普通高中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

普通高中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共8題，共40分)

1、如圖，點(diǎn)A(2,0),B(0,2),將扇形A0B沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點(diǎn)0的對應(yīng)

點(diǎn)依次記為點(diǎn)01,點(diǎn)02,點(diǎn)03…，則010的坐標(biāo)是()

O\AO3x

A.(16+4n,0)

B.(14+4n,2)

C.(14+3n,2)

D.(12+3n,0)

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：.??點(diǎn)A(2,0),B(0,2),

.,.0A=2,0B=2,ZA0B=90°,

A90?x2

丁.■B的長度=180=n,

?.?將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，

」.0102二的長度二n,

了.點(diǎn)01(2,2),點(diǎn)02(2+n,2),點(diǎn)03(4+n,0),點(diǎn)04(6+n,2),

,.?104-3=3-1,

???010的(14+3n,2).

故選C.

丁小

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用弧長計算公式，掌握若設(shè)。0半徑為R,n。的圓心角所對的弧長為I,則

I=nnr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1。圓心角的倍數(shù)，它是

不帶單位的即可以解答此題.

2、如圖，ZXABC中，ZC=90°,/A=30°,BC=2,按照如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段

AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M,N；②作直線MN分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)BE,則

B.3

C.

2.

D.—

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：?「△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,，AB=2BC=4.

VDE是線段AB的垂直平分線，

1

/.BD=AD=2AB=2,BE=AE,

ZABE=ZA=30°,

2

BD用4出

BE=ros3()n=y=3

故選A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識

可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段

垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；在直角三角形中，如果

一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

6

3、如圖，雙曲線(x>0)經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M,則aAOB的面積為(

A.18

B.24

C.6

D.12

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)A(2m,0),點(diǎn)B(0,2n),二.點(diǎn)M在雙曲線尸(x>0)

上，

?-mn—6,

1

.,.SAA0B=20A?0B=2mn=12.

故選D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例

函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題.

4、用m,n,p,q四把鑰匙去開A,B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖B,則“取

一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是()

1

A.6

1

B.8

1

C.2

1

D,4

【考點(diǎn)】

【答案】D

AB

【解析】解：畫樹狀圖為：冽〃04mnPq

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率上二工

故選D.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌

握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率.

5、如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個

B.cm

c.

D.III____

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：從左面看可得到從左到右分別是2,1個止方形.故選A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在三視圖中，通過主視圖、

俯視圖可以確定組合圖形的列數(shù)；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過主視圖、左視圖可

以確定行與列中的最高層數(shù)才能正確解答此題.

6、某同學(xué)做了四道題：①3m+4n=7mn；②（-2a2）3二-8a6；③6x6+2x2=3x3；④y3?xy2=xy5,其中正

確的題號是（）

A.②④

B.①③

C.①②

D.③④

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：①原式不能合并，不符合題意；②原式:-8a6,符合題意③原式二3x4,不符合題意；④

原式二xy5,符合題意，故選A

7、中科院國家天文臺直尺建設(shè)，位于貴州省平塘縣的世界最大單口經(jīng)射電望遠(yuǎn)鏡-500米口徑球面射電望

遠(yuǎn)鏡于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上現(xiàn)役的最具威力的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，理論上說,

該射電望遠(yuǎn)鏡能接收到137億光念以外的電磁信號，這個距離接近于宇宙的邊緣，將137億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.37X1011

B.1.37X1012

C.1.37X109

D.1.37X1010

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：137億1.37X1010,

故選D.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)

記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法即可以解答比題.

1

8、-15的倒數(shù)的絕對值是（）

2

A.3

B.-1

C.1

2

D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】A

132

【解析】解：.?.-京二-彳，???它的倒數(shù)是:-3,

故-的絕對值是：.

故選：A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值和倒數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握止

數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某

數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若a手3,那么的

倒數(shù)是；若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

二、填空題（共2題，共10分）

9、如圖，菱形ABCD,ZA=60°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E,扇形的圓心角為60°,

點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1,S2,則S2-Sk.B

【考點(diǎn)】

【答案】20-n

【解析】解：連接BE,.?.以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E,

???在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,

/.BE±CD,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

1

/.CE=2CD=2,BE=2,NEBC=30°,

二,扇形的圓心角為60°,

30?“x（2兩21

.,.S2-S1=XCE?BE-360=2X2X2-n=2-n.

所以答案是：2-n.

D

B

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都

相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角

三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓

的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正辨解答此題.

10、已知拋物線y=ax2-4ax-5a,其中aV0,則不等式ax2-4ax-5a>0的解集是______.

