河北省部分高中2025屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省部分高中2025屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=?1,0,1,2,B={x∈N∣x<4},U=A∪B，則?UA.3 B.?1,3 C.0,1,2 D.?1,0,1,2,32.若zz?1=1?i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i3.已知cosα+β=19,A.19 B.29 C.?14.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E滿足AE=12AC?A.0 B.1 C.2 D.45.在一組數(shù)據(jù)中，2,4,6出現(xiàn)的頻率分別為0.3,0.4,0.3，則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.2 B.2.4 C.3 D.46.函數(shù)fx=sinx+1xA.3 B.4 C.6 D.87.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx≥12fx+1+fx?1，且當(dāng)x≤0時(shí)，A.fx=lnx+1 B.fx=2x8.象牙鏤雕套球又稱“同心球”，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高.據(jù)《格古要論》記載，早在宋代就已出現(xiàn)3層套球，時(shí)稱“鬼工球”.某象牙鏤雕套球的直徑為12cm，其表面的圓形孔的直徑均為4cm，記其中兩個(gè)圓形孔的圓心為O1,O2，如圖所示，若O1O2=6cm，則圓OA.516 B.716 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=1x?1A.若fx是奇函數(shù)，則a=?2

B.若fx是奇函數(shù)，則a=0

C.若fx是減函數(shù)，則a的取值范圍為?∞,?1

D.若fx10.已知拋物線C:y2=2pxp>0的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是拋物線C上異于O的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)QA.線段FQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

B.過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FQ

C.直線QF與直線PF可能垂直

D.若△PQF是直角三角形，則直線OP的斜率為±211.某校籃球社團(tuán)準(zhǔn)備招收新成員，要求通過(guò)考核才能加入，考核規(guī)則如下：報(bào)名參加該社團(tuán)的學(xué)生投籃n次，若投中次數(shù)不低于投籃次數(shù)的50%，則通過(guò)考核.學(xué)生甲準(zhǔn)備參加該社團(tuán)，且他的投籃命中率為0.9，每次是否投中相互獨(dú)立.若n=3，記甲通過(guò)考核的概率為P1，若n=20，記甲通過(guò)考核的概率為P2，若n=21，記甲通過(guò)考核的概率為P3，若n=19，記甲通過(guò)考核的概率為P4，若n=22，記甲通過(guò)考核的概率為PA.P1=0.972 B.P2<P3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數(shù)列an中，a4+a5=6，則13.已知b,c,d均為實(shí)數(shù)，若x3+bx2+cx+d>0的解集是{x∣x>a且x≠a+1}，則函數(shù)f14.臺(tái)球是球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)球桌上，用一根長(zhǎng)的球桿，按照一定的規(guī)則，通過(guò)擊打白色主球，使目標(biāo)球入袋的一項(xiàng)體育休閑項(xiàng)目.如圖，三角架內(nèi)有15個(gè)大小相同的球，且球與球，球與三角架均相切.若三角架為邊長(zhǎng)是34.2cm的等邊三角形，則球的半徑為

cm.(取3=1.7)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD,E為線段BC的中點(diǎn)，AD=AB=2,∠C=π(1)若∠B=2π3，求(2)若CD=22，求AE16.(本小題15分)已知雙曲線Γ:x2a2?(1)求雙曲線Γ的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M?2,0且斜率不為0的直線l交雙曲線Γ于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第二象限)，直線OQ交雙曲線Γ于點(diǎn)R，證明：A117.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AC⊥BP，AD=AB=2CD=2．(1)證明：?PAD是等腰三角形．(2)若平面PAB⊥平面PBC，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．18.(本小題17分)已知有窮數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n.從an中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)，…、第im項(xiàng)i(1)要使得an有等比子列，a(2)若an共有25項(xiàng)，從an中隨機(jī)選取3項(xiàng)，求這3項(xiàng)可以構(gòu)成(3)若an共有100項(xiàng)，求an19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)若a=2，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)若a>0,?x∈0,+∞,fx(3)若fx的定義域?yàn)镈,?x∈D,fx≥0，求a參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.AD

