高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件第三章 圓錐曲線的方程章末復(fù)習(xí)課(人教A版)

章末復(fù)習(xí)課[網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建][核心歸納]1.三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)2.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.直線與圓錐曲線有關(guān)的問題(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定，通常消去方程組中的變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式Δ，則有Δ＞0?直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；Δ＝0?直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)；Δ＜0?直線與圓錐曲線無交點(diǎn).要點(diǎn)一數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決.A.(1，3) B.(1，3]C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)解析如圖所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在雙曲線的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△F1PF2中，由余弦定理得答案B∵0<∠F1PF2≤π，且當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的右頂點(diǎn)時，∠F1PF2＝π，∴－1≤cos∠F1PF2<1，【訓(xùn)練1】拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若2|BF|＝|AF|＋|CF|，則(

) A.2x2＝x1＋x3 B.2y2＝y(tǒng)1＋y3 C.2x3＝x1＋x2 D.2y3＝y(tǒng)1＋y2解析如圖，過A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義知：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.故選A.答案A故選A.答案A要點(diǎn)二分類討論思想分類討論思想是指當(dāng)所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進(jìn)行分類，然后對每一類進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的結(jié)果.如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對應(yīng)的曲線也不同，這時要討論字母的取值范圍，有時焦點(diǎn)位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論.解當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.由已知得a＝2b.①(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，∵橢圓過點(diǎn)P(2，0)，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝2.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，∵橢圓過點(diǎn)P(2，0)，∴b＝2.要點(diǎn)三函數(shù)與方程思想圓錐曲線中的許多問題，若能運(yùn)用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口.最值問題是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，在圓錐曲線問題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問題最有利的武器.我們通?？捎媒⒛繕?biāo)函數(shù)的方法解有關(guān)圓錐曲線的最值問題.方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后通過解方程或方程組使問題獲解，方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.解法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得m(x1＋x2)(x1－x2)＋n(y1＋y2)(y1－y2)＝0.①∵A，B為直線x＋y－1＝0上的點(diǎn)，直線x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.聯(lián)立mx2＋ny2＝1與x＋y－1＝0可得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0，且直線AB的斜率k＝－1，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.答案3要點(diǎn)四化歸與轉(zhuǎn)化思想將所研究的對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想方法稱之為化歸與轉(zhuǎn)化思想.一般將有待解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.轉(zhuǎn)化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應(yīng)用，如把求參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)問題，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，需要注意轉(zhuǎn)化的等價性.【例4】已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動，當(dāng)|MA|＋|MF|取最小值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)解析過點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，則由拋物線定義知|MF|＝|ME|.當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動時，|MF|＋|MA|的值在變化，顯然M移到M′，使AM′∥Ox即A，M，E共線時，答案D【訓(xùn)練4】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上.因為PA，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1＋y2＝2y0，所以AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y0，因此PM垂直于y軸.備用工具&資料所以y1＋y2＝2y0，所以AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y0，因此PM垂直于y軸.答案D2.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.直線與圓錐曲線有關(guān)的問題(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數(shù)解的個