2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率章末復(fù)習(xí)講座學(xué)案北師大版必修3

PAGE1-第三章概率學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)律方法總結(jié)1．概率是反映隨機(jī)事務(wù)出現(xiàn)的可能性大小的一個數(shù)量，概率在[0,1]中取值．2．假如隨機(jī)試驗的基本領(lǐng)件個數(shù)有限(或試驗結(jié)果個數(shù)有限)，并且是等可能的，則稱這種隨機(jī)試驗為古典概型．設(shè)Ω有n個基本領(lǐng)件，隨機(jī)事務(wù)A包含m個基本領(lǐng)件，則事務(wù)A的概率P(A)＝eq\f(m,n).對任何事務(wù)A,0≤P(A)≤1.對必定事務(wù)Ω，P(Ω)＝1，對不行能事務(wù)?，P(?)＝0.3．概率的統(tǒng)計定義適合更廣泛的概率模型，通過多次重復(fù)試驗，可以用頻率得到概率的近似值；幾何概型適合試驗結(jié)果有無限多個，并且可以用長度、面積、體積等幾何度量基本空間和事務(wù)的隨機(jī)試驗．4．不行能同時發(fā)生的兩個事務(wù)，叫互斥事務(wù)．假如A與B互斥，則有A∩B＝?，且P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(加法公式)5．對立事務(wù)P(A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1.6．在學(xué)幾何概型時，我們可以類比古典概型的思想去理解幾何概型的概念．把幾何概型中區(qū)域的幾何度量(線段長度、時間長度、體積、面積等)類比為古典概型中的基本領(lǐng)件．熱點問題歸納eq\a\vs4\al(一、事務(wù)間的運算)例15張不同的獎券中有2張是中獎的，首先由甲，然后由乙各抽一張，求：(1)甲中獎的概率P1；(2)甲、乙都中獎的概率P2；(3)只有乙中獎的概率P3；(4)乙中獎的概率P4.[分析]首先通過列舉數(shù)出基本領(lǐng)件總數(shù)為20種，然后分別數(shù)出4小問中所求概率的事務(wù)總數(shù)，最終化歸為古典概型公式求解．[解]記不中獎券分別為A，B，C，中獎券分別為a，b，甲、乙兩人按依次各抽一張，全部抽法有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，A)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，A)，(C，B)，(c，a)，(c，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，b)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，a)共20種．(1)“甲中獎”時甲的抽法有2種，乙可能中獎，也可能不中獎，所以事務(wù)“甲中獎”含有的基本領(lǐng)件有(a，A)，(a，B)，(a，c)，(a，b)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，a)共8種，故P1＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).(2)甲、乙都中獎含有的基本領(lǐng)件有(a，b)，(b，a)共2種，所以P2＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).(3)“只有乙中獎”含有的基本領(lǐng)件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(c，a)，(c，b)共6種，故P3＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(4)“乙中獎”時乙的抽法有2種，甲可能中獎，也可能不中獎，所以事務(wù)“乙中獎”含有的基本領(lǐng)件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，(b，a)共8種，故P4＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).eq\a\vs4\al(二、古典概型)例2若將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是________．[分析]本小題為古典概型，需把事務(wù)包含的基本領(lǐng)件總數(shù)搞清晰．[解析]基本領(lǐng)件共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個，其中點數(shù)之和為4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個，故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).[答案]eq\f(1,12)例3甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩嬉戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙兩人抽到的牌的全部狀況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，否則，乙勝．你認(rèn)為此嬉戲是否公允，請說明你的理由．[分析](1)共有12種；(2)乙抽到的牌只能是2,4,4；(3)甲抽到的牌比乙抽到的牌大有5種，概率相等才公允．[解](1)甲、乙兩人抽到的牌的全部狀況(方片4用4′表示)為(2,3)、(2,4)、(2,4′)、(3,2)、(3,4)、(3,4′)、(4,2)、(4,3)、(4,4′)、(4′，2)、(4′，3)、(4′，4)共12種不同狀況．(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′.所以乙抽到的數(shù)字大于3的牌只能是4,4′.所以乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率為eq\f(2,3).(3)由甲抽到的牌比乙抽到的牌大有：(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4′，2)、(4′，3)共有5種．所以甲勝的概率P1＝eq\f(5,12).則乙獲勝的概率為P2＝1－eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).因為eq\f(5,12)≠eq\f(7,12)，所以此嬉戲不公允．類題通法eq\a\vs4\al(列舉法是計算古典概型基本領(lǐng)件總數(shù)的常見方法.)eq\a\vs4\al(三、幾何概型)例4在長度為a的線段上任取兩點將線段分成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率．[解]解法一：假設(shè)x、y表示三段線段中的隨意兩段線段的長度，所以應(yīng)有x>0，y>0且x＋y<a，三段線段要構(gòu)成三角形，由構(gòu)成三角形的條件知，x和y都小于eq\f(a,2)，且x＋y>eq\f(a,2)(如下圖陰影部分)．又因為陰影部分的三角形的面積占總面積的eq\f(1,4)，故能夠構(gòu)成三角形的概率為eq\f(1,4).解法二：如上右圖，作等邊三角形ABC，使其高為a，過各邊中點作△DEF.△DEF的面積占△ABC的面積的eq\f(1,4).因為從△ABC內(nèi)隨意一點P到等邊三角形三邊的垂線段長度之和等于三角形的高(由等積法易知)，為了使這三條垂線段中每一條的長度都小于eq\f(a,2)，P點必需落在陰影部分，即△DEF內(nèi)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(DM＝\f(a,2))).所