《 備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第10章 第2講

第十章第2講[A級基礎(chǔ)達標]1．(2021年濱海新區(qū)三模)為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時長，從某校的調(diào)查問卷中，隨機抽取n個學(xué)生的調(diào)查問卷進行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時長頻率分布直方圖(如圖所示)，已知學(xué)習(xí)時長在[9,11)的學(xué)生人數(shù)為25，則n的值為()A．70 B．60C．50 D．40【答案】C2．(2021年涼山州模擬)電路制造在半導(dǎo)體芯片表面上的集成電路稱為薄膜(thin－film)集成電路，集成電路對于離散晶體管有成本和性能兩個主要優(yōu)勢，從存放有編號分別為1,2,3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下其編號．統(tǒng)計結(jié)果如下表：芯片編號12345678取到的次數(shù)127141x110118150123109則取到號碼為奇數(shù)的頻率為()A．0.5 B．0.49C．0.51 D．0.48【答案】B3．(2021年武漢質(zhì)檢)某學(xué)校為了解由學(xué)生組成的跑步社團每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間跑步社團的成員每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖：根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的平均里程B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D．1月至6月的月跑步平均里程相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】D4．(2021年天津模擬)某工廠對一批新研發(fā)產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行測量，將所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此圖估計這批產(chǎn)品長度的中位數(shù)是()A．23.25mm B．22.50mmC．21.75mm D．21.25mm【答案】B5．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是()A．29mm B．29.5mmC．30mm D．30.5mm【答案】A6．(2021年大連一模)(多選)《高中數(shù)學(xué)課程標準》(2017版)給出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，并根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖，圖中每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)，則下列說法正確的是()A．甲的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)優(yōu)于乙的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)B．甲的邏輯推理素養(yǎng)優(yōu)于乙的邏輯推理素養(yǎng)C．甲的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)學(xué)運算水平最高D．乙的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)據(jù)分析水平最高【答案】AC【解析】根據(jù)雷達圖可看出，甲的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)為5分，乙的為4分，所以A正確；甲的邏輯推理素養(yǎng)為4分，乙的為5分，所以B錯誤；甲的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)為5分，所以C正確；乙的六個核心素養(yǎng)中，有3個為5分，所以D錯誤．故選AC．7．(2021年長沙一模)(多選)為了了解市民對各種垃圾進行分類的情況，加強垃圾分類宣傳的針對性，指導(dǎo)市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對有害垃圾錯誤分類情況進行了調(diào)查．經(jīng)整理繪制了如圖所示的有害垃圾錯誤分類重量累積統(tǒng)計圖，圖中橫軸表示時間(單位：周)，縱軸表示有害垃圾錯誤分類的累積重量(單位：噸)．根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論正確的是()A．當x∈[0,2)時有害垃圾錯誤分類的重量加速增長B．當x∈[2,4)時有害垃圾錯誤分類的重量勻速增長C．當x∈[4,6)時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當x∈[2,4)時增長了30%D．當x∈[6,8]時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當x∈[0,2)時減少了0.6噸【答案】AB【解析】對于A，由統(tǒng)計圖可知，第2周增長數(shù)量比第1周增長數(shù)量明顯要多，所以是加速增長，所以選項A正確；對于B，當x∈[2,4)時，圖象是線段，所以是勻速增長，所以選項B正確；對于C，當x∈[4,6)時，增長數(shù)量比當x∈[2,4)時，增長數(shù)量要少，所以是減少，所以選項C錯誤；對于D，當x∈[0,2)時，共增長2.4噸，當x∈[6,8]時，共增長0.6噸，所以減少了1.8噸，所以選項D錯誤．故選AB．8．(2021年皖豫名校模擬)某小學(xué)為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從1500名學(xué)生中隨機抽取100名，測試他們一分鐘跳繩的個數(shù)，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布直方圖如下圖．