數(shù)學(xué) -江西師大附中2024-2025學(xué)年度高二下學(xué)期第一次素養(yǎng)測(cè)試試卷和解析

題卡上．用2B鉛筆將試卷類型(A(填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上a9=()C.D.3.已知數(shù)列{an{的通項(xiàng)公式為an=n2+kn，若{an{是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-3,+∞(D.(-∞,-3(x1234數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))ye346EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(^),y)A.e5B.e2C.e2TA.B.C.D.7.已知數(shù)列{an{滿足a1=0，a2=1．若數(shù)列{aA.B.C.D. 1數(shù)列{an{具有單調(diào)性；2數(shù)列{an{有最小值為a1；3前n項(xiàng)和Sn有最小值；4前n項(xiàng)和Sn有最大值A(chǔ).0B.1C.2D.39.設(shè)數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*(，關(guān)于數(shù)列{an{，下列四個(gè)命題中正確的是()A.若an+1=an(n∈N*(，則{an{既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列2=C.若Sn=1-(-1(n，則{an{是等比數(shù)列D.若{an{是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n(n∈N*(也成等比數(shù)列EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)A.an>n(n>2(B.{an{是遞減數(shù)列C.下命題正確的是()A.{an{的通項(xiàng)公式為an=n2-n+2B.{bn{存在周期性C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)D.{bn{的奇數(shù)項(xiàng)之和為數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))12.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an{滿足a1=1，an=2aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)-1(n≥2(，數(shù)列{an{的通項(xiàng)公式為．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(Γ),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(Γ),L)成績(jī)x和法寶操控成績(jī)y的樣本線性相關(guān)系數(shù)為，法寶操控成績(jī)y和靈符繪制成績(jī)z的樣本15.(本小題滿分13分((1)求數(shù)列{an{的通項(xiàng)公式；16.(本小題滿分15分(FF(1)求E的方程：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(—→),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(—→),1B)17.(本小題滿分15分((1)求{an{的通項(xiàng)；數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))染情況相對(duì)較多．病毒進(jìn)入人體后存在潛伏期，潛伏期指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀年齡/人數(shù)(ii)以題目中的樣本估計(jì)概率，設(shè)800個(gè)病例中恰有k(k∈N*(個(gè)屬于"長(zhǎng)潛伏期"的概率是P(k(，當(dāng)k為何值時(shí)，P(k(取最大值．P(χ2≥α0(0若ξ~N(μ,σ2(，則P(μ-σ<ξ≤μ+σ(=0.6826，P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ(=0.9544，P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ(=0.9974．已知數(shù)列{an{滿足(1)求數(shù)列{an{的通項(xiàng)公式：(2)保持?jǐn)?shù)列{an{中的各項(xiàng)順序不變，在每項(xiàng)ak與ak+1之間插入一項(xiàng)3(ak+1-ak((k=1，2，3，數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【詳解】由等差數(shù)列的n項(xiàng)和的性質(zhì)可知，S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列，即9，27，S9-S6成等差數(shù)列，所以9+S9-S6=54，所以S9-S6=45.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明++......+≥時(shí)，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項(xiàng)是()當(dāng)n=k+1時(shí)，要證明的不等式為故需添加的項(xiàng)為故選：B.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+kn，若{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以an+1-an>0對(duì)n∈N*恒成立，即2n+1+k>0對(duì)n∈N*恒成立.這意味著k>-(2n+1)對(duì)n∈N*恒成立.當(dāng)n=1時(shí)，-(2n+1)取得最大值-(2×1+1)=-3，所以k>-3.故選：C.4.*已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S6>S7>S5，有下列四個(gè)命題，假命題的是()【詳解】等差數(shù)列{an}中，S6最大，且S6>S7>S5:a1>0，d<0，:A正確；S6>S7，:a6>0，a7<0，:D正確；61267:Sn的值當(dāng)n≤6遞增，當(dāng)n≥7遞減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)n=13時(shí)為負(fù)．