華大新高考聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)語(yǔ)文試題及答案

2025屆高三三月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解題號(hào)1234567891011答案ABDCDBBCABCACDBCD1.【答案】A【詳解】因?yàn)锳={-2,-1,0,1},B={x|x<-1,或x>2},所以A∩B={-2},選A.2.【答案】B【詳解】(方法一)將1+i代入x2+px+q=0,并整理得(p+q)+(p+2)i=0,所以p+q=0.(方法二)因?yàn)?p=1+i+1-i=2,q=(1+i)(1-i)=2,所以p+q=0.選B.3.【答案】D【詳解】p:?n∈N,n2>2n+5的否定是?n∈N,n2≤2n+5,選D.4.【答案】C因?yàn)樗运?e1+e2與e1-3e2的夾角為120°,選C.5.【答案】D【詳解】由f(x)=f(4-x)知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.當(dāng)x≤2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,所以f(-3)<f(4)<f(2),選D.6.【答案】B【詳解】因?yàn)镸(x0,4)在拋物線上,所以|MF|等于M到直線的距離.所以,即x=4.將(4,4)代入拋物線方程,得p=2,選B.7.【答案】B因?yàn)楹愠闪?當(dāng)lna<0,即0<a<1時(shí),f'(x)≥0;當(dāng)解得所以a不可以取的一個(gè)值是2,選B.8.【答案】C【詳解】(方法一)因?yàn)锳B=4,CD=2,所以球心O到AB中點(diǎn)M的距離為1,到CD中點(diǎn)N的距離為2,從而AB中點(diǎn)M在以O(shè)為球心,以1為半徑的球面上運(yùn)動(dòng),CD中點(diǎn)N在以O(shè)為球心2為半徑的球面上運(yùn)動(dòng).數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第1頁(yè)(共6頁(yè))數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第2頁(yè)(共6頁(yè))當(dāng)M,O,N三點(diǎn)共線且O在線段MN上時(shí),MN取最大值3,S△此時(shí),若CD⊥平面ABN,則不垂直于平面ABN,則C,D到平面ABN的距離和小于2,從而四面體體積小于4;當(dāng)M,O,N三點(diǎn)不共線時(shí),由于N在以O(shè)為球心2為半徑的球面上運(yùn)動(dòng),所以N到直線AB的距離小于3,從而S△ABN<6,C,D到平面ABN的距離和小于等于2,從而V<4.所以四面體體積的最大值為4.選C.(方法二)設(shè)球心為O,△ABC的外心為O1,圓O1半徑為r,AB的中點(diǎn)為M.設(shè)∠DCO=α,∠OCO1=β,則sinα,cosα,cosβ,sinβ=.所以于是M到CD的距離d=|CM|sin(α+β).設(shè)AC與BD的距離為d(r),則d(r)(r+r2-4)(2r+5-r2).設(shè)下證d≤3.即證5d=(cosθ+25-cos2θ)(sinθ+5-cos2θ)≤15;從而sinθcosθ+2(5-cos2θ)+(2sinθ+cosθ)5-cos2θ≤15;由柯西不等式,從而d≤3,故△CDM面積最大值為3.從而四面體ABCD體積最大值為9.【答案】ABC因?yàn)樗哉_;設(shè)AC:x=ty-1,與橢圓方程聯(lián)立,求得|AC|.同理|BD|.所以|AC|的最小值為2,最大值為22,B正確;+|為定值,C正確;22變換后,曲線為+=1,不是圓,D錯(cuò)誤.選ABC.10.【答案】ACD【詳解】畫出正弦函數(shù)y=sinx及余弦函數(shù)y=cosx的圖象,可以判斷.選ACD.11.【答案】BCD【詳解】aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)+1-aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)=-aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),n)+an+1=-(an-an-下證an>.所以an>an+1,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,有A錯(cuò)誤,B正確,C正確;12.【答案】7289+552【詳解】因?yàn)?2×0.75=9,所以上四分位數(shù)為=72,填72.213.【答案】3;16【詳解】8+b=a+5,a-b=3,a+c=16.填:3;16.(答對(duì)第一空給2分,答對(duì)第二空給3分,兩空都答對(duì)給5分)14.【答案】42+1所以所以n+(n+2+n+1-2-1).所以填15.【詳解】(1)取AC中點(diǎn)為F,因?yàn)锳B=BC,所以BF⊥AC.……(2分)數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第3頁(yè)(共6頁(yè))數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第4頁(yè)(共6頁(yè))又PC⊥平面ABC,BF?平面ABC,所以PC⊥BF.…………(4分)因?yàn)锳C?平面PAC,PC?平面PAC,AC∩PC=C,所以BF⊥平面PAC.因?yàn)锽F?平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAC.此時(shí)|AF||AC|=3.