小升初數(shù)學總復習精講精練3：數(shù)的應用-典型應用題（含答案解析）

小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練

專題06數(shù)的應用一典型應用題（一）

典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術平均數(shù)：己知幾個不相等的同類審和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量

之和4-數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關系式（部分平均數(shù)X權數(shù)）的總和+（權數(shù)的和）二加權平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和

的平均數(shù)。

數(shù)量關系式：（大數(shù)一小數(shù)）?2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù):最大數(shù)應給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲

地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲池到乙地的路程設為“1”，則汽車行

駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100,所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60

千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2+=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律

是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應我中用等分除法求出一份的數(shù)品（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題

目的要求算出結果。

數(shù)量關系式：單一量X份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？

分析?：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930-?（47744-31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），

通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算

法彼此相通。

數(shù)量關系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量義單位個

數(shù)?另一個單位數(shù)量;另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。

不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800X6+

4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做知差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）4-2=大數(shù)大數(shù)一差二小數(shù)

（和一差）?2;小數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比

甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成2個乙班，即94—12,

由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）4-2=41（人），乙班在調出46人之前應該為41+46=87（人），

甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問

題。

解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出

倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再

去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有

多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍

對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。

列式為（115-7）4-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)口勺差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是

乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）

倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）4-（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51

（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。

一.簡單的歸一應用題

??

—?I

芽）習典例楣誡

在活動中，同學們稱出1000粒米約重20克.那么I億粒米約重（）

A.2千克B.200千克C.2噸D.200噸

【解答】解：100000000+1000x20

=KXXXX)x20

=2000000（克）

2000000克=2（XX）千克=2噸

答：1億粒米約重2噸.

故選：C.

【變式1-1】李叔叔把15.8千克的糖果平均分裝在同樣規(guī)格的糖果盒子里，裝滿30盒后，還剩下

0.2千克.若裝滿120盒同樣規(guī)格的糖果盒，則需要（）千克糖果.

A.62.4B.63.2C.64D.65

【解答】解：（15.8-0.2）+30

=15.6+30

=0.52（千克）

0.52x120=62.4（千克）

答：裝滿120盒同樣規(guī)格的糖果盒，則需要62.4千克糖果.

故選：A.

【變式1-2】麗麗家今年前4個月的電費是352元，照這樣計算，麗麗家一年的電費是多少元？

【解答】解：1年=12個月

352+4x12

=88x12

=1056（元）

答：麗麗家一年的電費是1056元.

【變式1-3】一輛大客車每消耗10升汽油可排放23千克二氧化碳，這輛大客車9月份消耗了汽油

850升，相當于排放了多少千克二氧化碳？

【解答】解：23?10x85°

=2.3x850

=1955（千克）

答：相當于排放了1955千克二氧化碳.

二.簡單的歸總應用題

?電

■I

弁、習典例楣）謝

小明打一篇稿件，如果每分伊打85個字要打39分鐘.如果每分鐘打65個字，要打多少分鐘？

【解答】解：85x39+65,

=3315+65,

=51（分）.

答：要打51分鐘.

【變式2?1】一臺磨面機每小時磨面80。千克，照這樣計算，6臺磨面機5小時能磨面粉多少千克？

（用兩種方法解答）

【解答】解：方法一：

800x6x5

=4800x5

=24000（千克）.

方法二：

800x5x6

=4000x6

=24000（千克）；

答：6臺磨面機5小時能磨面粉24000千克.

【變式2?2】學校要為運動員添置服裝，其中上衣每件126元，褲子每條88元，如果添置12套，

一共需要多少元？

【解答】解：（126+88）x12

=214x12

=2568（元）

答：一共需要2568元.

【變式2?3】汽車上山的速度為每小時36千米，行了5小時到達山頂，下山時按原路返回只用了4

小時.汽車下山時平均每小時行多少千米？

【解答】解：36x5+4

=180+4

=45（千米）

答：汽車下山時平均每小時行45千米.

