高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)-學(xué)考模擬卷(六)

普通高中學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)

學(xué)考模擬卷(六)

(時(shí)間:80分鐘滿分:100分)

一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一

個(gè)符合題目要求,不選、多選、錯(cuò)選均不給分)

1.設(shè)集合4={l,2,6},B={2,4},C={l,2,3,4}4l」(AUB)nC=()

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

2.函數(shù)y=式2_i(q>0且存i)的圖象恒過的點(diǎn)是()

A.(0,0)B.(O,-1)C.(-2,0)D.(-2,-l)

3.有一組樣本數(shù)據(jù)xi/2,…a”由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yig…,為,其中》=M+c(i=l,2,…,〃),c為非零

常數(shù)，則兩組樣本數(shù)據(jù)都相同的是()

A.標(biāo)準(zhǔn)差、極差B.平均數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)、極差

4.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是另，則密碼被成功破譯的概率是

()

A，—12

5.若函數(shù)yU)=sin(x+p)+cos式的最大值為2,則常數(shù)9的一個(gè)取值可以是()

AHnHQHnH

A，6K，4U2

6.已知奇函數(shù)y=/U)C#O),當(dāng)x￡(0,+oo)時(shí)<x)=x-l,則函數(shù)於-1)的圖象為()

7.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sirPC,則A等于()

A.30°B.60°C.12O0D.15O0

8已知向量a=(源則“加二-2”是為〃產(chǎn)的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.不等式|/-2|<2的解集是()

A.(-l,l)B(2,2)C.(-1,O)U(0,1)D.(-2,0)U(0,2)

10.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。，半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是

()

A.3：2B.2C.4；3D.5；3

71

11.已知x>O,y>O,fi-+-=1,WOx+2y的最小值是()

A.8B.4C.2V2D.V2

12.已知|a|=6,a與b的夾角為々，且(a+2b)?(a-3b)=-72,則|b|二()

A.4B.5C.6D.14

13.己知sin總則sin2x的值為（）

A18

A-25B-z啕

14.己知孫〃是兩條不同的直線,a,夕是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若m//a,m〃夕，則allB

B.若mA.a,in//■，則a//p

C.若mJLa,n//a,則

D.若n7_La,"J_a,則tn//n

15.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整

理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

C.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

，叫則實(shí)數(shù)/的取值范圍是（)

A.(0,DD.U,1

17.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等，則在sinAcos氏sinBcosC,sinCeosA三個(gè)值中，大于g

的值的個(gè)數(shù)的最大值是（）

A.OB.lC.2D.3

p

18.已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn).沿直線DE將△AOE翻折成△P￡）￡,在

點(diǎn)P從A至尸的運(yùn)動(dòng)過程中,CP的中點(diǎn)G的軌跡長(zhǎng)度為（）

Bq

D缶

二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）

2r2

19.函數(shù)加）=急+log工（4工），則犬。）=麻）的定義域是.

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一

個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為3,4,記大正方形的面積

為S,小正方形的面積為S2,則3=__________.

32

21.如圖，在正三棱柱ABC-ABiG中,則AC\與平面BBiGC所成角的正弦值為.

22.已知a,b均為單位向量，與a,b共面的向量c滿足2|a+c|=|2a-c|,（c-a>b=0,則be的最大值

是.

三'解答題（本大題共3小題，共31分）

23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)?r）=sin2x-cos2x-2次sinxcosMxGR）.

⑴求/號(hào)）的值；

（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

24.(本小題滿分10分)如圖，在三棱柱4BC-4BQ中，平面4CGA」平面ABC,側(cè)面BCGBi是正方

形4c=8C=2,NA|AC=60°,M是BQ的中點(diǎn).

(1)證明:AC_LBiC;

(2)求直線A\M與平面48c所成角的正弦值.

25.（本小題滿分11分）已知“力是實(shí)數(shù)，函數(shù)?r）=x|x/|+b.

⑴當(dāng)”=2時(shí)，求函數(shù)段）的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)“>0時(shí)，求函數(shù)段）在區(qū)間［1,2］上的最大值；

（3）若存在。引-3,0］,使得函數(shù)於）在［45］上恒有三個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.

