為，則，解得，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．24．閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)，，若分式的值為零，則