三.平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法

身T習典例精講

在計算100個數(shù)的平均數(shù)時，將其中的一個數(shù)100錯看成了1000,則此時所算得的平均數(shù)比實際結

果多9.

【解答】解：由題意知，

（1000-100）4-100

=9004-100

=9.?

答：則此時所算得的平均數(shù)比實際結果多9.

故答案為：9.

【變式3-1]一分鐘跳繩，小麗2次跳的平均數(shù)是120下，要使3次跳的平均數(shù)是125下，她第3

次應跳（）下.

A.125B.135C.145D.155

【解答】解：125x3-120x2,

=375-240,

=135（下）；

答：她第三次應跳135下.

故選：B.

【變式3?2】今年李伯伯家的蘋果喜獲豐收，20棵大蘋果樹的總產(chǎn)量是960千克，14棵小蘋果樹的

總產(chǎn)量是644千克，今年平均每棵大蘋果樹比小蘋果樹多收多少千克？

【解答】解：960+20-644+14

=48-46

=2（千克）

答：今年平均每棵大蘋果樹比小蘋果樹多收2千克.

四.和差問題

?電

?

芳二:習典例楣謝

甲、乙兩人一起裝訂圖書，10分鐘共裝訂80本，甲每分鐘比乙少裝訂2本，甲、乙每分鐘各裝訂

多少本？

【解答】解：（80+10+2）+2

=10+2

=5（本）

（804-10-2）4-2

=6?2

=3（本）

答：甲每分鐘裝訂3本，乙每分鐘裝訂5本.

【變式4?1】（?云巖區(qū)）兩個糧庫共有糧食420噸.從甲糧庫取出30噸糧食放入乙糧庫，兩個糧庫

的糧食就同樣多.原來兩個糧庫各有糧食多少噸？（先把線段圖補充完整，再解答）

甲糧庫?---------------------------------------------------

"共420噸

乙糧庫J

【解答】解：如圖

甲糧庫1---------

\共420噸

乙糧庫---------?一一—TJ

30噸

（420-30x2）-2

=（420-60）4-2

=360+2

=180（噸），

420-180=240（噸），

答:甲糧庫有糧食240噸,乙糧庫有糧食180噸.

【變式4?2】（?長沙）兩個數(shù)之和是10,并且這兩個數(shù)之差是8,那么這兩個數(shù)中最小的數(shù)是」

【解答】解：。。-8）+2

=2+2

=1

答：這兩個數(shù)中最小的數(shù)是1；

故答案為：1.

【變式4?3】（大名縣期中）李阿姨買了甲、乙兩筐蘋果共76千克，一共花了228元，如果從甲筐

中取出5千克放入乙筐，兩筐的質量相等.問：這兩筐蘋果各需要多少餞？

【解答】解：（76+5x2-2

=86+2

=43（千克）

（76-5x2）+2

=66+2

=33（千克）

228+76x43

=3x43

=129（元）

228+76x33

=3x33

=99（元）

答:甲筐需要129元，乙筐需要99元.

五.和倍問題

??

????■■?

芽、習典例楣誠

（浦口區(qū)校級期末）水果店共有蘋果和香蕉500千克，蘋果賣出了120『克，香蕉又運進20千克,

這時蘋果的千克數(shù)恰好是香蕉的3倍，水果店原有蘋果和香蕉各多少千克？

【解答】解：500-120+20=400（千克）

400+（3+1）

=4（X）+4

=100（千克）

100-20=80（千克）

500-80=420（千克）

答：水果店原有蘋果420千克，原來有香蕉80千克.

【變式5?1】（江蘇期末）明明有25張畫片，東東有17張畫片，東東送給明明（）張畫片后,

明明的畫片就是東東的2倍.

A.3B.4C.9

【解答】解：17-（25+17）X2+1）

=17-14

=3（張）

答：東東送給明明3張畫片后，明明的畫片就是東東的2倍；

故選：A.