12.24

13.42714.3

15.(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F．由AB⊥AD，得BF//AD，在四邊形ABCD中，由∠ABE=2π3,∠C=所以四邊形ABFD是平行四邊形，∴BF=AD=2，BC=BF所以?ABE的面積為S=1(2)連接BD．在?BAD中，因?yàn)锳D=AB=2,AB⊥AD，所以BD=2在?BCD中，由CD=BD=22，得所以?BCD為等邊三角形，BC=CD=2BE=在?ABE中，由余弦定理知AE=

16.(1)由題意可得a=1,ca=2,所以雙曲線Γ的方程為x2(2)證明：設(shè)直線l:x=my?2m>3則R?聯(lián)立x=my?2x2?y1A1則A1=?m=?m所以A1

17.(1)設(shè)O為AD的中點(diǎn)，連接OB，OP．因?yàn)锳B=AD=2，AO=DC=1，∠BAO=∠ADC=90所以Rt?ADC≌Rt?BAO，所以∠DAC=∠ABO，∠DAC+∠BAC=∠ABO+∠BAC=90°，即又AC⊥BP，BO，BP?平面POB，BO∩BP=B，所以AC⊥平面POB，因?yàn)镻O?平面POB，所以AC⊥PO，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，因?yàn)镻O?平面PAD，所以AB⊥PO，因?yàn)锳B，AC?平面ABCD，AB∩AC=A所以PO⊥平面ABCD．因?yàn)锳D?平面ABCD，所以PO⊥AD，在?PAD中，PO⊥AD，O為AD的中點(diǎn)，所以PA=PD，即?PAD是等腰三角形．(2)建立如圖所示以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，過(guò)O與AB平行方向?yàn)閥軸，OP為z軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OP=aa>0，則P0,0,a，A1,0,0，BCB=2,1,0，PB=設(shè)平面PAB的法向量為n=則n?PB=x1設(shè)平面PBC的法向量為m=則m?PB=x2因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，所以m?n=?a2所以P0,0,3BP=所以AP=2=AB，BP=22，所以所以AB⊥AP，所以?ABP是等腰直角三角形，取BP的中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥BP．又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=BP，所以AE⊥平面PBC，所以AE的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PBC的距離．因?yàn)锳E=PB2=2，所以點(diǎn)A

18.(1)因?yàn)閙≥3，所以an至少有3當(dāng)an有3項(xiàng)時(shí)，an為當(dāng)an有4項(xiàng)時(shí)，an為1,2,3,4，選取第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，1,2,4是等比數(shù)列，所以綜上，要使得an有等比子列，an至少有(2)因?yàn)閍n共有25項(xiàng)，所以1≤從an中隨機(jī)選取3項(xiàng)，這3項(xiàng)可以構(gòu)成an的等比子列的情況如下：1，2，4；1，3，1，4，16；1，5，25；2，4，8；2，6，18；3，6，12；4，6，9；4，8，16；4，10，25；5，10，20；6，12，24；8，12，18；9，12，16；9，15，25；16，20，25.共16種情況，故這3項(xiàng)可以構(gòu)成an的等比子列的概率為16(3)只考慮an的等比子列的公比情況，則從an中選取假設(shè)ai1,因?yàn)閍n共有100項(xiàng)，所以1≤當(dāng)q為整數(shù)時(shí)，q的最小值為2．當(dāng)q為分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)q=nmnm為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且因?yàn)閍n的各項(xiàng)都是整數(shù)，所以n2ai1設(shè)ai1=tm2因?yàn)閚m為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且nm>1當(dāng)q取最小值時(shí)，n=m+1,ai1要使得m+1m取最小值，則mt(m+1)2≤100，當(dāng)t=1時(shí)，(m+1)2取最大值，最大值為100所以m+1m的最小值為10故an的等比子列的公比的最小值為10

19.(1)當(dāng)a=2時(shí)，fx=f′x故曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為即32x+3y?32=0．(2)fx>0，即①當(dāng)0<a≤22②當(dāng)a>22所以gx在0,+∞令gx=0，解得當(dāng)x≤2a2當(dāng)x>2a2a2化簡(jiǎn)得a2令函數(shù)?x若a=1，則當(dāng)x>2時(shí)，若a>1，則存在x=所以a2若22<a<1，則?′因?yàn)?所以當(dāng)x>