根據(jù)頻率分布直方圖估計，1500名學(xué)生中一分鐘跳繩個數(shù)不少于80的學(xué)生數(shù)為________．【答案】420【解析】由頻率分布直方圖得一分鐘跳繩個數(shù)不少于80的頻率為(0.020＋0.008)×10＝0.28，所以1500名學(xué)生中一分鐘跳繩個數(shù)不少于80的學(xué)生數(shù)為1500×0.28＝420.9．(2021年東城區(qū)期中)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計．若下面是尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)，則樣本量為________，eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)的值為________.組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a▓第3組[70,80)200.40第4組[80,90)▓0.08第5組[90,100]2b合計▓▓【答案】501000【解析】由頻數(shù)分布表得[70,80)的頻數(shù)為20，頻率為0.4，所以樣本量為n＝eq\f(20,0.4)＝50，所以b＝eq\f(2,50)＝0.04，a＝50(1－0.16－0.40－0.08－0.04)＝16，所以由頻率分布直方圖得x＝eq\f(16,50×10)＝0.032，y＝eq\f(2,50×10)＝0.004.所以eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝eq\f(16,0.032)＋eq\f(2,0.004)＝1000.10．(2021年宜賓模擬)某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展茶葉種植．該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各20畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)都在[40,64]內(nèi)，根據(jù)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)得到頻率分布直方圖如圖所示：(1)從B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在[44,52)內(nèi)任意抽取2個數(shù)據(jù)，求抽取的2個數(shù)據(jù)都在[48,52)內(nèi)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，用平均畝產(chǎn)來判斷應(yīng)選擇種植A種茶葉還是B種茶葉，并說明理由．解：(1)B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在[44,52)內(nèi)的有(0.025＋0.0375)×4×20＝5，其中數(shù)據(jù)在[44,48)的有0.025×4×20＝2個，數(shù)據(jù)在[48,52)的有5－2＝3個，從B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在[44,52)內(nèi)任意抽取2個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(2,5)＝10，抽取的2個數(shù)據(jù)都在[48,52)內(nèi)包含的基本事件個數(shù)m＝Ceq\o\al(2,3)＝3，所以抽取的2個數(shù)據(jù)都在[48,52)內(nèi)的概率為p＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,10).(2)根據(jù)頻率分布直方圖，A品種茶葉的平均畝產(chǎn)為eq\x\to(x)A＝42×0.0375×4＋46×0.05×4＋50×0.075×4＋54×0.05×4＋58×0.025×4＋62×0.0125×4＝50.2，B品種茶葉的平均畝產(chǎn)為eq\x\to(x)B＝42×0.0125×4＋46×0.025×4＋50×0.0375×4＋54×0.0875×4＋58×0.05×4＋62×0.0375×4＝54，因為A品種茶葉的平均畝產(chǎn)小于B品種茶葉的平均畝產(chǎn)，所以用平均畝產(chǎn)來判斷應(yīng)選擇種植B種茶葉．[B級能力提升]11．(2021年淮南二模)小華同學(xué)每天晚上睡覺前要求自己背誦15個英文單詞，若將超出記為“＋”，不足記為“－”，則上周一至周五，他的完成情況分別為－2，－1，x，＋4，y，已知這五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，方差是5.2，則上周一至周五，小華背誦的單詞數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,14 B．－2，－1C．13,13 D．－2，－2【答案】A【解析】因為－2，－1，x，＋4，y，這五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，方差是5.2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－2－1＋x＋4＋y＝0，,\f(1,5)[－22＋－12＋x2＋42＋y2]＝5.2，))解得x＝－2，y＝1，或x＝1，y＝－2.所以上周一至周五，小華背誦的單詞數(shù)量分別為13,14,13,19,16，從小到大順序為13,13,14,16,19，所以眾數(shù)為13，中位數(shù)為14.故選A．12．(2021年臨汾模擬)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，許多新興行業(yè)異軍突起，A平臺和B平臺為短視頻平臺的兩大巨頭，A平臺日活躍用戶數(shù)為4億，B平臺日活躍用戶數(shù)為3億，且A平臺和B平臺日均時段活躍用戶占比分布如圖，則()A．4～6點時段A平臺的活躍用戶數(shù)比B平臺的活躍用戶數(shù)少B．1～3點時段A平臺的活躍用戶數(shù)比B平臺的活躍用戶數(shù)少C．1～3點時段A平臺與B平臺的活躍用戶數(shù)差距最大D．