【變式5-2］（?岳陽模擬）買2件上衣和8條褲子一共用了80（）元.已知上衣的單價是褲子單價的4

倍.一件上衣（）

A.160元B.320元C.200元D.240元

【解答】解：設一條褲子4元，則一件上衣?元，

2x4x+8x=8（X）

16A=8（X）

x=50

50x4=200（元）

答：一件上衣200元.

故選：C.

【變式5?3】（任丘市期末）學校數(shù)學小組和語文小組共有學生60人，數(shù)學小組的人數(shù)是語文小組

的L5倍，兩個小組各有多少人？

【解答】解：設語文小組有工人，則數(shù)學小組就有L5x人，根據(jù)題意可得方程：

x+1.5x=60,

2.5x=60,

x=24,

1.5x24=36（人），

答：數(shù)學小組有36人，語文小組有24人.

六.差倍問題

芽士習典例精講

（?洪澤區(qū)）有兩根同樣長的彩帶，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根的每段比第

二根長20厘米，每根彩帶原來長是多少厘米？

20-（---）

【解答】解.：59

=204-—

45

=225（厘米）

答：每根彩帶原來長是225厘米.

【變式6?1】（洛川縣期末）父親的年齡是小聰年齡的9倍，母親的年齡是小聰年齡的7.5倍，父親

比母親大6歲，小聰今年4歲.

【解答】解：設小聰?shù)慕衲辏q,則：

9x-7.5x=6,

1.5x=6,

x=4.

答：小聰今年4歲；

故答案為：4.

【變式6-2］（播州區(qū)期末）用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進4杯水，連瓶共重520克，如

果倒進6杯水，連瓶共重680克，算一算一杯水和一個空瓶各重多少克？

【解答】解：一杯水的重量為：

（680-520）4-（6-4）

=1604-2

=80（克）.

一個空瓶的重量為：

520-80x4

=520-320,

=202（克）.

答：一杯水重80克，一個空瓶重200克.

【變式6?3］（安溪縣期末）小玲寫數(shù)時少寫一個零，結果比原數(shù)少45000,原數(shù)是（）

A.450000B.50000C.4500D,5000

【解答】解：45000^9x10

=5000x10

=50000

答：原數(shù)是50000.

故選：B.

真題強化訓練

一.選擇題

1.（?西城區(qū)）甲、乙、丙三位長跑運動員同時同地出發(fā)跑步，甲平均每秒鐘跑5米，乙平均每分鐘

跑288米，丙一小時跑了18.3千米.他們?nèi)税雌骄俣扔纱蟮叫〉捻樞蚺帕惺牵ǎ?/p>

A.丙甲乙B.乙甲丙C.甲乙丙D.甲丙乙

【解答】解：1分鐘=60秒.1小時=3600秒,183千米=18300米

288+60=4.8（米）

18300-3600?5.08（米）

5.08>5>4.8

故選：A.

2.（?沛縣）北山小學教職工的平均年齡是31歲，張老師今年58歲，問：他可能是這個學校的教職

工嗎？答（）

A.不可能B.可能C.無法判斷

【解答】解?：平均年齡是31歲，有的老師年齡可能小于31歲，有的老師的年齡可能大于31歲，張

老師58歲大于31歲，是可能的.

故選：B.

3.100噸稻谷可以碾米65噸，10噸稻谷可以碾米（）噸.

A.0.65B.6.5C.65

【解答】解:65-5-100x10

=0.65x10

=6.5（噸）；

答：10噸稻谷可以碾米6.5噸.

故選：B.

二.填空題

4.（?成都）暑假期間，靈靈、晨晨等二十多人奔赴美麗的呼倫貝爾大草原，所去的人正好既可以平

均坐在4輛商務車上，也可以正好平均坐在6輛小轎車上.據(jù)你推測，她們一行應該有24人,若

安排成兩輛中巴出行，平均每車坐一人.

