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知識梳理正方形的定義及其性質1.正方形：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.【注意】（1）正方形必須具備三個條件：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等；③有一個角是直角.這三個條件缺一不可.（2）正方形的四條邊都相等，說明正方形時特殊的菱形；正方形的各個角都是直角，說明正方形時特殊的矩形.即正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形.2.正方形的性質正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質.元素性質邊對邊平行，四條邊都相等角四個角都是直角對角線兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性是軸對稱圖形，有四條對稱軸【注意】（1）矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關系如圖所示.（2）正方形的面積=邊長的平方=兩條對角線長乘積的一半.（3）正方形被兩條對角線分成四個全等的等腰直角三角形，因此，在正方形中解決問題時常用到等腰三角形和直角三角形的性質.【辨析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質對比類型平行四邊形矩形菱形正方形邊共性對邊平行且相等特性四條邊都相等角共性對角相等且鄰角互補特性四個角都是直角四個角都是直角對角線共性對角線互相平分特性對角線相等對角線互相垂直對角線相等且互相垂直對稱性特性軸對稱圖形2條對稱軸2條對稱軸4條對稱軸正方形的判定1.先證明是矩形，再從矩形出發(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.2.先證明是菱形，再從菱形出發(fā)：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形.【注意】（1）由上面的判定方法可以得到判定一個四邊形為正方形的一般順序為：先判定四邊形是平行四邊形，再判定該平行四邊形是矩形或菱形，最后判定該矩形或菱形是正方形.（2）四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的轉化關系如圖所示.方法點撥1.正方形性質的應用問題正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形、菱形，因此正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質.掌握正方形性質的特殊性，對求與正方形有關角的度數及線段的長度問題非常有用，如正方形對角線與邊的夾角為；正方形的一條對角線把正方形分成兩個完全相同的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成4個完全相同的等腰直角三角形.2.正方形的判定問題判定一個四邊形是正方形通常先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等；或者先證明它是菱形，再

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