小升初奧數(shù)知識(shí)培訓(xùn)包含五六年級(jí)重點(diǎn)知識(shí)

平均數(shù)

例1小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成果是84分，這次要考100分，才能

把平均成果提高到86分。問(wèn)這是他第兒次測(cè)驗(yàn)？

練習(xí)：1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了

5朵。假如師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做

花？

2,一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成果是94

分，假如數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén)95分。已知他數(shù)學(xué)得了1。。分，問(wèn)這位

同學(xué)一共考了多少門(mén)功課？

3,兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩競(jìng)賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人

跳140次，假如乙組平均每人跳16。次，那么，乙組有多少人？

例2小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成

果是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，

英語(yǔ)比語(yǔ)文多1。分。小亮的各科成果是多少分？

練習(xí)：1,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,

乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成果是80分，這一次得了1。。分，正

好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

3,五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。假如前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是1。，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

例3兩地相距36。千米，一艘汽艇順?biāo)腥添氁?。小時(shí)，已知這條

河的水流速度為每小時(shí)6千米。來(lái)回兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

練習(xí)：1,甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)

到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順

流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

2,一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度

是每小時(shí)3。千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程須

耍幾小時(shí)?

3,甲船逆水航行30。千米，須要15小時(shí)，返回原地須要10小時(shí)；乙

船逆水航行同樣的一段水路須要20小時(shí)，返回原地須要多少小時(shí)？

例4幼兒園小班的20個(gè)小摯友和大班的30個(gè)小摯友一起分餅干，小班

的小摯友每人分1。塊，大班的小摯友每人比大、小班小摯友的平均數(shù)多

2塊。求一共分掉多少塊餅干？

練習(xí)：1,數(shù)學(xué)愛(ài)好小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，

女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平

均分是多少分？

2,兩組同學(xué)跳繩，笫一組有25人，平均每人跳80下；其次組有20人,

平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

3,一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)一般工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)一般工人各得120

元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多2。元。問(wèn)這位技術(shù)

工得多少元?

的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生?

練習(xí)：1,學(xué)校買(mǎi)來(lái)了白粉筆和彩色粉筆若干盒，假如白粉筆削減10盒,

彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；假如再買(mǎi)10盒白粉筆，白粉筆

的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買(mǎi)來(lái)兩種粉筆各多少盒？

2,操場(chǎng)上有兩堆貨物，假如甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨

物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩

堆貨物一共有多少噸？

3,五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，削減1名女生，則男、

女生人數(shù)同樣多；苦削減1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。

這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？

例2幼兒園老師拿出蘋(píng)果發(fā)給小摯友。假如平均分給小摯友，則少4個(gè);

假如每個(gè)小摯友只發(fā)給4個(gè),則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小摯友？

共有多少個(gè)蘋(píng)果？

練習(xí)：1,給小摯友分梨，假如每人分4個(gè)，則多9個(gè)；假如每人分5個(gè),

則少6個(gè)。有多少個(gè)小摯友？有多少個(gè)梨?

2,老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。

老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？

3,有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，假如增加一條船，正好每船

坐6人；假如削減一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同

學(xué)？

例3幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小摯友。假如分給大班的學(xué)生每人5個(gè)

余10個(gè)；假如分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人,

這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？

練習(xí)：1,一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；假如每

人搬5塊，就有兩人沒(méi)有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？

2,老師給幼兒園小摯友分糖，每人3塊還多10塊；假如削減2個(gè)小摯

友再分，每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少個(gè)小摯友？有多少塊糖?

3,筑路隊(duì)安排每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每天多筑80米,

這樣，比原安排提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長(zhǎng)？

例4幼兒園老師把一箱餅干分給小班和中班的小摯友，平均每人分得6

塊；假如只分給中班的小摯友，平均每人可以多分得4塊。假如只分給小

班的小摯友，平均每人分得多少塊？

練習(xí)：1,老師把一批書(shū)借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。假如只借給甲

組的女同學(xué)，每人可借6本。假如只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

2,甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。

假如把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。假如把這些紅花讓

乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵?

3,老師把一袋糖分給小摯友。假如只分給小班，每人可得12塊；假如只

分給中班和小班，每人只能分到4塊。假如這袋糖只分給中班，每人可分

到幾塊？

例5全班同學(xué)去劃船，假如削減一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；假如

增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

練習(xí)：1,老師把一籃蘋(píng)果分給小班的同學(xué)，假如削減一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同

學(xué)正好分得5個(gè)；假如增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋(píng)果一共

有多少個(gè)？

2,五年級(jí)同學(xué)去劃船，假如增加一只船，正好每只船上坐7人；假如削

減一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)共有多少人?