【解答】解：4和6的公倍數(shù)有：12、24、36…

所以她們有24人：

24+2=12（人）

答：她們一行應該有24人，若安排成兩輛中巴出行，平均每車坐12人.

故答案為：24,12.

5.（成都期末）淘氣期末考試考了語文、數(shù)學、英語三門科目，平均分92分.如果不算數(shù)學，平均

分89分，數(shù)學考了98分.

【解答】解：92x3-89x2

=276-178

=98（分）

答：數(shù)學考了98分.

故答案為：98.

6.（?金水區(qū)）小明的語文和英語的平均成績是83分，數(shù)學成績比語文、英語、數(shù)學三門的平均成

績還高6分，小明的數(shù)學成績是92分.

【解答】解：設數(shù)學X分，由題意得，

x-[（83x2+x）+3]=6

x-[（166+x）x-i]=6

2184

—x=---

33

x=92.*

答：小明的數(shù)學成績?yōu)?2分.

故答案為：92.

7.（?邵陽模擬）有八個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是54,前五個數(shù)的平均數(shù)是46,后四個數(shù)的平

均數(shù)是68,第五個數(shù)是一70.

【解答】解：8個數(shù)的和是:54x8=432

前5個數(shù)的和是：46x5=23°

后4個數(shù)的和是：68x4=272

前5個數(shù)的和與后4個數(shù)的和加起來是：230+272=502

第5個數(shù)為：502-432=70.

故答案為：70.

8.（?杭州）今天食堂買回四種菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共

28千克，包菜和菠菜共千克，四種菜共千克.

【解答】解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知：

四種菜共重：53+28=81（千克）

那么由花菜和白菜共40千克可求出，

包菜與菠菜共重：81-40=41（千克）

故答案為：41,81.

9.（泗洪縣校級期末）甲乙兩數(shù)的和是12.1,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動?位后與乙數(shù)相等，甲數(shù)是」_，

乙數(shù)是.

【解答】解：乙數(shù)為：12.1+。0+1）=1.1；

甲數(shù)為：1.1x10=11

故答案為：11,1』.

10.（?長沙）甲、乙、丙三個數(shù)之和為18（）,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，那么甲、乙、

丙三個數(shù)分別是120、40、20.

【解答】解：甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的：3x2=6；

由和倍公式可得：

丙數(shù)：180+（6+2+1）=20；

甲數(shù)：20x6=120：

乙數(shù)：20x2=40.

答：甲、乙、丙數(shù)各是120、40、20.

故答案為：120、40、20.

11.（?臨澤縣）三個數(shù)之和是120,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,丙數(shù)比乙數(shù)多20,三個數(shù)各是3,一,—.

【解答】解：設乙數(shù)為x,則甲數(shù)為以，丙數(shù)為x+20,根據(jù)題意可得：

2x+x+x+2（）=12（）

4x4-20=120

4X420-20=120-20

4x=IOO

4x4-4=1004-4

x=25.

甲數(shù)：25x2=50：

丙數(shù)；25+20=45.

答：甲數(shù)是50,乙數(shù)是25,丙數(shù)是45.

故答案為：50,25,45.

12.（?長沙）甲、乙、丙三人共出27元合伙買了一批練習本，每人出資相同.由于甲比丙少要15

本，乙和丙要的一樣多，因此乙和丙每人都要給甲1.5元.三人合伙買了多少本？

【解答】解：每本練習本的價格是：

1.5+（15-15x2+3）

=1.5+（15-10）

=1.5+5

=。3（元）

三人合伙買了：

27?0.3=90（本）

答：三人合伙買了90本.

13.（?長沙縣）有兩堆蘋果，如果從第一堆拿9個放到第二堆，兩堆蘋果的個數(shù)相等；如果從第二

堆拿12個放到第一堆，則第一堆蘋果的個數(shù)是第二堆蘋果個數(shù)的2倍.原來第一堆有蘋果72

個，第二堆有蘋果個.