學(xué)考模擬卷(六)

1.B解析,/集合4=[1,2,6},5={2,4},C={1,2,3,4},

A(AuB)nC={1,2,4,6}n{1,2,3,4}={1,2,4).

2.C解析當(dāng)x--2時(shí)，函數(shù)y=a0-l=O,即函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(-2,0).

3.A解析根據(jù)題意，得。(》)=。(為+。=。(為),所以兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同,且兩組數(shù)據(jù)的極

差相同，故選A.

4.D解析根據(jù)題意，設(shè)甲破譯密碼的事件為A,乙破譯密碼的事件為B,則

P(A)q,P(8)=Q(AB)考X：=*則成功破譯密碼的概率為P=1-P(AB)=1J==-.

5.D解析?.,?1Wsin(x+9)W1,-1WcosxWl,

...要使/U)取得最大值2,則黑：)=1'

又sin(x+^)=sinxcos夕+cosxsin9,所以sin夕=1,則9=/+2E,ZEZ.結(jié)合選項(xiàng)可知，常數(shù)cp的一

個(gè)取值可以是

6.D解析用圖象平移或直接求出於1’的解析式即得.

7.C解析根據(jù)正弦定理七=1=三=2R化簡(jiǎn)已知等式，得標(biāo)=〃+機(jī)、+己即〃+/_〃=-

sinAsmosmc

k21—2〃2i

be,所以根據(jù)余弦定理，得cosA=V『=S，又因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，則4=120°.

Zoe2

8.A解析當(dāng)a〃b時(shí),加2、(-1)-1x(-4)=0=m=±2,故選A.

9.D解析不等式|f?2]<2等價(jià)于-2<f?2<2,即0</<4,解得x￡(-2,0)U(0,2).

10.C解析圓錐的側(cè)面積為7TX12X||^—=底面半徑為27cxix^—=2兀=最底面積為

兀xQ)=今表面積為抖”景所以表面積與側(cè)面積的比為4；3.

11.A解析由x+2y=(x+2y)(|+：)=4+^+當(dāng)且僅當(dāng)，=即x=2y=4時(shí)，等號(hào)成立.

12.A解析由(a+2b>(a-3b)=-72得a2?6b2-a?b=-72,又|a|=6,a與b的夾角為*所以36-6b2-

31bl=-72,即2b2+|葉36=0,解得|b|=4.

13.D解析方法一:由已知得亨(cos犬-sinx)=|,兩邊平方得gl-sin2x)=右求得sin2x=^;

方法二:令：-x=a,則sina=|,

所以sin2x=sin(/-2a)=cos2a=l-2sin2a=^.

14.D解析若，“〃a,m//夕,則平面a與夕可能相交,A錯(cuò)誤;若m.La,m//■，則a_L￡,B錯(cuò)誤;若

m_La,〃〃a,則w_Ln,C錯(cuò)誤.

15.B解析對(duì)于A,該地農(nóng)戶家庭的年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為

(0.02+0.04)x1=0.06=6%,故A正確;對(duì)于B,估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為

3x0.02+4x0.04+5x0.1+6x0.14+7x0.2+8x0.2+9x0.1+10x0.1+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X

0.02=7.68>6.5萬元，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為

(0.02x3+0.04)x1=01=10%,故C正確;對(duì)于D,家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為

(0.1+0.14+04+0.2)x1=0.64>0.5,故D正確.

x

16.B解析y-a-t與y=log?x的單調(diào)性相同,函數(shù)於)=10gM(”'-。3>0且在區(qū)間［

m

《上單調(diào)遞增，則［'?一孫即

loga(a：￡)=叫..方程kg.(看)內(nèi)有兩個(gè)不同的正數(shù)解，即

2乙(雄)=幾

,loga(a2-t)=n,

XX11

#=成1有兩個(gè)不同的正數(shù)解，設(shè)成=“，則/=“"2=_("_》2+：,當(dāng)?>0時(shí),由圖象(圖象略)可知當(dāng)

2.4

0</<；時(shí)滿足題意.

