人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步分層作業(yè)28-2-2應(yīng)用舉例（含解析）

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步分層作業(yè)

28.2.2應(yīng)用舉例

一、知識梳理

乙樓

B

/北

西+東

南

1、如圖，一艘船向正北方向航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達(dá)

B處,在8處看到燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最

近距離是海里。（結(jié)果保留根號）

2、小穎家住在甲樓，她所居住的樓房前面有一座乙樓。冬天，陽光入射角是30°,兩樓距離20米,

小穎家的陽臺距地面7米，乙樓高18米，那么影子的頂端距她家陽臺還有米（精確到0.1

米）

二、夯實(shí)基礎(chǔ)（必做題）

1、如圖，已知太原南站某自動扶梯A8的傾斜角為31°,自動扶梯48的長為15/〃，則大廳兩層之

間的高度打。為（）

A.———mB.15sin31°mC.15cos31°mD.15tan310m

sin31°

2、如圖，為了測量某建筑物A8的高度，在平地C處測得建筑物頂端A的仰角為30。，沿方向前

進(jìn)12m,到達(dá)。處，在。處測得建筑物頂端A的仰角為45。，則建筑物48的高度等于（）

A.6^V3+ljmB.6（6—1卜hC.12（g+l）mD.12（G—l）m

3、如圖，斜面AC的坡度（8與A。的比）為1：2,AC=3非HI,坡頂有一旗桿6C,旗桿頂端點(diǎn)6

與點(diǎn)A有一條彩帶相連，若AB=10m,則旗桿8C的高度為（）

A.5mB.6inC.8mD.3+V5m

4、如圖，某株教學(xué)樓A3頂部豎有一塊宣傳牌3C,某同學(xué)從建筑物底端A點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向向右

走12米到達(dá)。點(diǎn)，在。處測得宣傳牌底部4點(diǎn)的仰角是54°,再經(jīng)過一段坡比為1：2.4,坡長為

6.5米的斜坡DE到達(dá)E點(diǎn)（兒B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在七處測得宣傳牌的頂部。點(diǎn)的

仰角是45°,則宣傳牌BC的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin54°00.80,cos54°*0.59,tan54°

^1.38,結(jié)果精確到0.1米）

A.1.4米B.3.9米C.40米D.16.6米

5、某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測得

乙4=83°,則大橋BC的長度是米。（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°?0.99,

cos83?0.12,tan83?8.14)

6、如圖，是某高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AB=8m,BC=4m,

NOAC=30'，NEBC=45\NOC4=90°,則警示牌DE的高度為米。（結(jié)果精確到0.1m,

參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73)

7、某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，經(jīng)測量知tanA二」一，堤壩高BC=50m,則AB二_______m。

3

8、如圖，小名在某天15時(shí)測量某樹的影長時(shí)，日照的光線與地面的夾角NACB=60,當(dāng)他在17

時(shí)測量該樹的影長時(shí)，日照的光線與地面的夾角4DB=3（r,若兩次測得的影長之差CD長為6G

米，則樹的高度為米。

9、一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為夕，等于30°,

現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度為3米，則地毯的面積至少需要

平方米。

10、觀光塔是某市的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A處觀測觀光塔

頂端。處的仰角是60。，再爬到該樓房頂端8處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。。已知樓房高人8

約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m。

11、鄭州市農(nóng)業(yè)路高架橋二層的開通，較大程度緩解了市內(nèi)交通的壓力，最初設(shè)計(jì)南陽路口上橋匝道

時(shí)，其坡角為15。，后來從安全角度考慮將匝道坡角改為5°（見示意圖），如果高架橋高CD=6

米，匝道4。和4。每米造價(jià)均為4000元，那么設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道A。的投資將增加多少元？（參

考數(shù)據(jù)：sin5°^0.08,sin150~0.25,tan5°^0.09.tan15°k0.2據(jù)結(jié)果保留整數(shù)）

12、如圖，某船向正東方向航行，在4處測得某島C在北偏東60。方向，前進(jìn)6海里到B,測得該島

在北偏東30。方向。已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船期續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)?請說明理

鐵塔底部4的仰角為30°,后沿坡度，=1：26的山坡向上行走10g米到達(dá)點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處

測得鐵塔頂部A的仰角為30°,求鐵塔的高度。

2、我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果最佳。小明站在距離墻壁1.60m處觀察裝

飾畫時(shí)的示意圖如圖所示，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部4處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫

的中心位置E處，且與A。垂直。已知裝飾畫的高度A。為0.66m。求：

（1）裝飾畫與墻壁的夾角NCA。的度數(shù)；（精確到1。）

（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離。仁（精確到0.01m）

四、拓展訓(xùn)練（尖子生加練題）

1、圖①是某小區(qū)折將道閘的實(shí)景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱AB,CO和折

疊桿“AE-E/”組成，其中鉆=。。=1.2加，AB,CO之間的水平距禽80=2.5〃?，AE=\.5m.道閘

工作時(shí)，折疊桿“AE-E尸”可繞點(diǎn)4在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為N8AE（90°WN3AEW150。）,

同時(shí)桿￡b始終與地面4。保掙平行.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,百41.732）

（1）當(dāng)張角NBAE為135°時(shí)，求桿E尸與地面8D之間的距離（結(jié)果精確到0.01〃?）；

（2）試通過計(jì)算判斷寬度為1.8〃?，高度為2.45〃?的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？

2、圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，托板長

支撐板長CQ=70""〃，且CB=35〃〃〃，托板A8可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動.