【解答】解：（2x9+12x2）+12,

=42+12,

=54（個）；

54+9x2=72（個）；

答：原來第一堆有蘋果72個，第二堆有蘋果54個；

故答案為：72,54.

14.（泰興市期末）齊齊做口算題，8分鐘做了96道，照這種計算速度，15分鐘他能計算180道,

如果要計算108道要分鐘.

【解答】解：96+8x15,

=12x15,

=180（道）；

108+（96+8）

=108+12,

=9（分鐘）：

答：15分鐘他能計算180道，如果要計算108道要9分鐘.

故答案為：180,9.

15.5只燕子3天共吃害蟲750只，I只燕子3天吃害蟲只，5只燕子1天吃害蟲只.

【解答】解：⑴750+5=150（只），

答：I只燕子3天吃害蟲150只；

⑵750+3=250（只），

答：5只燕子1天吃害蟲250只.

故答案為；150,250.

三.應用題

16.（長垣縣期末）在長垣市小學生經(jīng)典誦讀比賽中，評委老師給郭寧打出的分數(shù)如下：90分、89

分、82分、88分、91分、87分、93分，按照比賽規(guī)則要去掉一個最高分和一個最低分，你能算出

郭寧的最后平均得分嗎？

【解答】解：82<87<88<89<90<91<93,

所以去掉一個最高分是93,去掉一個最低分82,平均得分為：

（87+88+89+90+91）+5

=445+5

=89（分）

答：郭宇的最后平均得分是89分.

17.（東莞市期末）甲、乙兩個書架共放書350本，如果從甲書架拿出70本書放到乙書架上，這時

兩個書架上放的書相等.甲書架上原來放書多少本?

【解答】解:(350+70x2)+2

=490+2

=245（本）

答：甲書架原有245本書.

18.（豐臺區(qū)期末）早晨7點整，媽媽開車送小明上學，去時路上擁堵，回到家已是7點58分，已

知媽媽回來所用的時間比去時少了20分鐘，請你算一算，去時用了多長時間？

【解答】解：（7時58分―7時+2（）分）+2

=（58分+20分）+2

=78分+2

=39分鐘

答:去時用了39分鐘.

19.（廣饒縣期末）某水果店上周賣出香蕉和蘋果共70箱，其中蘋果箱數(shù)正好是香蕉箱數(shù)的1.5倍,

蘋果和香蕉各賣出多少箱？

【解答】解：70+（1+1.5）

=70+2.5

=28（箱）

70-28=42（箱）

答：蘋果賣出了42箱；香蕉賣出了28箱.

20.（I）商店準備裝運一批水果，如果每箱裝15千克，要裝36箱.如果每箱多裝3千克，需要裝

多少箱？

（2）商店運來36箱水果，共540千克.重新裝箱后運出，每箱多裝3千克.運出時，這批水果共裝

了多少箱？

【解答】解：（1）（15x36）+（15+3）

=540+18

=30(箱)

答；需要裝30箱.

「）540+（540+36+3）

=540+18

=30（箱）

答：這批水果共裝了30箱.

四.解答題

21.（?邵陽模擬）同學們采集樹種，三年級有5個班，平均每班采集15千克，四年級有4個班，平

均每班采集29T?克，三年級和四年級一共采集多少千?克？

【解答】解:15x5+29x4

=75+116

=191（千克）

答：三年級和四年級一共采集191千克.

22.（浦口區(qū)期末）趙華家今年收獲的核桃和紅棗一共51袋.賣掉15袋核桃后，剩下的核桃和紅棗

袋數(shù)相等.他家今年收獲的紅棗和核桃各有多少袋？

【解答】解：（515）+2

=36+2

=18（袋）

18+15=33（袋）

答：他家今年收獲的紅棗18袋，核桃有33袋.

23.（青龍縣期末）小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚.兩人各有郵票多少枚？

（1）用線段圖整理條件和問題

（2）結合線段圖列式解答

【解答】解：（1）

力（72+⑵+2

=84+2

=42（枚）

72-42=30（枚）

答:小春有郵票42枚，小寧有郵票30枚.