【考點(diǎn)】

【答案】-1<x<5

【解析】解：,「ax2-4ax-5a>0a(x2-4x-5)>0,

Va<0,

.'.x2-4x-5<0,

當(dāng)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

解得：x1=-1,x2=5,

如圖所示：不等式ax2-4ax-5a>0的解集是：-1<x<5.

所以答案是：-1VxV5.

三、解答題(共7題，共35分)

11、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線：(x>0)分別與直線OA：y=x和直線AB：y=-x+10,交于C,D兩

點(diǎn)，并且0C=3BD.

(1)求出雙曲線的解析式；

連結(jié)CD,求四邊形OCDB的面積.

【考點(diǎn)】

【答案】

(D解：過點(diǎn)A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,

/.ZAM0=ZCE0=ZDFB=90°,

?「直線0A：y二x和直線AB：y=-x+10,

/.ZA0B=ZAB0=45°,

CEOC

/.△CEO^ADEB：.DF=BD=3f

設(shè)D(10-m,m),其中m>0,

.1.C(3m,3m),

???點(diǎn)C、D在雙曲線上，

.'.9m2=m(10-m),

解得：m=1或m=0(舍去)

AC(3,3),

.'.k=9T

9

...雙曲線尸》(x>0)

(2)解：由(1)可知D(9,1),C(3,3),B(10,0),

.??0E=3,EF=6,DF=1,BF=1,

1

.'.S四邊形OCDB二SZXOCE+S梯形CDFE+S4DFB=5X3X3+X（1+3）X6+X1X1=17,

二.四邊形OCDB的面積是17

【解析】（1）過點(diǎn)A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,由直線y=x和y=-x+10可知NA0B=NAB0=45",

CEOC

證明△CHJSZXDEB,從而可知而二前二3,然后設(shè)設(shè)D（10-m,m）,具中m＞。，從而可知C的坐標(biāo)為（3m,

3m）,利用C、D在反比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出m的值.（2）求分別求出△OCE、△DFBZk、梯形

CDFE的面積即可求出答案.

12、如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE〃BC交邊AC于點(diǎn)E,分別取BC,DE的中點(diǎn)M,N,連接

A

D/t\

BMC

圖1

MN

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，前二

（2）應(yīng)用：如圖2,將4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請求出的值;

圖2

（3）拓展：如圖3,4ABC和4ADE是等腰三角形，且NBAC二NDAE,M,N分別是底邊BC,DE的中點(diǎn),

若BD_LCE,請直接寫出的值.

【考點(diǎn)】

【答案】

在

(1)妻

(2)

解：如圖2中，連接AM、AN.

,/△ABC,AADE都是等邊三角形，BM二MC,DN=NE,

.\AM±BC,AN±DE,

AMAN

.?.芯二sin60。,而二sin60°,

?一

..一,

VZMAB=ZDAN=30°,

ZBAD=ZMAN,

.,.△BAD^AMAN,

MN

解：如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于0.

TAB二AC,AD=AE,BM=CM,DN二NE,

.'.AM±BC,AN±DE,

,/ZBAC=ZDAE,

NABC;NADE,

.'.sinZABM=sinZADN,

■.

??一，

1

ZBAM=2BAC,ZDAN=ZDAE,

/.ZBAM=ZDAN,

.*.ZBAD=ZMAN.

.'.△BAD^AMAN,

—sin/ABC,

ZBAC=ZDAE,

.\ZBAD=ZCAE,

TAB二AC,AD=AE,

.,.△BAD^ACAE,

NABD=NACE,

VBD±CE,

/.ZBHC=90°,

/.ZACE+ZC0H=90°,VZAOB=ZCOH,

/.ZABD+ZA0B=90°,

/.ZBA0=90°,

TAB二AC,

NABC=45°,

MN在

.?.M=sin45°萬

圖3

【解析】解：(1)如圖1中，作DH_LBC于H,連接AM.

圖1

?「AB二AC,BM=CM,

.'.AM±BC,

,/△ADE時等邊三角形，

ZADE=60°=ZB,

「.DE〃BC,

VAM1BC,

/.AM±DE,

二.AM平分線段DE,

TDN二NE,

/.AvN、M共線，

ZNMH=ZMND=ZDHM=90°,

二.四邊形MNDH時矩形，

/.MN=DH,

DH

.1.=FD=sjn60°=,

所以答案是.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的，件質(zhì)的相關(guān)知識，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)達(dá)成比

例的兩個三角形叫做相似三角形.