3,一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間又少2

個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？

火車(chē)行程問(wèn)題

例1甲火車(chē)長(zhǎng)210米，每秒行18米；乙火車(chē)長(zhǎng)14。米，每秒行13米。

乙火車(chē)在前，兩火車(chē)在雙軌車(chē)道上行駛。甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙

火車(chē)要用多少秒？

練習(xí)：1,一列快車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行22米；一列慢車(chē)長(zhǎng)100米，每秒

行14米?？燔?chē)從后面追上慢車(chē)到超過(guò)慢車(chē)，共需幾秒鐘？

2,小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)188

米的火車(chē)，火車(chē)每秒行18米。問(wèn)：火車(chē)追上小明到完全超過(guò)小明共用了

多少秒鐘？

3,A火車(chē)長(zhǎng)18。米，每秒行18米；B火車(chē)每秒行15米。兩火車(chē)同方向

行駛，A火車(chē)從追上B火車(chē)到超過(guò)它共用了10。秒鐘，求B火車(chē)長(zhǎng)多少

米？

例2一列火車(chē)長(zhǎng)180米，每秒鐘行25米。全車(chē)通過(guò)一條120米的山洞,

須要多長(zhǎng)時(shí)間？

練習(xí)：1,一列火車(chē)長(zhǎng)360米，每秒行18米。全車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)90米的

大橋，須要多長(zhǎng)時(shí)間？

2,一座大橋長(zhǎng)2100米。一列火車(chē)以每分鐘800米的速度通過(guò)這座大橋,

從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)共用3.1分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？

3,一列火車(chē)通過(guò)200米的大橋須要8。秒，同樣的速度通過(guò)144米長(zhǎng)的

隧道須要72秒。求火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。

例3有兩列火車(chē)，一車(chē)長(zhǎng)13。米，每秒行23米；另一列火車(chē)長(zhǎng)250米,

每秒行15米?，F(xiàn)在兩車(chē)相向而行，從相遇到離開(kāi)須要幾秒鐘？

練習(xí)：1,有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)260米，每秒行18米；另一列長(zhǎng)216米,

每秒行3。米?，F(xiàn)兩列車(chē)相向而行，從相遇到相離須要兒秒鐘？

2,一列火車(chē)長(zhǎng)500米，要穿過(guò)一個(gè)長(zhǎng)15。米的山洞，假如火車(chē)每秒鐘行

26米，那么，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)長(zhǎng)全部離開(kāi)山洞一共要用幾秒鐘？

3,一列火車(chē)長(zhǎng)210米，以每秒4。米的速度過(guò)一座橋，從上橋到離開(kāi)橋

共用2。秒。橋長(zhǎng)多少米？

例4一列火車(chē)通過(guò)2400米的大橋須要3分鐘，用同樣的速度從路邊的

一根電線桿旁邊通過(guò)，只用了1分鐘。求這列火車(chē)的速度。

練習(xí)：1,一列火車(chē)從小明身旁通過(guò)用了15秒，用同樣的速度通過(guò)一座長(zhǎng)

1。。米的橋用了20秒。這列火車(chē)的速度是多少？

2,一列火車(chē)長(zhǎng)90。米，從路旁的一棵大樹(shù)旁通過(guò)用了1.5分鐘，以同樣

的速度通過(guò)一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長(zhǎng)度。

3,五年級(jí)384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)去郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔。.5米，隊(duì)

伍以每分鐘61米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)207米的大橋，一共須要多少時(shí)間？

例5甲列車(chē)每秒行2。米，乙列車(chē)每秒行14米，若兩列車(chē)齊頭并進(jìn)，則

甲車(chē)行40秒超過(guò)乙車(chē)；若兩列車(chē)齊尾并進(jìn)，則甲車(chē)行30秒超過(guò)乙車(chē)。

甲列車(chē)和乙列車(chē)各長(zhǎng)多少米？

練習(xí)：1,一列快車(chē)長(zhǎng)20。米，每秒行22米；一列慢車(chē)長(zhǎng)160米，每秒

行17米。兩列車(chē)齊頭并進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)要多少秒？若齊尾并進(jìn)，快車(chē)