24.（?云巖區(qū)）兩個糧庫共有糧食420噸.從甲糧庫取出30噸糧食放入乙糧庫，兩個糧庫的糧食就

同樣多.原來兩個糧庫各有糧食多少噸？（先把線段圖補充完整，再解答）

甲糧庫

｝共420噸

乙糧庫

【解答】解：如圖

甲糧庫1-------

\共420噸

乙糧庫--------?一一—TJ

—Y------―

30噸

（420-30x2）4-2

=（420-60）+2

=360+2

=180（噸），

420-180=240（噸），

答：甲糧庫有糧食240噸，乙糧庫有糧食180噸.

25.（惠州期末）小華和小方共有畫片120張，如果小華送20張畫片給小方，那么兩人的畫片就相

等，小華和小方原來各有多少張畫片？

【解答】解：（120-20x2）+2

=（120-40）-2

=80+2

=4。（張），

120-40=80（張），

答：小方原來有40張，小華原來有80張.

26.（連云港期末）小波的圓珠筆支數(shù)是小亮的4倍，小波和小亮共有圓珠筆45支，他們倆各有多

少支圓珠筆？（先畫圖整理，再解答）

【解答】解:

?支

小亮*一t?京A支

小波，~~一▲.個▲——;

454-（4+1）

=45+5

=9（支）

45-9=36（支），

答：小波有36支圓珠筆，小亮有9支圓珠筆.

27.（?長沙）列式計算：

媽媽買回來一些梨和蘋果，共有31個，小明吃了一個蘋果之后發(fā)現(xiàn)，梨的個數(shù)恰是蘋果個數(shù)的2倍,

媽媽買回多少個梨？多少個蘋果？

【解答】解：（31-1）+（2+1）

=30+3

=10（個）

10+1=11（個）

31-11=20（個）

答：媽媽買回2（）個梨，11個蘋果.

28.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半

還多15人.求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？

【解答】解：設乙隊人數(shù)為x人，

（2x-12）-0.5x=15

2x-O.5x-12=15

1.5x72=15,

L5x-12+12=15+12,

1.5x=27,

1.5x-e-1.5=274-1.5,

x=18.

2X=2X18=36

答：甲隊原來有36人，乙隊原來有18人.

29.（零陵區(qū)期末）下列各題只列式不計算：

①奶牛場有4個牛棚，每個牛棚里有9頭奶牛.一天共喂720千克飼料，平均每頭喂多少飼料？

②豆腐店有8代黃豆，每代50千克.1千克黃豆能做4千克豆腐，這些黃豆能做多少千克豆腐？

③一塊長方形草地長15米，寬8米，它的面積和周長各是多少？

【解答】解：①720+（9x4）；

②50x8x4.

③面積：15x8；

周長:Q5+8）X2

30.（永昌具期中）給一段公路鋪瀝青.2.5小時鋪150米.照這樣計算,鋪225米需要多少小時？

【解答】解:150+2.5=60（米）

2254-60=3.75（小時）

答：鋪225米需要3.75小時

小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練

專題07數(shù)的應用一典型應用題（二）

行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問

題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)

這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程二速度和X時間。

同時相向而行：相遇時間:速度和X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間二路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾

小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所

需要的時間。列式28+（16-9）=4（小時）

流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是

?種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度，

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度，

逆水速度：船逆流航行的速度，

順速二船速+水速

逆速二船速一水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問

題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）4-2

流水速度;（順流速度逆流速度）

路程二順流速度X順流航行所需時間

路程二逆流速度X逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，叵到甲地。

逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析；此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度

和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比

逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲

乙兩地的路程。列式為284X2=20（千米）20X2=40（千米）40+（4X2）=5（小

時）28X5=140（千米）。

還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做

還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。

解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6

人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168?4,以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，

