龐皓計量經(jīng)濟學(xué)-第二章-練習(xí)題及參考解答

練習(xí)題

表中是中國歷年國內(nèi)旅游總花費（Y）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（XI）、鐵路里程（X2）、公路里

程數(shù)據(jù)（X3）的數(shù)據(jù)。

表中國歷年國內(nèi)旅游總花費、國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路里程、公路里程數(shù)據(jù)

年份國內(nèi)旅游總花班（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）鐵路里程（萬公里）公路里程（萬公里）

1981

1995

1996

199779715

1998

1999

20(X)

2001

2002

2003137422

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014643974

2015

201639390

資料來源：中國統(tǒng)計年鑒

（1）分別建立線性回歸模型，分析中國國內(nèi)旅游總花費與國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路里程、

公路里程數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，

（2）對所建立的回歸模型進行檢驗，對幾個模型估計檢驗結(jié)果進行比較。

【練習(xí)題參考解答】

（1）分別建立億元線性回歸模型

建立y與xl的數(shù)量關(guān)系如下:

Yj=-3228.02+0.05Xii

Dependentvariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:32

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-3228.021834.3202-3.8690430.0009

X10.0501310.00231221.679810.0000

R-squarea0.957231Meanaepencentvar11003.76

AdjustedR-squared0.955195S.D.dependentvar11666.83

S.E.ofregression2469.548Akaikeinfocriterion18.54440

Sumsquaredresid1.28E+08Schwarzcriterion18.64314

Loglikelihood-211.2606Hannan-Quinncriter.18.56923

F-statistic470.0140Durbin-Watscnstat0.215776

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x2的數(shù)量關(guān)系如下：

Yj=-39438.73+6165.25Xii

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-39438.731950.462-20.220200.0000

：(26165.253232.682026.496470.0000

R-squared0.970957Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.969574S.D.dependentvar11666.83

S.E.ofregression2035.056Akaikeinfocriterion18.15738

Sumsquatedresid86970504Schwarzcriterion18.25611

Loglikelihood-206.8098Hannan-Quinncriter.18,18221

F-statistic702.0629Durbin-Watsonstat0.699706

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x3的數(shù)量關(guān)系如下:

Yi=-9106.17+71.64Xii

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Indudedobservations:23

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-9106.1663170.972-2.8717270.0091

X371.6393810.203027.0213880.0000

R-squared0.701280Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.687055S.D.dependentvar11666.83

S.E.ofregression6526.601Akaikeinfocriterion20.48810

Sumsquaredresid8.95E+08Schwarzcriterion20.58684

Loglikelihood-233.6132Hannan-Quinncriter.20.51293

F-statistlc49,29989Durbin-Watsonstat0.219452

Prob(F-ststistic)0.000001

（2）對所建立的回歸模型進行檢驗，對幾個模型估計檢驗結(jié)果進行比較。

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費與國內(nèi)生產(chǎn)總值模型，由上可知，R2=0.987,說明所建模型整體

上對樣本數(shù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的I梯金昨D=21.68>@025（21）=2.08,對斜率系數(shù)的顯著性檢驗表明，GDP對

中國國內(nèi)旅游總花費有品著影響。

同理：關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費與鐵路里程模型，由上可知，R2=0.971,說明所建模型整

體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的t修t伊=26.50>"025（21）=2.08,對斜率系數(shù)的顯著性檢驗表明，鐵路里

程對中國國內(nèi)旅游總花費有顯著影響。

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費與公路里程模型，由上可知，R2=0.701,說明所建模型整體上對樣

本數(shù)據(jù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的計邰僉X叩:7.02>"025（21）=208,對斜率系數(shù)的顯著性檢驗表明，公路里程

對中國國內(nèi)旅游總花費有顯著影響。

為了研究浙江省一般預(yù)算總收入與地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)系，由浙江省統(tǒng)計年鑒得到如表所