超過(guò)慢車(chē)要多少秒？

2,快車(chē)每秒行18米，慢車(chē)每秒行1。米。兩列火車(chē)同時(shí)同方向齊頭并進(jìn),

行1。秒鐘后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)；假如兩列火車(chē)齊尾并進(jìn)，則7秒鐘后快車(chē)超

過(guò)慢車(chē)。求兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)。

3,王叔叔沿鐵路邊漫步，他每分鐘走5。米，迎面駛來(lái)一列長(zhǎng)28。米的

列車(chē)，他與列車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離共用了半分鐘，求這列火車(chē)的速度。

最小公倍數(shù)

例題1有一個(gè)自然數(shù)，被1。除余7,被7除余4,被4除余l(xiāng)o這個(gè)

自然數(shù)最小是多少？

練習(xí)：1,學(xué)校六年級(jí)有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，假如3人一行余2人，7

人一行余2人，11人一行也余2人。六年級(jí)最少多少人？

2,一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？

3,一袋糖，平均分給15個(gè)小摯友或2。個(gè)小摯友后，最終都余下5塊。

這袋糖至少有多少塊？

例題2有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。假如每24個(gè)裝一箱，最終

一箱差2個(gè)；假如每28個(gè)裝一箱，最終一箱還差2個(gè)；假如每32個(gè)裝

一箱，最終一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？

練習(xí)：1,一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能

成長(zhǎng)方形，這所學(xué)校至少有多少人？

2,有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋

或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最終都剩下一個(gè)。這批乒乓球究竟有多少個(gè)？

3,食堂買(mǎi)回一些油，用甲種桶裝最終一桶少3千克，用乙種桶裝最

終一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最終一桶少7千克。假如甲種桶每桶能

裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，

食堂至少買(mǎi)回多少千克油？

例題3一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15

顆數(shù)多14顆，這盒棋子在15。至200顆之間，問(wèn)共有多少顆？

練習(xí)：1,有一批樹(shù)苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆

多1?？?。這批樹(shù)苗數(shù)在150至2。。之間，求共有多少棵樹(shù)苗。

2,五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平

均分成5組多3人。請(qǐng)你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？

3,有一批水果，每箱放3。個(gè)則多2。個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。

這批水果至少有多少個(gè)？

例題4從學(xué)校到少年宮的這段馬路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每?jī)?/p>

根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距60米，除兩端兩

根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？

練習(xí)：1,插一排紅旗共26面。原來(lái)每?jī)擅嬷g的距離是4米，現(xiàn)在改

為5米。假如起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面不移動(dòng)？

2,一行小樹(shù)苗，從第一棵到最終一棵的距離是90米。原來(lái)每隔2

米植一棵樹(shù)，由于小樹(shù)長(zhǎng)大了，必需改為每隔5米植一棵。假如兩端不算,

中間有幾棵不必移動(dòng)？

3,學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，在40。米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一

共插了25面。后來(lái)增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不

動(dòng)，重新插完后發(fā)覺(jué)一共有5面彩旗沒(méi)動(dòng)。問(wèn)：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例題5在一根長(zhǎng)木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均

分成了1。等份、12等份和15等份。假如沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木

棍總共被鋸成多少段?

練習(xí)：1,用紅筆在一根木棍上做了三次記號(hào)，第一次把木棍分成12

等份，其次次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著

這些紅記號(hào)把木棍鋸開(kāi)，一共鋸成多少小段？

2,父子二人在雪地漫步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每

步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳??？

3,在96米長(zhǎng)的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6

米掛一個(gè)，黃氣球每隔4米掛一個(gè),。假如綠氣球和黃氣球重疊的地方就

改掛一個(gè)紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個(gè)紅氣球？

分解質(zhì)因數(shù)

例題1三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少?

練習(xí)：1,有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001,這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少?

2,張明是個(gè)初中生，有一次，他參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，所得的名次、分

數(shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成果、名次和年齡分別是多少？

3,寫(xiě)出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。

例題2長(zhǎng)方形的面積是375平方米，已知它的寬比長(zhǎng)少1。米，長(zhǎng)和寬

的和是多少米?