13、2016年11月13日巴基斯坦瓜達(dá)爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的

明星，某I【答案】

(D解：設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

x+y=8

則15、+7.5y=55,

產(chǎn)=2

解得：，y=6,

答：用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪

(2)16-0.5m；4-0.5m

【解析】解:(2)甲型貨輪有(16-0.5m)艘，乙型貨輪有(4-0.5m)艘，則4-0.5m+mW16-0.5m,

解得：mW12,

Tm為正整數(shù)，(16-0.5m)與94-0.5m)均為正整數(shù)，

**?rn—2,4,6、

設(shè)集團(tuán)的總利潤為w,

則w=10X5(16-0.5m)+5X3.6(4-0.5m)+7.5X4m=-4m+872,

當(dāng)m=2時，集團(tuán)獲得最大利潤，最大利潤為864億元.

所以答案是：16-0.5m,4-0.5m.

14、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a=#0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D

(-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)3?

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，求出4ACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成

為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：TA(1,0),拋物線的對稱軸為x=-1,

AB(-3,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x43)(x-1),

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：5a=5,解得a=1,

拋物線的解析式為y=x2+2>:-3

(2)

解：如圖1所示：過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHJ_EF,垂足為H.

設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1).

.'.EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4

1325

，△ACE的面積=△EFA的面積一△EFC的面積;2EF^AG-EF?HC=EF-0A=一(m+2)2+京.

.i.△ACE的面積的最大值為

（3）

解：當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,a）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,y）.

???平行四邊的對角線互相平分，

—1+x1+（—4）y+a0+5

：,~2~=~2-,T~=~,

解得：x=-2,5-a.

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：5-a=-3,

.*.a=8.

.二點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,8）.

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,a）.

???四邊形MNAD為平行四邊形，

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,a+5）或（4,a-5）.

,將x=-6,y=a+5代入拋物線的解析式得：a+5=36-12-3,解得：a=16,

AM（-1,16）.

將x=4,y=a-5代入拋物線的解析式得：a-5=16+8-3,解得：a=26,

AM（-1,26）.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,26）或（-1,16）或（-1,8）時，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四

邊形能成為平行四邊形

【解析】（1）先利用拋物線的對稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHJLEF,垂足為H.設(shè)

點(diǎn)E（m,m2+2m-3）,則F（m,-m+1）,則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)4ACE的面積=ZkEFA的面積-4EFC

的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AACE的最大值即可；（3）當(dāng)

AD為平行四邊形的對角線時.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,a）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,y）,利用平行四邊形對角

線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)二，可求得a的值；當(dāng)AD

為平行四邊形的邊時.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,a）.則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,a+5）或（4,a-5）,將點(diǎn)N

的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖

像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸3、頂點(diǎn)4、與x軸交點(diǎn)5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a0時，對稱軸左

邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱

軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題.

15、2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊，攜多架殲-15艦載戰(zhàn)斗機(jī)和多型

艦載直升機(jī)開展跨海區(qū)訓(xùn)練和試驗任務(wù)，在某次演習(xí)中，預(yù)警直升機(jī)A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°,距離160千

米處有一可疑目標(biāo)B,預(yù)警直升機(jī)立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報告，航母艦載戰(zhàn)斗機(jī)立

即升空沿北偏東53°方向向可疑目標(biāo)飛去，請求出艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC.

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.8,cos53°七0.6,tan53°七1.3,^^1.73）

C

【考點(diǎn)】

【答案】解：如圖，過點(diǎn)B向經(jīng)過點(diǎn)C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點(diǎn)D,BD與過點(diǎn)A表示正北方

向的直線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFJ_CD于點(diǎn)F,

?.?在RtZkACF中，ZACF=30°,

AF=AC*sinZACF=10Xsin30°=40X2=20（千米），

/.DE=AF=20（千米），

?.?在RtZkABE中，ZBAE=60°,

BE=AB?sinZBAE=160Xsin600=160x2=800（千米）,

/.BD=DE+BE=20+80^158.4（千米），

BDBC158.4

丁?在RtZXBDC中，BC=sm/BCD=si〃53。七0.8二成8（千米）.

故艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC大約是198千米.

【解析】如圖，過點(diǎn)B向經(jīng)過點(diǎn)C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點(diǎn)D,BD與過點(diǎn)A表示正北方向的

直線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF_LCD于點(diǎn)F,在RtZ\ACF中，根據(jù)三角函數(shù)得出AF,進(jìn)一步得出DE,再在Rt

△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)得出BE,進(jìn)一步得出BD,再在RtZ\BDC中，根據(jù)三角函數(shù)得出BC即可.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于

90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案.

16、如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)0為邊AB的中點(diǎn)，0DJ_BC于點(diǎn)D,AM_LBC于點(diǎn)M,以點(diǎn)0為圓心，線段

0D為半徑的圓與AM相切于點(diǎn)N.

(1)求證：AN=BD；

(2)填空：點(diǎn)P是。。上的一個動點(diǎn)，①若AB=4,連結(jié)0C,則PC的最大值是

②當(dāng)NBOP二時，以0,D,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1