示的數(shù)據(jù)。

表浙江省財政預(yù)算收入與地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

年份一般預(yù)算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值年份一般預(yù)算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（億元）（億元）

YXYX

19781998

19791999

19802000

19812001

19822002

19832003

19842004

19852005

19862006

19872007

19882008

19892009

19902010

19912011

19922012

(I)回歸結(jié)果的規(guī)范形式：

Yj=-227.0518+0.191765Xj

(46.34713)(0.002598)

t=(-4.89894)(73.80083)

R2=0.993253R2=0.99307F=5446.562n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知R2=0.993253,R2=0.99307?說明整體上模型擬合較好。

I檢驗：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為0的原假設(shè)，給定顯著性水平a=095,查［分布

表中自由度為n-2=37的臨界值to.O25(37)=2.O2L由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的，值的絕對值均

大于臨界值，這說明在顯著性水平a=0.05下，應(yīng)該拒原假設(shè)，解釋變量地區(qū)生產(chǎn)總值對財

政收入有顯著影響。

參數(shù)經(jīng)濟意義：浙江全省生產(chǎn)總值每增長1億元，平均說來財政預(yù)算收入將增長億元.

(2)如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元，比上年增長10%,利用計量經(jīng)濟模

型對浙江省2017年的一般預(yù)算收入做出點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測

XJY

Mean11108.151903.106

Median4686110340.5200

Maximum47251.369225070

Minimum123.720025.37000

Std.Dev14137.942720.360

Skewness12519611.399702

Kurtosis3.2339773.647248

Jarque-Bera102771113.41534

Probability0.0058660.031222

Sum43321777422113

SumSq.Dev.7.60E+092.81E*08

Observations3939

將520()0億元帶入回歸方程得到一般預(yù)算收入的點預(yù)測：

Yf=-227,0518+0.191765x52000=9744.746

一般預(yù)算收入的平均值預(yù)測：

Xx沁“n-1)=14137.942x(39-1)=7595491202.8568

22

(Xf-X)=(52000-11108.15)=1672143396.4225

當(dāng)Xf=52000時，垃。25(37)=2.021,代入計算可得:

1672143396.4225

9744.746?2.021x226.4575x

7595491202.8568

=9744.7467226.901

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達到52000億元時，財政收入Yf平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為(，)。

一般預(yù)算收入的個別值預(yù)測區(qū)間為

11672143396.4225

9744.746?2.021x226.4575xfl+---F----------------

J397595491202.8568

=9744.7467510.829

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達到5200()億元時，財政收入Yf個別值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為(，)。

(3)建立浙江省一般預(yù)算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計量經(jīng)濟模型，估計模型的參

數(shù)，檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟意義。

DftpendftntVariableIOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:03/19/18Time1609

Sample(adjusted)19782016

Includedobservations:39afteradjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-2.2570910.236486-9.5442980.0000

LOG(X)1.0308160.02848336.191140.0000

R-squared0.972527Meandependedvar6.084647

AdjustedR-squared0971785SDdependen:var1.967081

SE.ofregression0.330417Akaikeinfoenterion0.672999

Sumsquaredresid4.039493Scfiwarzcriterion0.758310

Loglikelihood■11.12347Hannan-Quinnenter.0.703607

F-statistic1309.799Durbin-Watsonstat0.085302

Prob(F-statistic)0.000000

回歸結(jié)果的規(guī)范形式：

logTCYi)=-2.257091+1.030816log?(Xi)

(0.236486)(0.028483)

t=(-9.544298)(36.19114)

R2=0.972527R2=0.971785F=1309.799n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知R2=0.972527,R2=0.972527?說明整體上模型擬合較好。

參數(shù)顯著性檢驗：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為。的原假設(shè)，給定顯著性水平a=0.05,

查t分布表中自由度為n-2=37的臨界值to.025(37)=2.021,由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的/值的