所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168彳4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168+4-6+2=38（人）：二班原有人數(shù)列式為1684-4-6+6=42（人）三班

原有人數(shù)列式為168-r4-3+6=45（人）。

植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的

應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植

樹，然后按基本公式進行計算，

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹二段數(shù)+1棵樹;總路程一株距+1

株距二總路程+（棵樹T）總路程二株距X（棵樹T）

沿周長植樹棵樹=總路程+株距

株距=總路程+棵樹

總路程二株距X棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。

求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X（301-1）4-（201-1）

=75（米）

一.簡單的行程問題

芽一習典例精講

【例1】（鞏義市期末）在學習一個數(shù)除以分數(shù)時，如“小明:小時走了2千米，求每小時走幾千

米？”我們用畫圖的方法（如圖）探窕出了一個數(shù)除以分數(shù)的方法，探究的過程是

)

2xx33

J=2X|=3I>7),方框中的2《,表示的意思是（）

i小時走r?k?

（）小時走r?k?

子小時走f2k?

A.小明,小時走的千米數(shù)B.小明!小時走的千米數(shù)

23

c.小明1小時走的千米數(shù)

2x\x3

【解答】解：由分析得：在這個探究過程中，是2+2=I：=2x-=3(hji),方框中的“2x「‘

322

表示小明2小時走多少千米.

3

故選：B.

【變式1-1】（交城縣期末）甲乙兩車兩地同時出發(fā)，相向而行，7小時相遇，甲車每小時比乙

車慢20千米，兩車的速度比是7:9,求48兩地相距多少千米？

【解答】解：設甲的速度為7人則乙的速度為9-

9x-7x=20

2x=20

x=10

所以甲的速度7x=7xl0=70（千米/小時）

乙的速度9x=9xl0=90（千米/小時）

AB兩地的距離為（70+90）x7

=160x7

=1120（千米）

答：兩地相距1120T-米.

【變式1-2】（平山縣期末）甲乙兩輛汽車同時從相距63c千米的兩地相對開出，經(jīng)過4.2小時兩

車相遇.已知乙車每小時行70千米，甲車每小時行多少千米？

【解答】解：630+4.2-70,

=150-70,

=80（千米/時）；

答：甲車每小時行80千米.

【變式1-3］（會宇縣期末）甲、乙兩城相距400千米，快車和慢車同時從兩城相對開出，慢車每

小時行45千米，比快車慢5千米，4小時后兩車相距多少千米？

【解答】解：400-（45+5+45）x4

=400-95x4

=20（千米）

答:4小時后兩車相距20千米.

二.流水行船問題

??

?

I1習典例精講

［例2］（?郴州模擬）一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭，去時順水，每小時行20千米；返回時逆

水，每小時行15千米，去時比返回時少用了2小時.甲、乙兩個碼頭相距多少千米？

【解答】解.：_L：J_=3：4

2015

2+（4-3）x3=6（小時）

20x6=120（千米）

答：甲、乙兩個碼頭相距120千米.

【變式2-1】（北京月考）一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60

千米，逆流航行120千米也用16時.求水流的速度.

【解答】解?：根據(jù)題意可得：

順流航行120千米，逆流航行80千米的時間和順流航行60千米，逆流航行120千米的時間相等.由

此可知：順流航行60千米的時間等于逆流行駛40千米的時間.

時間一樣，路程比=速度比.所以順流行駛和逆流行駛的速度比為：60:40=3:2.

順流速度是逆流速度的：3+2=15（倍）：

順流速度為：

(120+80x1.5)+16,

=(120+120)+16,

=240+16,

=15（千米/時）：

逆流速度為:

15?1.5=10(千米/時)；

水流速度為：

（15-10）-5-2=2.5（T米/時）.

答：水流的速度是每小時2.5千米.

【變式2-2】（北京月考）某人乘船由A地順流而下到5地，然后乂逆流而上到C地,共乘船4小

時，已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，若A、C兩地的距

離為10千米，求A、5兩地的距離.