故B正確；滿足Sn>0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤.故選C．5.一組數(shù)據(jù)如下表所示：x1234yee34ee6已知變量y關(guān)于x的回歸方程為=ebx+0.5，若x=5，則預(yù)測(cè)y的值可能為5B7【詳解】將式子兩邊取對(duì)數(shù)，得到ln=bx+0.5，令z=lnEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(^),y)，得到z=bx+0.5，根據(jù)已知表格數(shù)據(jù)，得到x,z的取值對(duì)照表如下：x1234z1346利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)，即可得3.5=2.5b+0.5，求得b=1.2，則z=1.2x+0.5，進(jìn)而得到=e1.2x+0.5，將x=5代入，解得y=e6.5=e.故選：C.*.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.若對(duì)任意的*，都有k>Tn，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(),的等比數(shù)列，可得an+1=3.3n-1=3n，即an=3n-1；所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為故選：An-2，則an+1-an-1=2n-2，2025-a2023)故選：D.8.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1<a2<a4，下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()①數(shù)列{an}具有單調(diào)性；②數(shù)列{an}有最小值為a1；③前n項(xiàng)和Sn有最小值④前n項(xiàng)和Sn有最大值當(dāng)a13，解得1<q，此時(shí)數(shù)列{an}是每一項(xiàng)都是正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，所以其前n項(xiàng)和Sn沒有最大值，故④不正確；當(dāng)a1當(dāng)q<-1時(shí)，數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列，不具有單調(diào)性，故可知①、②不正確.當(dāng)a1n<0，故前n項(xiàng)和Sn無(wú)最小值，故可知③不正確.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，關(guān)于數(shù)列{an}，下列四個(gè)命題中正確的是()*)，則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．“a,G,b成等比數(shù)列”是“G2=ab”的充分不必要條件C．若Sn=1-(-1)n，則{an}是等比數(shù)列D．若{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n(n∈N*)也成等比數(shù)列*),:an+1-an=0得{an}是等差數(shù)列，當(dāng)an=0時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:G2=ab，G可以為0，故B正確；選項(xiàng)C:Sn=1-(-1)n,:Sn-Sn-1=an=2×(-1)n-1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)也成立，:an=2×(-1)n-1是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:Sn，S2n-Sn，S3n-S2n(n∈N*)可能出現(xiàn)0，故錯(cuò)誤;故選：BCEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)*，則()n}是遞減數(shù)列【詳解】對(duì)于B：易知an≠0，否則與a1≠0矛盾，由an+1=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)+an，得an+1-anEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)所以an+1>an，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)nEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)nn-1，所以a2024>22023，故D錯(cuò)誤；對(duì)于得故C正確．故選：AC.+2n，定義其＂雙階變換＂數(shù)列{bn}為以下命題的正確的是()C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)D．{bn}的奇數(shù)項(xiàng)之和為答案：ACD.由累加法可知A選項(xiàng)正確；由可知：-a2-a2-a2-a233-a4=-8B錯(cuò)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)b2m=n:bn=-n22C對(duì).D.因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)平方和計(jì)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，偶數(shù)項(xiàng)為22+42+…+(n-1)2。每個(gè)偶數(shù)可表示為2k(k從1到因此偶數(shù)平方和為代入自然數(shù)平方和公式，得到奇數(shù)項(xiàng)平方和公式：總平方和減去偶數(shù)平方和即為奇數(shù)平方和：又因?yàn)閚為奇數(shù)時(shí)，-a23-a4令2m+1=n，可得n為奇數(shù)時(shí)，方法二：用n=1,3,5代入D選項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)證，S1=2,S3=8,S5=22可知D選項(xiàng)正確。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)所以，數(shù)列{log2an+1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，log2an+1=1×2n-1=2n-1，解得an=2213.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0,1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段記為操作：...