絕對值均大于臨界值，這說明在顯著性水平a=0.05下，應(yīng)該拒原假設(shè)，對數(shù)化的地區(qū)生產(chǎn)

總值對對數(shù)化的財政收入有顯著影響。

經(jīng)濟意義：地區(qū)生產(chǎn)總值每增長1%,財政收入平均而言增長1.030816%。

在線性消費函數(shù)中，C是消費支出,Y是可支配收入，收入的邊際消費

傾向(MPC)是斜率其，而平均消費傾向CAPC)為C/匕。由中國統(tǒng)計年鑒得到2016年

中國各地區(qū)居民人均消費支出和居民人均可支配收入數(shù)據(jù)：

表2016年中國居民消費支出與可支配收入數(shù)據(jù)

居民消費居民可支配居民消費居民可支配

地區(qū)地區(qū)

支出(元)收入(元)支出(元)收入(元)

北京湖北

天津湖南

河北廣東

ill西廣西

內(nèi)蒙古海南

遼寧重慶

吉林四川

黑龍江貴州

..云南

江蘇西藏

浙江陜西

安徽U雨

福建青海

江西寧M

山東新疆

河南

（1）在95%的置信度下，求△的置信區(qū)間。

（2）以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

（3）當(dāng)居民人均可支配收入為60000元時，預(yù)計人均消費支出C的點預(yù)測值。

（4）在95%的置信度下，人均消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

（5）在95%的置信度下，人均消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題參考解答】

（1）在95%的置信概率下，分的區(qū)間估計是多少

P[p2-1?*SE（fc）<p2<P2+t?*SECfe）]=0.95

22

得到:位Y*SE（p2）<p2<p2+tfSE（p2）

0.66-to.025（29）*0.02<p2<0,66+t0.025（29）*0.02

0.66-2.045*0.02<p2<0,66+t0.025（29）*0.C2

0.6191<p2<0.7009

DependentVariable:CONS

Method:LeastSquares

DatA0^/1?/1RTimaZVOa

Sample:131

Includedooservations31

VaiableCoeffiaentStd.Errort-StatisticProb.

C1496.505516.32502.89837900071

INC0.6602710.02012832.803470.0000

R-squared0.973757Meandependentvar17206.92

AdjustedR-squared0.972852SD.dependertvar6519.501

S.E.ofregression1074.189Akaikeinfocriterion16.85886

Sumsquaedresid33462563Schwarzcrlterbn16.95138

Loglikelihood-259.3123Hannan-Quinncriter1688902

F-statistic1076.067Durbin-Watsonstat1.538680

Prob(F-stabstic)0.000000

（2）以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

（3）當(dāng)居民人均可支配收入為60000元時，預(yù)計人均消費支出C的點預(yù)測

值。

將點預(yù)測帶入到方程中去得到：Cf=1496.505+0.66*60000=41096.505

（4）在95%的置信概率下，人均消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

平均值預(yù)測區(qū)間：

XY?=a1(n-1)=9743.5582x(31-1)=2848107674.980921

2

(Yf-Y)=(60000?23793.89/=1310885297.82259

當(dāng)Yf=800000時，10,025(29)=2.045,代入計算可得:

1310885297.82259

41096.50572.045x1074.189x3?+2848107674.980921

=41096.505?1541.66

（5）在95%的置信概率下，人均消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

1131088529782259

41096.50522.045x1074.189x]+31+2848107674.980921

41096.50572683.70

假設(shè)某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本的有關(guān)資料如表:

表某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本數(shù)據(jù)

建筑地編號建筑面枳（萬平方米）X建造單位成本（元/平方米）Y

1I860

21750

3171()

41690

51678

61640

71620

81576

91566

101498

II1425

121419

根據(jù)上表資料:

（1）建立建筑面枳與建造單位成本的回歸方程；

（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；

（3）估計當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，對建造平均單位成本作區(qū)間預(yù)測。