………(6分)(2)取AC中點(diǎn)為O,連接OB,在平面PAC內(nèi)過(guò)點(diǎn)O作PC的平行線為z軸,以O(shè)A,OB所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),PEDCAB33(8分),0,2),………B(0,1,0),P(-3,0,3),D(-3,0,(8分),0,2),………23所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AB)=(-3,1,0),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AP)=(-23,0,3),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DE)=(,0,).………………(9分)設(shè)平面PAB的法向量n=(x,y,z),則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(n),n)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(·),·)取x=3,得n=(3,3,2).(11分)所以DE與平面PAB成角的正弦值sinθ=|cos<n,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DE)>|.………(13分)16.【詳解】(1)由題意2248所以雙曲線的方程為x-y=1.…………………(548 →→(2)因?yàn)椤螦F1B為銳角,所以F1A·F1B>0.設(shè)直線l的方程為y=k(x-23)(k≠0),與雙曲線方程聯(lián)立,得(2-k2)x2+43k2x-12k2-8=0.………………(7分)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由F1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),A)·F1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),B)=(x1+23)(x2+23)+y1y2>0,………………(12分)解得或k2>2.……………(13分)222,2所以k的取值范圍為(-∞,-2)∪(-0)∪(0,)∪(2,+∞).………(152,217.【詳解】(1)△ABC~△BCD,∠BAC=∠DBC,AB=4,CD=1,AC=32.當(dāng)∠ABC=∠BCD,∠BCA=∠CDB時(shí),,即,解得……………(4分)數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第5頁(yè)(共6頁(yè))當(dāng)∠ABC=∠CDB,∠BCA=∠BCD時(shí),A,C,D共線,不合題意.…………(6分)所以…………(7分)(2)在△ABC中,由余弦定理求得cos∠ABC,從而sin∠ABC.…………………………(9分)ADCBC同理從而所以從而所以△ABD的面積為×4××.…………(15分)18.【詳解】(1)從A中摸出2個(gè)紅球的概率,此時(shí)B中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球,從B中摸出1個(gè)紅球的概率為;…………………(2分)從A中摸出2個(gè)白球的概率P2,此時(shí)B中有個(gè)2紅球和5個(gè)白球,從B摸出1個(gè)紅球的概7.率為2………………(4分7.由全概率公式,玩家在第一輪游戲中獲得10分的概率為P×+×.…………(5分)(2)X的所有可能取值為3,5,8,10.當(dāng)從A中摸出1紅1白,再?gòu)腁中摸出白球的概率為當(dāng)從A中摸出2紅或2白,再?gòu)腂中摸出白球的概率為當(dāng)A中摸出1紅1白,再?gòu)腁中摸出紅球的概率為所以(3)由(2)知,共有三種情況,從A中摸出2個(gè)紅球,或2個(gè)白球,或1個(gè)紅球1個(gè)白球.當(dāng)從A中摸出2個(gè)紅球時(shí),B中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球,A中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球;當(dāng)從A中摸出2個(gè)白球時(shí),B中有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,A中有3個(gè)紅球;數(shù)學(xué)試卷參考答案與詳解第6頁(yè)(共6頁(yè))當(dāng)從A中摸出1個(gè)紅球1個(gè)白球時(shí),B中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球,A中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球;……………………(15分)則取出兩個(gè)球都是紅球的概率19.【詳解】(1)因?yàn)镻(x)=x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3),所以多項(xiàng)式P(x)=x3+6x2+11x+6是3整數(shù)分解多項(xiàng)式.…………………(4分)=0(3)由題意P(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4),于是P(P(x))=P(x)(P(x)-a1)(P(x)-a2)(p(x)-a3)(P(x)-a4).因?yàn)镻(P(x))=0,所以P(x)=0或P(x)=ai(i=1,2,3,4).從而0,a1,a2,a3,a4仍為P(P(x))=0的根.…………………(13分)下面證明對(duì)?i∈{1,2,3,4},P(x)=ai無(wú)整數(shù)根.若不然,不妨設(shè)i=4,P(x)=a4有整數(shù)根β,則a=β(β-a1)(β-a2)(β-a3)(β-a4),求出因?yàn)棣屡c1互質(zhì),所以?k1∈Z,β與1+k1β互質(zhì).取k=(β-a1)(β-a2)(β-a3),則β與1+β(β-a1)(β-a2)(β-a3)互質(zhì).再取k=β(β-a1)(β-a2)(β-a3),即有β與1+k互質(zhì).對(duì)于任意絕