4

17.C解析由銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等，可知sinA,cosB,sin8,cosC,sinC,cos

A均為正數(shù)，由基本不等式可知sinAcoszl^cosBcos'sinCeosAW

sin*os力,三式相加可得sinAcosB+sinBcosC+sinCeos當(dāng)且僅當(dāng)sinA=cos3,sinB=cos

C,sinOcosA,即A=8=C=；時(shí)，等號(hào)成立,所以得sinAcosB+sinBcosC+sinCeosA<|,所以這三個(gè)

值不會(huì)都大于《.若取入二三出三,。三則計(jì)算得sinAcos5=：,sinBcosC=半>^,sinCeosA=半>g,

263444242

所以有兩個(gè)值大于;.

18.C解析設(shè)AF與OE相交于O,由于在矩彩ABCD中,E產(chǎn)分別為邊45,。的中點(diǎn)，且

AE=EF=EO=ZM,所以四邊形AEFD是正方形.沿直線OE將△ADE翻折成△POE,在點(diǎn)尸從A至

尸的運(yùn)動(dòng)過程中,。2=。4=//=&不變，故點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為低的半圓.設(shè)。是

OC的中點(diǎn)，由于G是CP的中點(diǎn)，所以QG/AOPC的中位線，所以QG〃OP,QG=^OP^.由于

在翻折過程中,O,C兩點(diǎn)的位置不變,所以點(diǎn)。的位置不變，所以點(diǎn)G的軌跡是以。為圓心，半徑

為苧的半圓，所以G的軌跡長(zhǎng)度為心乎=次

19.-2(-2,1)解析,?0)=仁+唯式4-0)=-2,又因?yàn)樗詘W(-2,l).

20.25解析：直角三角形直南邊的長(zhǎng)分別為3,4,...斜邊為5,即大正方形邊長(zhǎng)為5,面積

Si=25,小正方形的面積為S2=S「SM*=25-4X：X3X4=1,，*=25.

21.彳解析取BC的中點(diǎn)E,連接GE,AE1（圖略），則AEL8C,在正三棱柱ABC-A\B\C\中，平

面ABCJ_平面3BGC,平面ABCn平面8BiGC=BC,，AE，平面BBCC,；.NAGE是AG與平

面8BGC所成的角，由AB=A4,在RtaAGE中,sin/AGE=^.設(shè)AB=1,經(jīng)計(jì)算可得sin/

ACX

AGE毒

4

22.|解析將2|a+c|=|2a-c|兩邊平方得c（c+4a）=0,作萬5=4a,而7=a，前=c，則OCLAC,點(diǎn)C

的軌跡是以M為圓心,2為半徑的圓.再以A為圓心作單位圓，由（c-a>b=0,得AB±CN,所以當(dāng)點(diǎn)C

在大圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B的軌跡是兩段弧，即弧BD和弧EF,而b-c最大等價(jià)于a-b最大，記/

248=6,所以ab=cos4當(dāng)CN與大圓相切時(shí)，。最小，此時(shí)根據(jù)三角形相似，得/NMC=0,cos

族霽=今即的最大值為多

MN33

=-2（坐sin2x+icos2x>=-2sin（2x+^）,

226

."母）=-2s榨=2.

（2）最小正周期7=兀,又2E+?W2x+攝W2E+21,

Z6L

：.E+浮xWE+等即單調(diào)遞增區(qū)間為L(zhǎng)+刖+1］伏eZ）.

24.證明⑴在平面ACGA內(nèi)過點(diǎn)4作AQ_LAC,

Bi

AR

垂足為。，：平面ACGAi_L平面ABC,

.,.Ai￡>_L平面ABC,即A\DLBC.

又側(cè)面BCG8是正方形,8c.

又直線CiC與直線Ai。相交,二BCA.平面ACCiAi,

即8C_LAC,而BC//BlCi,：.AC±BiC\.

（2）解連接AC,交4C于點(diǎn)E,取A.B的中點(diǎn)F,連接EF,MF,則EF//BC,EF=^BC,

四邊形EFMCi是平行四邊形.

?.,AC=8C=CG=2,N4AC=60°,

四邊形ACGAi是菱形/G_LAiC,

又由⑴知,8C_L平面ACG4,.\8C_LAG,

...ACi_L平面AiBC,而MF〃AG,即MF_L平面A\BC,

...NM4/就是直線AiM與平面A^C所成的角.

在RtZ\M4/中出/=百,A/F=CIE=B，設(shè)NM4/=6,則sin。=瞿=羋，