【練習(xí)題參考解答】

(1)建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/03/13Time:09:31

Sample112

Includedobservations12

VanableCoefficientStd.Errort-StatisticFrob

C1845.47519.2644695.7968800000

X-64.184004809828-13.3443400000

R-squared0946829Meandependentvar1619333

AdjustedR-squared0941512SDdependentvar1312252

S.E.ofregression31.73600Akaikeinfocritenon9.903792

Sumsquaredresid10071.74Schwarzcriterion9.984610

Loglikelihood-5742275Hannan-Quinnenter9873871

F-statistic1780715Durbin-Watsonstat1172407

Prob(F-statistic)0000000

（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義：模型的I檢驗和F檢驗均顯著,說明建筑面積每擴大1

萬平方米,建造單位成本將下降元/平方米.

（3）估計當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，預(yù)測建造的平均單位成本:

Yt=1845.475-64.184x4.5=1556.647（元/平方米）

平均單位成本的區(qū)間預(yù)測：

2

。人II（Xf-X）

小%2噸+次

已經(jīng)得到｝7=1556.647、rOO25(10)=2.228>3=31.736、〃=/2。=4.5

x的樣本數(shù)據(jù)得：

X

Mean3.523333

Median3.715000

Maximum6.230000

Minimum0.600000

Std.Dev.1.989419

Skewness-0060130

Kurtosis1.664917

Jarque-Bera0.898454

Probability0.638121

Sum42,28000

SumSq.Dev.43.53567

Observations12

Z片=￡(Xj-為2=熄5-1)=1.9894?x(12-l)=43.5348

(X/-又f=(4.5-3.5233)2=0.9539

當(dāng)X/=4.5時，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算得到

H09539

1556.647m2.228x31.736xJ—+’=1556.647m22.9376

V1243.5348

即是說，當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，預(yù)測建造的平均單位成本〃平均值置信度95%的

預(yù)測區(qū)間為(，)元/平方米。

由12對觀測值估計得消費函數(shù)為：C=50+().6X：其中，C是消費支出,Y是可支配收

2

入(元)，已知又=800,^(X,.-X)=8(XX),Z1=30°，r0.025(10)=2.23o當(dāng)

Xf=1000時,試計算:

(1)消費支出c的點預(yù)測值；

(2)在95%的置信概率下消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

(3)在95%的置信概率下消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題參考解答】

(1)當(dāng)X/=1000時，消費支出C的點預(yù)測值；

G=5()+0.6X,=50+*1000=650

（2）在95%的置信概率下消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

2

A,,ll(Xf-X)

