中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題15 圓綜合訓(xùn)練 (2)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十五圓綜合訓(xùn)練1.如圖，一塊直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度值為，則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.如圖，AB是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，若對(duì)角線的長(zhǎng)約為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.如圖，已知，分別與相切于A，B點(diǎn)，C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則等于()A. B. C. D.5.如圖，在中，I是的內(nèi)心，O是的外心，則()A.125° B.140° C.130° D.150°6.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則()A.2 B.1 C. D.7.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞如圖1，其數(shù)學(xué)模型為如圖2所示.園林中的一個(gè)圓弧形門洞的地面跨徑米，D為圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)C，且米，則門洞的半徑為()A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線的垂線，P為垂足，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于()A. B. C. D.9.如圖，在圓心為O，半徑為的圓形紙片上畫圓內(nèi)接，再分別沿直線和折疊，和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是()A. B.C. D.10.如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為______cm.11.如圖，AB為的直徑，C、D為上的點(diǎn)，.若，則__________.12.如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，P是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑是2，則的最小值為______.13.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)接于，點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接、，分別與、交于點(diǎn)G、H，且，有下列結(jié)論：①；②一定是等腰三角形；③四邊形的面積隨點(diǎn)E位置的變化而變化；④周長(zhǎng)的最小值為.其中正確的是______.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）14.獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用.如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型.在中，以的邊AB為直徑作，交AC于點(diǎn)P，PD是的切線，且，垂足為點(diǎn)D.（1）求證：；（2）若，求的半徑.15.已知內(nèi)接于，，點(diǎn)D是上一點(diǎn).（1）如圖①，若，為的直徑，，連接，求的度數(shù)和的長(zhǎng)度；（2）如圖②，連接，M是延長(zhǎng)線上一點(diǎn).①尺規(guī)作圖，過M作的一條切線，切點(diǎn)為E（E在右側(cè)），（不寫作法，保留作圖痕跡）②連接，若，請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意知，所對(duì)的圓心角為，所以所對(duì)的圓心角為，是直角三角板的斜邊，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，.故選：D.2.答案：B解析：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，是的直徑，，，故選：B.3.答案：D解析：連接與交于點(diǎn)O，為正六邊形，，，為等邊三角形，，即正六邊形的邊長(zhǎng)為，故選：D.4.答案：A解析：如圖，連接，，，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，，，，，.故選：A.5.答案：B解析：過點(diǎn)I分別作，，，如圖點(diǎn)I是的內(nèi)心，且結(jié)合切線性質(zhì)，，，，，即，點(diǎn)O是的外心，.故選：B.6.答案：A解析：連接、、、，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，、B、C、D、E、F把圓六等分，，，、是等邊三角形，，，，的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，，.故選：A.7.答案：C解析：過O作于N，過D作于M，如圖所示：則（米），，，，四邊形DCNM是矩形，米，（米），設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為r米，由題意得：，解得：，即該圓的半徑長(zhǎng)為1.3米，故選C.8.答案：C解析：點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，，，，連接AB，，，點(diǎn)P在以AB為直徑的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為以AC與相切時(shí)，AC與的兩個(gè)交點(diǎn)P，所夾的，如圖：當(dāng)AC與相切時(shí)，，，，，的度數(shù)為，的長(zhǎng)度為，故選C.9.答案：A解析：作，連接，OB，OC，AD，如圖所示：由折疊可知：，是等邊三角形，同理可得同理可得是等邊三角形，，，，由對(duì)稱性可知：圖中陰影部分的面積為：故選：A.10.答案：解析：利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長(zhǎng)故答案為.11.答案：25°解析：是的直徑，C，D為上的點(diǎn)，，，，，，，故答案為25°.12.答案：解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于P，則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)最小，即最小，∴的最小值為的長(zhǎng)，A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，，又點(diǎn)B是的中點(diǎn)，，，在中，由勾股定理得：，的最小值是.故答案為：.13.答案：①②④解析：連接，，，，如圖，四邊形是正方形，，，，，，，即，，.故①正確；四邊形是正方形，，，，，，，是等腰直角三角形，故②正確；，，，而的面積是固定不變的，故③錯(cuò)誤；，，，即，在等腰中，，，則當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為2，即的周長(zhǎng)最小值為，故④正確；綜上，正確的序號(hào)為①②④，故答案：①②④.14.答案：（1）見解析（2）5解析：（1）證明：連接OP，如圖2，是的切線，，，，，，，；（2）連接PB，如圖2，在中，，，為直徑，，，，，，即，解得，，，的半徑為5.15.答案：（1）；（2）①見解析②