練習(xí)：1,237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,請(qǐng)寫(xiě)出適合于這個(gè)條

件的全部?jī)晌粩?shù)。

2,有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024,

這4個(gè)孩子中最大的幾歲？

3,有一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成

的，求這塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。

例題3某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹(shù)，學(xué)生恰好平均分成三組，

假如師生每人種樹(shù)一樣多，一共種了1073楔，那么，平均每人種了多少

棵？

練習(xí)：1,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積是9240立方厘米，那么，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少?

2,老師用216元買(mǎi)一種鋼筆若干支，假如每支鋼筆便宜1元錢(qián)，那

么他就能多買(mǎi)3支。每支鋼筆原價(jià)多少元?

3,王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。假如師生每

人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

例題4把155/186和221/187約分。

練習(xí)：約分

46/69143/117247/323161/253

例題5小明用2.16元買(mǎi)了一種畫(huà)片若干張，假如每張畫(huà)片的價(jià)錢(qián)便宜1

分錢(qián)，那么他還能多買(mǎi)3張。小明買(mǎi)了多少?gòu)埉?huà)片？

練習(xí)：1,求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少?

2,自然數(shù)a乘以2376,所得的積正好是自然數(shù)b的平方，求a最

小是多少？

3,將750元獎(jiǎng)金平均分給若干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)?，假如每人所得的錢(qián)數(shù)化成

角為單位的數(shù)就正好是得錢(qián)人數(shù)的12倍，求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢(qián)數(shù)。

容斥原理

例1五年級(jí)96名學(xué)生都訂了報(bào)紙，有64人訂了少年報(bào)，有48人訂了

小學(xué)生報(bào)。兩種報(bào)紙都訂的有多少人？

練習(xí)：1,一個(gè)班的52人都在做語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)。有32人做完了語(yǔ)文作

業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？

2,五年級(jí)有122人參與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)功課得優(yōu)。其

中語(yǔ)文得優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多

少人？

3,某班有50名學(xué)生，在一次測(cè)驗(yàn)中有26人滿分，在其次次測(cè)驗(yàn)中有

21人滿分。假如兩次測(cè)驗(yàn)都沒(méi)得過(guò)滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測(cè)驗(yàn)

都得滿分的有多少人?

例2:某校老師至少懂得英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一種語(yǔ)言。已知有35人懂英語(yǔ),

34人懂日語(yǔ)，兩種語(yǔ)言都懂的有21人。這個(gè)學(xué)校共有多少名老師？

練習(xí)：1,某校的每個(gè)學(xué)生至少愛(ài)體育和文娛中的一種活動(dòng)。已知有900

人愛(ài)好體育活動(dòng)，有850人愛(ài)好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都愛(ài)好。

這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？

2,某班在一次測(cè)驗(yàn)中有26人語(yǔ)文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu)，其中語(yǔ)文、

數(shù)學(xué)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語(yǔ)文、數(shù)學(xué)均未獲優(yōu)。這個(gè)班共有多

少人？

3,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思索題，做對(duì)第一題的有15人，做

對(duì)其次題的有10人，兩題都做對(duì)的有7人，兩題都做錯(cuò)的有2人。第一

小組共有多少人?

例3:學(xué)校開(kāi)展課外活動(dòng)，共有250人參與。其中參與象棋組和乒乓球組

的同學(xué)不同時(shí)活動(dòng)，參與象棋組的有83人，參與乒乓球組的有86人，

這兩個(gè)小組都參與的有25人。問(wèn)這250名同學(xué)中，象棋組、乒乓球組都

不參與的有多少人？

練習(xí)：1,五年級(jí)有250人，其中參與象棋組的有83人，參與乒乓球組

的有86人，這兩個(gè)小組都參與的有25人。兩個(gè)小組都不參與的有多少

人？

2,五（1）班有5。人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文9。分以上的有3。人，數(shù)

學(xué)9。分以上的35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人。兩科都在

9。分以下的有多少人？

3,老師在統(tǒng)計(jì)考試成果，數(shù)學(xué)得9。分以上的有25人，語(yǔ)文得9。分以

上的有21人，兩科中至少有一科在90分以上的有38人。兩科都在90

分以上的有多少人?

