電容綜合問題歸類分析

電容綜合問題歸類分析中學(xué)物理競賽試題中常出現(xiàn)關(guān)于電容的綜合問題，這類問題難度較大，正確解答此類問題往往要利用其它相關(guān)物理知識，現(xiàn)據(jù)近幾年的競賽情況用例題對電容綜合問題進(jìn)行歸類分析。一、電容與牛頓定律等知識的綜合【例1】假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度很大，有一半徑為，厚度為(<<)的金屬圓盤在此磁場中豎直下落，盤面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場方向平行，如圖1所示，若要使圓盤在磁場中下落的加速度比沒有磁場時減小千分這一（不計空氣阻力）試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值，假定金屬盤的電阻為零，并設(shè)金屬的密度=9×103kg/m3，介電常數(shù)為=9×10－12C2/N·m2。分析與解：當(dāng)盤在磁場中下落速度為υ時，盤中的感應(yīng)電動勢=，在感應(yīng)電動勢的作用下，圓盤兩個表面上將帶有等量異號的電荷（±），因為盤電阻為零，所以電荷（±）引起的兩表面間的電壓等于盤中感應(yīng)電動勢的數(shù)值，即=。圓盤上的與之間的關(guān)系跟一個同樣尺寸的帶電電容器上的與關(guān)系相同，此電容器的電容，故圓盤表面所帶電量=。在盤下落過程中，盤的速度υ隨時間增大，盤面上的電量也隨時間增大，由此可求出盤中電流強(qiáng)度，磁場對此電流的作用力的方向向上，大小為=。若盤的質(zhì)量為，則盤受到的力為和重力盤的加速度可由下式求出：－==·。由此得盤的加速度：。按題意：，由此得，二、電容與能量守恒的綜合對于電容為的電容器，當(dāng)電容器兩極板間的電勢差為時，所儲電場能為，該能量可以與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化，因此可結(jié)合能量守恒來解符合相關(guān)的問題?！纠?】如圖2，電源的電動勢為，電容器的電容為，是單刀雙擲開關(guān)，、是兩根位于同一水平面的平行光滑大導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計，兩導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，磁場方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向，是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體小棒，質(zhì)量分別為和且＜它們的導(dǎo)軌上滑動時與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，不計摩擦，兩小棒的電阻相同，開始時兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開關(guān)S先合向1，然后合向2，求：（1）兩根小棒最終速度的大小。，根據(jù)能量守恒可知，在整個過程中的焦耳熱為。三、電容與電荷守恒定律的綜合電容器在充電、放電的過程中，應(yīng)滿足電荷守恒定律，因此要結(jié)合電荷守恒定律來解答相關(guān)問題?！纠?】3個相同的電容與2個電池連接成如圖4所示的電路，已知=3V，=4.5V，當(dāng)S1、S2接通后，求、、。分析與解：根據(jù)電壓關(guān)系得：=－=3V。 ⑴=－=4.5V。 ⑵根據(jù)電荷守恒定律可得：++=0 ⑶由式⑴、⑵、⑶式可求得=3.5V，=0.5V，=－4.0V?！纠?】在圖5所示的電路中，3個電容器、、的電容值均等于，電源的電動勢為，、為電阻，S為雙擲開關(guān)，開始時，3個電容器都不帶電，S先接通再通，再接通，再接通……，如此反復(fù)換向，設(shè)每次接通前都已達(dá)到靜電平衡，試求：（1）當(dāng)S第次接通并達(dá)到平衡后，每個電容器兩端的電壓各是多少？（2）當(dāng)反復(fù)換向的次數(shù)無限增多時，在所有電阻上消耗的總電能是多少？分析與解答：為了求每個電容器兩端的電壓，我們先來求每個電容器上的電壓，原來3個電容器都不帶電，所以當(dāng)?shù)?次接通后，電路為和串聯(lián)，兩者的電容又相等，所以等效電容應(yīng)為，由此可知，帶的電量應(yīng)為⑴下面來求第次接通后上的電量。我們用、……依次表示每次接通時，電池在該次中對充電（增加）的電量，因充電時和串聯(lián)，根據(jù)電荷守恒，每次充電時給增加的電量應(yīng)是、……接通次后，上的電量應(yīng)為=++……+ ⑵在第次接通之前，即第－1次接通之后，上的總電量為++……+，根據(jù)電荷守恒，此時和并聯(lián)，兩者的電容又相等，所以和上的電量也相等，皆為(++……+)/2，由此可知，第次接通后，上的電量應(yīng)為：= ⑶所以和上的電壓應(yīng)為=(++……+)/C ⑷所以和上的電壓應(yīng)為。 ⑸由電壓關(guān)系知 ⑹由⑷、⑸、⑹式可得： ⑺同時，對+1次接通后有 ⑻⑺-⑻式，得 ⑼這就是說，后一次接通時，上充電增加的電量與前一次之比是一個常數(shù)1/4，可見，每次充電上增加的電量是接等比級數(shù)增長的，由⑴和⑼式可知，第將次接通后，上的總電量為：⑽第將次接通，上的電量不變，仍為⑽式所示，、上的電量、相等，且皆為的一半，故：==。所以3個電容器上的電壓分別為。當(dāng)→∞時，上的電量也就是通過電源的總電量，由⑽式可知為：。所以電源提供的能量為：。各電容器儲存的電能分別為：。根據(jù)能量守恒，可得電阻上消耗的總電能：。四、電容與靜電場知識的綜合【例5】如圖6所示，一塊相當(dāng)大的金屬平板A均勻帶正電，面電荷密度為，現(xiàn)將與之平行的相同不帶電金屬平板B靠近A，求A、B二板四個面上的電荷分布。分析與解：當(dāng)B板靠近A板后，將發(fā)生靜電感應(yīng)，設(shè)在B板左側(cè)感應(yīng)出面電荷密度為－的感應(yīng)