圖①備用圖

（1）當(dāng)/COE=6（r時(shí)，

①求點(diǎn)C到直線力E的距離；（計(jì)算結(jié)果保留根號）

②若NZ）C8=70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線OE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；

（2）為了觀看舒適，把（1）中/。。8=70°調(diào)整為90°,再將CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落

在OE上，則CO旋轉(zhuǎn)的角度為.(直接寫出結(jié)果)(參考數(shù)據(jù)：sin500比0.8,cos50°

和0.6,tan50°-1.2.sin26.6°-0.4,cos26.6°-0.9,tan26.6°-0.5,6*1.7)

【參考答案】

、

1、6x/3過點(diǎn)S作AB的垂線，垂足為C。

B

源

V/

a

由題意得/BSA=/CBS-ZA=60-30=30

BS=AB=12

??.CS=BSsinZCBS=\2x@=60

2

2、0.6

二、

BC

1、B解：在RtaABC中，siM=—

AB

則BC=A8?siiM

VZA=3l°,AB=\5m

，8C=15sin310(m)

故選：B

2、A

3、A

4、B解；(1)過E作EFJ_AD,交AO的延長線于F,作EG_LA3于G.

???則四邊形EEG是矩形，

：.AG=EF,AF=EG,

RtZXQEF中，i=tan/EO產(chǎn)=1：2.4,

VDE=6.5米，

???E尸=2.5米,。尸=6米,

VAD=12米,

,\AF=EG=AD+DF=\^米.

在RtZ\CEG中，NCEG=450,

???CG=EG=18米，

中，ZADB=54°,.40=12米，

???AB=4D?tan54°I2X1.38=16.56(米)，

：,BC=CG+GA--4B=18+2.5-16.56=3.94(米)七3.9米

即宣傳牌BC的高度為3.9米.

故選：B.

5、326

6、2.9

7、100

8、9

9、12+46

1()、135在RtZ\ABD中，NBDA=30°

rll。ABx/3

貝！Jtan30=------=------

AD3

因?yàn)锳B=45ni,所以A0=45^m

在Rt/SACD中，ZCAD=60°,則tan60。==石

AD

所以CD=456x6=135(m)

11、解；由題意可得,

VZDCA=90°,CQ=6米

???在Rt/XACO中，ZCAD=59

：.AD=—^—

sin5

在中，ZCBD=\5°,

6

:?BD=------

sin15°

，設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加：（——）X4000^204000（元）

sin15sin15

即設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加204000元。

12、解：該船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)。

—A

BD

過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長線十點(diǎn)D,

因?yàn)镹CBD=60°,所以/BCD=30°

CDr

設(shè)CD的長為x海里，MtanZCBD=------=-------

BDBD

所以BD=gx海里

3

CDx/3x

由tanZCAB=tan30"=---=——=----f=—

AD3

6+——x

3

解得x=3百

而X-5.2V6,所以該船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)。

13、解：設(shè)0A的長為x海里，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏西45°的方向上,

所以O(shè)OOA二x海里

x

根據(jù)題意，得tan30°=」一

24+x

所以生套

所以x=12百+12

在RtA^OAC中，AC2=X2+X2

所以AC=Jf+Y=&xx46海里

所以該艇的速度約是46海里/時(shí)。

1、解：延長/W交地面于E,過。作。G_LA￡于G,DFLECTF,如圖所示:

則四邊形OFEG是矩形

:.DG=EF,DF=GE

B0、

在RtZ\6CE中，tanZBCE=—=tan300=—

CE3

CE=6BE=\OO6米

在RlZXCQ/中，OF：CF=\：2石

:?CF=2y/3DF

?：DF1+CF2=EF~

：.DF2+（2x/3DF）2=（1（）后）2

解得：DF=10（米）

：.CF=20>/3（米）

：.DG=EF=CE+CF=120>/3（米），G￡=Q"=10米

AxjJ3

在RtZ\AQG中，tanZADG=-=tan30=—

DG3

：.AG=—DG=—x1205/3=l20米

33

：.AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米）

答：鐵塔AB的高度為30米。

2、解:（1）VAD=0.66m

1

/.AE=AD=0.33m

2

在RtAABE中，

AE0.33

VsinZABE=——=----

AB1.6

，/ABEF2°

VZCAD+ZDAB=90°

ZABE+ZDAB=90°

/.ZCAD=ZABE^12°

???裝飾畫與墻壁的夾角NCAD的度數(shù)約為12°

（2）（方法1）在RtZ\CAD中，

CD

VsinZCAD=——

AD

ACD=AD?sinZCAD=0.66Xsinl2°^0.14（m）

（方法2）VZCAD=ZABE,ZACD=ZAEB=90°

/.△ACD^ABEA

.CDAD

.CD_0.66

**033-_L6-

.,.CD^O.I4m

???裝飾畫頂部到墻壁的距離DC約是0.14m。

四、

1、解：（1）過點(diǎn)E作垂足為M,交AC于點(diǎn)N,貝ij￡N_LAC,

VAB±BD,

???四邊形是矩形，

：.AB=MN=\.2（米），ZBAN=9（）',

ZBAE=\35°,

:?/EAN=NBAE-NBAN=45°,

V23x/2

在RtZ\AEN中，EN=AEsin450=1.5x米

24

/.EM=EN+MN=+1*2.26(米)，

4

答：桿七尸與地面8。之間的距離為2.26米。

(2)由(1)得：NBAN=90‘，

當(dāng)NRAE=1500時(shí)，