例4試驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參與的一次書(shū)法競(jìng)賽中，四年級(jí)與五年級(jí)共有20

人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)的，有12人不是五年級(jí)的。該

校書(shū)法競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？

練習(xí)：1,五一小學(xué)實(shí)行小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)

的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，求五、

六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各有多少名？

2,少年樂(lè)團(tuán)學(xué)生中有17。人不是五年級(jí)的，有135人不是六年級(jí)的，已

知五、六年級(jí)的共有205人，求少年樂(lè)團(tuán)中五、六年級(jí)以外的學(xué)生共有多

少人？

3,六一兒童狼子野心同學(xué)們做小花，有24朵不是紅色的，有2。朵不是

黃色的，已知紅花和黃花一共有18朵，其他顏色的花一共做了多少朵？

練習(xí)：1,40人都在做加試的兩道題，并且至少做對(duì)了其中的一題。已知

做對(duì)第一題的有30人，做對(duì)其次題的有21人。只做對(duì)第一題的有多少

人?

2,五年級(jí)122名同學(xué)參與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)得優(yōu)。已知

語(yǔ)文65人得優(yōu)，數(shù)學(xué)78人得優(yōu)，求只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的人數(shù)。

3,全班46名同學(xué)，僅會(huì)打乒乓球的有28人，會(huì)打乒乓球又會(huì)打羽毛球

的有10人，不會(huì)打乒乓球又不會(huì)打羽毛球的有6人。僅會(huì)打羽毛球的有

多少人？

長(zhǎng)方體、正方體

例題1有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面

量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米,

寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高

度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米?

練習(xí)：1,有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水

池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水

到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少？

2,有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米,

箱中水面高1。厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面

仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？

3,一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。假如把它煨

燒成一橫截面面積是。/平方分米的鋼筋，求這依據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。

例2將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三

個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。

練習(xí)：1,有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平

方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體

的體積。

2,將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵

塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的

高。

3,把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正

方體的表面積是多少平方分米？

例題3有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米，

里面注有水，水深3分米。假如把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中,

水面上升多少分米?

練習(xí)：1,有一個(gè)小金魚(yú)缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊

假山石浸入水中后，水面上升。.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分

米？

2,有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是24厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)

50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。

問(wèn)：會(huì)溶出多少立方厘米的水？

3,有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的

水中。取出鐵后，水面下降了。.5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少

平方厘米？

例題4有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10

厘米，里面的水深6厘米。假如把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)，里面的

水深應(yīng)當(dāng)是多少厘米?

練習(xí)：1,有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸

長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，

水在甲缸里深幾分米？

2,有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它爆造成一根長(zhǎng)方體，這

長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。

3,像例題中所說(shuō)，假如讓長(zhǎng)30厘米、寬1。厘米的面朝下，這時(shí)的

水深又是多少厘米?

例題5長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和

6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

練習(xí)：1,一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平

方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方

厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少

立方厘米？

3,一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)

的偶數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

長(zhǎng)方體、正方體

例題1一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，假如把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的

正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

練習(xí)：1,把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大

正方體的表面積比原來(lái)全部的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

2,有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，假如把它鋸成體積相等的8個(gè)

小正方體，表面積增加多少平方米？

3,把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同

樣的小長(zhǎng)方體，沒(méi)有涂顏色的面積是6。平方厘米。求涂上紅色的面積一

共是多少平方厘米？

例題2有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24

平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米?

練習(xí)：1,把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積是多少平方厘米？

2,有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它

鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？

3,有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米、

高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大？最大

是多少平方厘米？

例題3有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3分米。假如按下圖把它切成棱長(zhǎng)是1分

米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？

練習(xí)：1,用棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，

至少須要多少個(gè)小正方體？假如要擺一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，須要多

少個(gè)小正方體？

2,有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米，假如把它鋸

成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和

是多少？

3,把24個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積至少是多少平方厘米？

例題4一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開(kāi)，切開(kāi)的小正方

體中：

(1)三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

(2)二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

(3)一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？

(4)六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)?

練習(xí)：1,把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切

成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色

的、三面涂紅色的以與六個(gè)面都沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？

2,把若干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正

方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么,

這些小正方體一共有多少個(gè)？

3,把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米

的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)?

例題5一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把

它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多

少平方厘米？

練習(xí)：1,有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊，每塊長(zhǎng)8厘米、寬5厘米、

高3厘米。要把它們粘成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2,把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方

體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

3,把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長(zhǎng)方體，截

成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和最大，求它們的表面積和是

多少平方厘米?

算式謎

例題1有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,假如將6移至第一位前面,

所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)。

練習(xí)：1,已知六位數(shù)1ABCDE,這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是ABCDE1,

求這個(gè)六位數(shù)。

2,下面式子中每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字,

請(qǐng)說(shuō)