【解答】解：設A、8兩地之間的距離為x千米,

若C在A的上游時:

xx+10.

H------------=4

2.5+7.57.5-2.5

x

----F

105

x+2x+2O=4O

3x=20

20

x=一

3

若C在A,8之間時：

xx-10.

-----------+------------=4

2.54-7.57.5-2.5

x.r-10.

—+--------=4

x+2x-2O=4O

3x=60

x=20

答：A、3兩地的距離為20千米或改千米.

3

【變式2-3］（泗洪縣校級期末）兩個城市間有一條河，一艘輪船在兩個城市間航行,順流需要6

小時，逆流要8小時，水流速度為每小時2.5千米，求船在靜水中的速度.

【解答】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，

（x+2.5）x6=（x-2.5）x8

6x+l5=8x-20

2x=35

x=17.5

答：船在靜水中的速度是17.5千米.

三.植樹問題

芽、習典例楣硼

【例3］（武川縣期末）從王林家到公路有一條長90米的小路，王林要在小路的一側每隔15米種

一棵白楊樹，（兩端都種），?共要種多少棵白楊樹？

【解答】解:90+15+1

=6+1

=71棵）

答：一共要種7棵白楊樹.

【變式3-1】（?鄭州模擬）某人到十層大樓的第七層辦事，不巧停電，電梯停開.如果從一層走到

四層要48秒，那么以同樣的速度往上走到七層，還需要秒才能到達.

【解答】解：“從一層走到四層”，實際上是爬了3層樓梯，共需要48秒，

從四樓走到七樓又需要爬7-4=3層樓梯，所以還需要48秒，

故答案為：48.

【變式3-2】（?南京）如圖：在這條道路上栽樹，要使每兩棵樹之間距離都相等（且A、B、C三

點都要栽），每兩棵樹之間的距離最大8米，一共要栽棵樹.

【解答】解：40=2x2x2x5

24=2x2x2x3

40和24的最大公因數(shù)是2x2x2=8,所以每兩棵樹之間的距離最大8米;

（40+24）+8+1

=64+8+1

=8+1

=9（棵）

答；每兩棵樹之間的距離最大8米，一共要栽9棵樹.

故答案為：8,9.

【變式3-3]（洪澤區(qū)期中）工人叔叔將一根圓木鋸成3段需要6分鐘，照這樣計算，要將這根圓

木鋸成20段，需要57分伊.

【解答】解：6+（3—1）

=6-5-2

=3（分鐘）

（2O-l）x3

=19x3

=57（分鐘）

答：鋸成20段需要57分鐘.

故答案為：57.

【變式3-4】（淮安期末）公園里有一個池塘，四周一共長有94棵柳樹，每兩棵柳樹中間有一個供

游人休息的座椅.這個池塘的周圍一共有（）個座椅.

A.93B.94C.95D.96

【解答】解.：座椅數(shù)=間隔數(shù)=柳樹棵數(shù)=94

答：這個池塘周圍一共有94個座椅.

故選：B.

四.逆推問題

??）

—?I■?

芽,習典例楣硼

【例4】（太原月考）某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20

臺，還剩95臺.這個商場原來有洗衣機多少臺？（還原法）

【解答】解：[（95+20）x2+10]x2

=[H5x2+10Jx2

=240x2

=480（臺），

答：這個商場原來有洗衣機4E0臺.

【變式4-1】（?長沙）一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米,

第三次用去15米，最后還剩7米.這捆電線原來長多少米?

【解答】解：[（15+7-10）x24-3]x2,

=[12x2+3]x2，

=[24+3]x2,

=27x2，

=54（米）.

答：這捆電線原來長54米.

【變式4-2】（?福田區(qū)）王奶奶上街賣一籃雞蛋，第一天賣了一半還多1個，第二天賣了剩下的一

半還多1個，第三天賣了剩下H勺一半還多1個，籃子里剩下5個雞蛋，王奶奶的籃子里原來