一天中A平臺活躍用戶數(shù)比B平臺活躍用戶數(shù)少的時段有2個【答案】B【解析】對于A,4～6點時間段的活躍用戶：A平臺是4×17%＝0.68億，B平臺是3×21%＝0.63億＜0.68億，故選項A錯誤；對于B,1～3點時段的活躍用戶：A平臺是4×12%＝0.48億，B平臺是3×18%＝0.54億＞0.48億，故選項B正確；對于C，1～3點時段A平臺與B平臺的活躍用戶數(shù)的差距為0.54－0.48＝0.06億，而19～21點時段A平臺與B平臺的活躍用戶數(shù)的差距為4×49%－3×54%＝0.34億＞0.06億，故選項C錯誤；對于D，一天中A平臺活躍用戶數(shù)比B平臺活躍用戶數(shù)少的時段只有1～3時，故選項D錯誤．故選B．13．(2021年蘇州模擬)(多選)新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學(xué)生考試時的原始卷面分數(shù)由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉(zhuǎn)換為分數(shù)計入高考總成績．某試點高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖．針對該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是()A．獲得A等級的人數(shù)增加了B．獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半D．獲得E等級的人數(shù)相同【答案】AB【解析】設(shè)2018參加“選擇考”總?cè)藬?shù)為a，則2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)為2a，由統(tǒng)計圖可得，2018年獲得A等級的人數(shù)為0.28a,2020年獲得A等級的人數(shù)為0.48a，故A正確；2018年獲得B等級的人數(shù)為0.32a,2020年獲得B等級的人數(shù)為0.80a，獲得B等級的人數(shù)增加了eq\f(0.8a－0.32a,0.32a)＝1.5倍，故B正確；2018年獲得D等級的人數(shù)為0.08a,2020年獲得D等級的人數(shù)為0.12a，則獲得D等級的人數(shù)增加了一半，故C錯誤；2018年獲得E等級的人數(shù)為0.02a，2020年獲得E等級的人數(shù)為0.04a，則獲得E等級的人數(shù)為原來的2倍，故D錯誤．故選AB．14．(2021年北京人大附中月考)為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽4名學(xué)生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：A班：4.1，4.6,4.4,4.9；B班：4.9,4.6,4.2,4.5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，________班的4名學(xué)生視力較好；(2)________班的4名學(xué)生視力方差較大．【答案】(1)B(2)A【解析】(1)計算A班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(4.1＋4.6＋4.4＋4.9)＝4.5，B班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(4.9＋4.6＋4.2＋4.5)＝4.55，從計算結(jié)果看，B班的4名學(xué)生視力較好．(2)計算A班數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,4)×[(4.1－4.5)2＋(4.6－4.5)2＋(4.4－4.5)2＋(4.9－4.5)2]＝0.085，計算B班數(shù)據(jù)的方差為s′2＝eq\f(1,4)×[(4.9－4.55)2＋(4.6－4.55)2＋(4.2－4.55)2＋(4.5－4.55)2]＝0.0625，所以A班的4名學(xué)生視力方差較大(或者利用A班數(shù)據(jù)較為分散，B班數(shù)據(jù)較為集中判斷也可)．15．(2021年景德鎮(zhèn)模擬)隨著科技的進步，人民生活水平的提高，汽車業(yè)也迅猛地發(fā)展，居民更換汽車成了一件平常事，這也促進了二手車行業(yè)的繁榮，某汽車交易網(wǎng)絡(luò)平臺對2020年在此平臺成交的十萬輛二手車使用年數(shù)進行了分析，隨機抽取其中一千輛二手車的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到頻率分布直方圖．(1)求出這一千輛二手車使用年數(shù)的中位數(shù)；(2)通過這一千輛二手車的散點圖，發(fā)現(xiàn)滿足線性回歸方程y＝－0.8x＋a，x表示二手車的使用時間(單位：年)，y表示相應(yīng)的二手車的交易價格(單位：萬元/輛)，現(xiàn)知道y的平均數(shù)為7，該汽車網(wǎng)絡(luò)平臺分別對使用0～5年，5～10年，10～15年，15～20年的二手車收取交易價格的2%,4%,6%,8%的傭金，求2020年該平臺售出的十萬輛二手車所獲取的傭金收入的均值(在頻率分布直方圖中，以各組的中點值代表該組的取值)．解：(1)由頻率分布直方圖得：[0,5)的頻率為0.04×5＝0.2，[5,10)的頻率為0.08×5＝0.4，所以這一千輛二手車使用年數(shù)的中位數(shù)為5＋eq\f(0.5－0.2,0.4)×5＝8.75.(2)eq\x\to(x)＝2.5×0.2＋7.5×0.4＋12.5×0.3＋17.5×0.1＝9，a＝eq\x\to(y)＋0.8eq\x\to(x)＝14.2，y＝－0.8x＋14.2，當x＝2.5時，y＝12.2；當x＝7.5時，y＝8.2；當x＝12.5時，y＝4.2；當x＝17.5時，y＝0.2，所以一輛車的平均傭金為12.2×2%×0.2＋8.2×4%×0.4＋4.2×6%×0.3＋0.2×8%×0.1＝0.2572萬，故十萬輛車傭金為2.572×104萬．[C級創(chuàng)新突破]16．(2021年安徽皖南八校模擬)2020年是脫貧攻堅的決勝之年，某棉花種植基地在技術(shù)人員的幫扶下，棉花產(chǎn)量和質(zhì)量均有大幅度的提升，已知該棉花種植基地今年產(chǎn)量為2000噸，技術(shù)人員隨機抽取了2噸棉花，測量其馬克隆值(棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標之一，與棉花價格關(guān)系密切)，得到如下分布表：馬克隆值[3，3．2)[3.2，3．4)[3.4，3．6