2

己經(jīng)得到：又=800,X7=1000,^(X.-X)=8(XX)“0.025(1°)=2.23，

》；=300

木300

n-212-2

]=后=a=5.4772

當(dāng)X/=1000時：

2

2AA~~(Xf-X)l~l(1000-800)、

Cm勒q—H---—=650m2.23x5.4772x.—+--------------

f丫〃WX7128000

=650m2.23x5.4772x,5.0833=650m27.5380

（3）在95%的置信概率下消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

入.L1(X,-X)2“八c”-I,1(1000-800)2

C.■m//(T11H---1---~~——650m2.23x5.4772xJlH------1------------

O丫〃V128000

=650m2.23x5.4772xJ1+5.0833=650m30.1250

按照“弗里德曼的持久收入假說”：持久消費y正比于持久收入x,依此假說建立的

計量模型沒有截距項，設(shè)定的模型應(yīng)該為：匕這是一個過原點的回歸。在古

典假定滿足時，

（1）證明過原點的回歸中四的OLS估計量A的計算公式是什么對該模型是否仍有

Zq=0和=0對比行截距項模型和無截距項模型參數(shù)的OLS估計有什么不同

（2）無截距項模型的位具有無偏性嗎

（3）寫出無截距項模型荏的方差var（62）的表達式。

【練習(xí)題參考解答】

（1）沒有截距項的過原點I可歸模型為：Z=AXj+〃

因為

求偏導(dǎo)2Z(X—AX,)(—Xj)=—2ZqXj

砥

令立＞；=2^(^-AX)(-X,)=0

址/

得A而有截距項的回歸為A=登點

Lx/_

對于過原點的【可歸，由OLS原則：26=0已不再成立，但是Z4Xj=0是成立的。

（2）無截距項模型的荏具有無偏性嗎

在古典假設(shè)滿足時，無截距項的位具有無偏性。

（3）無截距項模型正的方差var（62）的表達式

在多元回歸中Var（0）=o2（x'X）1當(dāng)為無截距項僅有一個變量時（XX）1=就，因此

無截距且僅有?個解釋變量的情形性下:點咽）=

還可以證明對于過原點的回歸6、注

n-\

八b

而有截距項的回歸為V?r(A)=v^a2=X1

n-2

練習(xí)題中如果將浙江省“一般預(yù)算總收入”和“地區(qū)生產(chǎn)總值”數(shù)據(jù)的計量單位分別或同

時由“億元“更改為“萬元“，分別重新估計參數(shù)，對比被解釋變量與解釋變量的計量單位分別

變動和同時變動的幾種情況下，參數(shù)估計及統(tǒng)計檢驗結(jié)果與計量單位與更改之前有什么區(qū)別

你能從中總結(jié)出什么規(guī)律性嗎

【練習(xí)題參考解答】

以億元為單位的一般預(yù)算總收入用Y1表示，以億元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用XI表示

以萬元為單位的一般預(yù)算總收入用丫2表示，以萬元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用X2表示

表浙江省財政預(yù)算收入與全省生產(chǎn)總俏數(shù)據(jù)

財政預(yù)算總收入全省生產(chǎn)總值財政預(yù)算總收入全省生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（萬元）（元）

Y1XIY2X2

19782745001237200

19792587001577500

19803113001799200

19813434002048600

19823664002340100

19834179002570900

19844667003232500

19855825004291600

19866861005024700

19877636006069900

19888555007702500

19899821008494400

199010159009046900

19911089400

19921183600

19931666400

19942093900

19952485000

19962917500

19973405200

19984018000

19994774000

20006584200

20019177600

2002

2003

20040

20050

20060

20070

20080

20090

20100

20110

20120

20130

20140

20150

20160

1)練習(xí)題中，財政預(yù)算總收入用億元(Y1)表示,全省生產(chǎn)總值用億元(XI)表示的回歸:

DependentVariable:Y1

Method:LeastSquares

Date:03/16/18Time:20:56

Sample:19782016

Includedobservations:39

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-22705184634713-48989400.0000

X10.1917650.00259873.800830.0000

R-squared0.993253Meandependentvar1903.106

AdjustedR-squared0.993070S.D.dependentvar2720.360

S.E.ofregression226.4575Akaikeinfocriterion13.73291

Sumsquaredresid1897471.Schwarzcriterion13.81822

Loglikelihood-265.7918Hannan-Quinncriter.13.76352

F*statistic5446.562Durbin-Watsonstat0.276451

ProtXF-statistic)0.000000

2)財政預(yù)算總收入用萬元(Y2)表示,全省生產(chǎn)總值用萬元(X2)表示的回歸:

回歸結(jié)果為：

DependentVariable:Y2

Method:LeastSquares

Date:03/16/18Time:20:57

Sample:19782016

Indudedobservations:39

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-2270518.463471.3-4.8989400.0000

X20.1917650.00259873.800830.0000

R-squared0.993253Meandependentvar19031059

AdjustedR-squared0.993070S.D.dependentvar27203599

S.Eofregression2264575.Akaikeinfocriterion32,15359

Sumsquaredresid1.90E*14Schwarzcriterion32.23890

Loglikelihood-624.9951Hannan-Quinncriter.32.18420