高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修5學(xué)問點(diǎn)

1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、。的對邊，R為AABC的外接

圓的半徑，則有，一="—=—^=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的變形公式：①〃=2HsinA,Z?=2/?sinB,c=2RsinC；

a

4.A.b._c

②sinA=——,sinB=——,sine=——；

27?2R2R

@6/:Z?:c=sinA:sinB:sinC；

④f---------------a---+-----b----+----c----------------二-------a-------二-------b-------二-------c-------.

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面積公式：S^QC=-^bcsinA--^absinC=-^acsinB.

4、余弦定理：在AABC中，a1-b1+C1-2Z?ccosA,b1-a1+C1-2tzccosB,

221222

.、、、人A/+。2_〃2a+c-b萬a-^b-c

5、余弦定理的推論：cosA=---------------,cosB=----------------,cosC=----------------.

2bclaclab

6、設(shè)〃、b、。是AABC的角A、B、。的對邊，貝h①若"+從=/,則。=90°；

②若。2+從＞/,則。＜90°；③若〃+從＜。2,則。＞90。.

7、數(shù)列：根據(jù)肯定依次排列著的一列數(shù).

8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

10、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.

11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.

14、搖擺數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列｛〃〃｝的第〃項(xiàng)及序號〃之間的關(guān)系的公式.

16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)凡及它的前一項(xiàng)凡t(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.

17、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)及它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為

等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

18、由三個(gè)數(shù)。，A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡潔的等差數(shù)列，則A稱為。及b的

QC

等差中項(xiàng).若6=——，則稱人為〃及。的等差中項(xiàng).

2

19、若等差數(shù)列｛々九｝的首項(xiàng)是4,公差是d,則〃〃=%+(〃—l)d.

20、通項(xiàng)公式的變形：①％=%+（〃—加）d；②4

a-a,.J_an~am

@n=—n—+1；⑤△一.

dn-m

21、若｛a“｝是等差數(shù)列，JLm+n=p+q（a、〃、p、qeN"）,則。用+為二冊+與；

若｛a“｝是等差數(shù)列，且2〃=”+q（〃、p、qeN*）,貝|2?！?%+瑪.

c"（q+a”）「n（n-l）,

22、等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的公式：①七二---------;②，=叫+、）d.

乙乙

23、等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為則S2”=〃（為+〃計(jì)1）,且

s

②若項(xiàng)數(shù)為2〃一則S2i=（2〃一1）為，且S奇一S偶=%,二:。（其中

s偶1

S奇=nan,S偶=（〃—l）%）.

24、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)及它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為

等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

25、在〃及Z?中間插入一個(gè)數(shù)G，使〃，G,b成等比數(shù)列，則G稱為〃及b的等比中項(xiàng).若

G2=ab,則稱G為〃及b的等比中項(xiàng).

26、若等比數(shù)列｛凡｝的首項(xiàng)是〃1,公比是q,則。〃=。4一1.

c—ccT"T）gn-1a,,?

n1

27、通項(xiàng)公式的變形：①。〃一；②G=anq；③q=y；④

28、若｛%｝是等比數(shù)列，且根+〃=2+夕（m>n、p、GN"）,則。根

2

若｛〃〃｝是等比數(shù)列，且2n=p+q（〃、p、GN"）,則%=〃p?%.

幾%（q=1）

29、等比數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和的公式：Sn=<%（1-0=3;也（）

i—q

s

30、等比數(shù)列的前“項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2M〃eN*),則一限=q.

S奇

n

?Sn+m=Sn+q-Sm.

③S2n-Sn,$3“一S*成等比數(shù)列?

31、a-b>0<^a>b；a—b=4oa=b；a-b<Q<^>a<b.

32、不等式的性質(zhì)：①a>bob<a；②a>b,b>cna>c；③a>b=a+c>b+c；

@a>b,c>0^>ac>be,a>b,c<0^>ac<bc；?a>b,c>d^a+c>b+d；

?a>b>0,od>0^>aobd；?a>Z?>0a">/?"(raeN,zz>1)；

⑧a>Z?>0=>y/a>揚(yáng)(72eN,〃>1).

33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.

34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

判別式A=Z?2—4acA>0A=0A<0

yyy

二次函數(shù)y=+/7x+c\J

(〃>0)的圖象

XJSXJX---*

有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根

一元二次方程ax2+Zzx+c=0—/?±VA有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

Xl,2.0

2ab沒有實(shí)數(shù)根

X\=%2=―丁

(a>0)的根2a

a<々)

ax2+bx+c>0

{-“xv%或%>/}b1

〈X(w------>R

2a

一元二次(a>0)

不等式的

解集ax2+bx+c<0

{x,<X<x2100

(tz>0)

35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.

36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.

37、二元一次不等式(組)的解集：滿意二元一次不等式組的X和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對

(x,y),全部這樣的有序數(shù)對(％,y)構(gòu)成的集合.

38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax+By+C=O,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(Xo，%).

①若B>0,Ax0+B%+C>0,則點(diǎn)P(%o，%)在直線Ax+By+C=0的上方.

②若B>0,Ax0+B%+C<0,則點(diǎn)P(Xo，%)在直線Ax+By+C=0的下方.

39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax+By+C=0.

①若B>0,則/5+8丁+。>0表示直線/5+8丁+。=0上方的區(qū)域；Ax+By+CvO表

示直線Ax+By+C=0下方的區(qū)域.

②若B<0,則/5+8丁+。>0表示直線/5+8丁+。=0下方的區(qū)域；Ax+By+CvO表

示直線Ax+By+C=0上方的區(qū)域.

40、線性約束條件：由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組，是x,y的線性約束條

件.

目的函數(shù)：欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式.

線性目的函數(shù)：目的函數(shù)為x,y的一次解析式.

線性規(guī)劃問題：求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.

可行解：滿意線性約束條件的解

可行域：全部可行解組成的集合.

最優(yōu)解：使目的函數(shù)獲得最大值或最小值的可行解.

41、設(shè)