，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和小于，則操作的次數(shù)n的最大值為.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),3)【詳解】記an表示第n次去掉的長(zhǎng)度，:a1=，第2次操作，去掉的線段長(zhǎng)為第n次操作，去掉的線段長(zhǎng)度為a=2n-1，n,5≈0.0878,:n的最大值為5.故答案為：514．在陳塘關(guān)，哪吒發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生的仙術(shù)成績(jī)(類似數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)O(shè)為x)、法寶操控成績(jī)(類似物理成績(jī)?cè)O(shè)為y)、靈符繪制成績(jī)(類似化學(xué)成績(jī)?cè)O(shè)為z)兩兩成正相關(guān)關(guān)系。哪吒隨機(jī)抽取了55名仙童，仙術(shù)成績(jī)x和法寶操控成績(jī)y的樣本線性相關(guān)系數(shù)為，法寶操控成績(jī)y和靈符繪制成績(jī)z的樣本線性相關(guān)系，求仙術(shù)成績(jī)x”和靈符繪制成績(jī)z的樣本數(shù)為線性相關(guān)系數(shù)的最大值為.答案：.,z2,…,zn)，-x,x2-x,…,xn-x)，由相關(guān)系數(shù)公式可知，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(-),X)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(-),Y)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(-),Y)由x和y的樣本相關(guān)系數(shù)為，所以和z的樣本相關(guān)系數(shù)為，所以，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(-),X)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),X)故答案為四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a4=5，且a1,a3,a7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，故數(shù)列{bb}的前2025項(xiàng)和為202120222023202516．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且過作直線交E于A，B兩點(diǎn)，AB的最小值為4.(2)若AF1=3F1B，過F2作與AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線交E于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積.22當(dāng)AB丄x軸時(shí)，AB的值最小，將x=-c代入+=1，故E的方程為整理得(2m2+3)y2-4my-12=0.B得y1=-3y2， 代入（*得-2y2=2m2+3，-3y2=-2m2+3 由對(duì)稱性可知，四邊形ACBD為等腰梯形，其面積為：S=2x1-2x2.y1-y2=x1-x2.y1-y2=my1-y22=「L(y1+y2)2-4y1y2所以四邊形ACBD的面積為917．設(shè)公比為正的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,S3=7a1，且a1,a3,20+a2成等差數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)；1累加法得出18.近期，流感在某小學(xué)肆意傳播.流感病毒主要在學(xué)生之間傳染，低年齡段(一、二年級(jí))的學(xué)生感染情況相對(duì)較約.病毒進(jìn)入人體后存在潛伏期，潛伏期液遴指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間，潛伏期起長(zhǎng)，傳染給其他同學(xué)的可能性越高.學(xué)校對(duì)300個(gè)感染流感病例的潛伏期(單位沃)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出潛伏期的平均數(shù)為2，方差0.92,若把超過3天的潛伏期視為長(zhǎng)潛伏期，按照年級(jí)統(tǒng)計(jì)樣本，得到如下列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長(zhǎng)潛伏期非長(zhǎng)潛伏期低年齡段（一、二年級(jí)）40高年齡級(jí)（三~六年級(jí)）30(1)是否有95%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年級(jí)有關(guān)？(2)假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N(μ,o2),其中μ近似樣本平均數(shù)X,σ2近似為樣本方S2(i)學(xué)校規(guī)在對(duì)有流感癥狀學(xué)生的客切接觸者一律要求隔離5天，請(qǐng)用概率知識(shí)解釋其合理性。(ii)以題目中的樣本估計(jì)概率，設(shè)800個(gè)病例中恰有k(kN*)個(gè)屬于“長(zhǎng)潛伏期”的概率是p(k),當(dāng)上為0.100.050.010α02.7063.8416.635若N(μ,62),則P(μμIO)0.6826.P(μ2σ專μI2O)0.9544,P(μ3μI3O)0.9974.參考數(shù)據(jù)2n(adbc)22(aIb)(cId)(aIC)(bId)4.033.841 300(401303oo0)24.033.8411401607023014016070230···有95%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年級(jí)有關(guān).(2)z~N(2,0.92)潛伏期是超過5天的概率很低，隔離潛伏期是超過5天的概率很低，隔離5天是合理的.7長(zhǎng)潛伏期的概率為P7B3,非長(zhǎng)潛伏期的概率為2330C8k23pp77333kk8338kk723723p(k)p(k+1)P(k)p(k-1)30303030C8koo()k()8o0kC8ko'(p(k)p(k+1)P(k)p(k-1)303030307237233030