小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)

二年級(jí)奧數(shù)(下)

第一章速算與巧算

做計(jì)算題時(shí)，根據(jù)不同算式的不同特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算定律、合理的改變運(yùn)算順

序，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單，從而提高計(jì)算速度和計(jì)算準(zhǔn)確性。

解題技巧：

1、熟記：2X5=10,4X25=100,8X125=1000,16X625=10000,一個(gè)數(shù)乘10,就是這

個(gè)數(shù)后面加上一個(gè)零，乘100,就是在這個(gè)數(shù)后面加上兩個(gè)零，乘1000,就是

在這個(gè)數(shù)后面加上三個(gè)零。

2、交換法：看哪幾個(gè)數(shù)能湊成整十、整百的數(shù)，就交換它們的位置，把它們湊在一起計(jì)

算。交換位置時(shí)要連同它前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換。

3、拆數(shù)法：就是把一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，使分拆后的數(shù)能和其他數(shù)湊成整十、整

百數(shù).

4、結(jié)合法：就是把能湊成整十、整百的數(shù)用括號(hào)結(jié)合在一起，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

5、去括號(hào)法：如果括號(hào)前面是加號(hào)，去括號(hào)后，原來的加、減符號(hào)都不變；如果括號(hào)前

面是減號(hào)，去括號(hào)后，原來括號(hào)里的加號(hào)要變?yōu)闇p號(hào)，原來的減號(hào)要變?yōu)?/p>

加號(hào)。

6、填括號(hào)法：如果需要改變運(yùn)算順序，就要填括號(hào)；如果括號(hào)前面是加號(hào)，括到里面的

各個(gè)數(shù)都不用改變符號(hào)；如果括號(hào)前面的是減號(hào)，括到括號(hào)里面的數(shù)原來

是加號(hào)要變成減號(hào)，原來是減號(hào)要變成加號(hào)。

7、基準(zhǔn)數(shù)法：如果兒個(gè)數(shù)都接近某個(gè)數(shù),就把原來的幾個(gè)數(shù)都看作是這個(gè)數(shù)，再比擬，

多加兒要減去兒，少加兒,再加上兒；多減兒，就加上兒，少減兒再減去

幾。計(jì)算結(jié)果不變。

8、利用等差數(shù)列求和法進(jìn)行簡(jiǎn)算。

例一、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

⑴63+26+27(2)41+64+19

(3)105+44+15(4)287+146+94

例二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

⑴33+146+77+54⑵192+39+37+18+353

⑶73+63+37+27⑷172+37+95+63+28

例三、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題。

(1)88+95⑵324+104

(3)327-102(4)231-95

例四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

(1)78+(29+122)⑵134+(82-34)

(3)185-(36-15)(4)127-(27+50)

例五、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

(1)875-29-371(2)9+99+999

⑶828-9-99(4)175+276-176

例六、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

(1)82+35+57+95+23+78+31⑵3+6+23+65+17+25+24

(3)51-17-3-8-22⑷188-91-37-23-9

例七、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

(1)37X25X4(2)5X257X2

(3)125X18X8⑷5X25X4X2

練一練：

(1)297+134-135(2)91+79-101

⑶995+98+8⑷286+5X2-86

⑸75X4X25-65X25X4(6)99+102+47X2X5

(7)(98+121+265)-(90+21+165)(8)100-5-15-26-24

(9)400-(82+69+31+18)(10)230-22-22-22-22-22

(11)900-(320+100)+(100+1204-200)(12)125X5X16

(13)25X6X2(⑷47+51+55+49+52+46

(15)592(16)539

3416174

+678+536

(1?)765(18)5

34637

155X2

☆計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

1、等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成:

和=中間數(shù)X個(gè)數(shù)

⑴1十2十3十4十5十6十7十8十9⑵1十3十5十7十9

⑶2+4+6+8+10(4)3+6+9+12+15

2、等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成

和=(首數(shù)+末數(shù))X個(gè)數(shù)的一半

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(2)3+5+7+9+11+13+15+17

⑶2+4+6+8+10+12+14+16+18+20⑷3+6+9+12+15+18+21+24

例八、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

⑴81+991X9(2)111X99

(3)132476X111

例九、用兩種方法求1+2+3+............+24+25的和。

例十、求8+16+24+32+.............+792+800的和。

例十一、毛毛有20塊糖，分別送給她的5個(gè)好朋友1塊、2塊、3塊、4塊、5塊，她自己

還有幾塊糖？

例十二、6+7+8+9+10+11+12+13+14毛毛計(jì)算這道題，用了3種方法,你會(huì)嗎？你認(rèn)為那種

方法最簡(jiǎn)便？

例十三、某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問

這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？

第二章、七座橋問題

二百五十年前，有一個(gè)問題困擾了很多人，大家都想解決它，但都失敗了。今天，看你能

不能解決這個(gè)問題。

當(dāng)時(shí)，德國(guó)有個(gè)城市叫做哥尼斯堡。城中有條河，河中有個(gè)島，河上有七架橋，這些

橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個(gè)好玩的去處。人們想出這樣一個(gè)問題：

如果在陸地上可以隨便走，而對(duì)每座橋只許通過一次，那么一個(gè)人要連續(xù)地走完這七

座橋怎么個(gè)走法呢？

好動(dòng)腦筋的同學(xué)們，你們也試一試，走一走吧！

例一、學(xué)習(xí)歐拉，先將過橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，再進(jìn)行判斷。可否一次通過所有

的橋？

例二、以下圖是鄉(xiāng)間小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)的走遍所有的小橋嗎？

起稱是49T克，三個(gè)人一起稱是72T克。三個(gè)人的體重各是多少T克？

例五、一桶油，連桶共重23千克，用去一半油后，連桶還重130千克。油重多少千克？

桶重多少千克？（2種解法）

例六、文具店有7盒鋼筆，連續(xù)4天，每天都賣出10支，售貨員整理貨物發(fā)現(xiàn)，剩下的鋼

筆正好是原來的3盒，原來每盒多少支？

例七、甲、乙兩個(gè)修路隊(duì)合修一段公路。甲隊(duì)每天修12米，乙隊(duì)每天修16米，修了5天,

完成任務(wù)，這段公路長(zhǎng)多少米？

例八、妞妞帶了一些錢去書店，她買語(yǔ)文書用去了帶的錢的一半，買數(shù)學(xué)書用去了剩下錢

的一半，這時(shí)她還剩15元錢，她一共帶了多少元錢？

例一、有三層書架上都放著書，中層比上層多3本，下層比中層少5本，下層放了40本書,

三層書架一共放了多少本書？

例二、哥哥有12支鉛筆，弟弟有7支鉛筆。?（提問并解答）

練習(xí)：

1、水果店新進(jìn)蘋果和桔子共70箱，賣出了15箱桔子后，還剩下桔子8箱，新進(jìn)蘋果多少

箱？

1、一個(gè)瓶子里有水，連瓶共重98克，倒出一半水后，連瓶共重57克，瓶子重多少克？水

重多少克？（用兩種方法解答）

2、有一堆煤，第一天運(yùn)走了一半，第二天運(yùn)走剩下的一半，第三天運(yùn)走20噸，還剩下5

噸，這堆煤共重多少噸？

☆你能編一道應(yīng)用題嗎？

軍軍、亮亮、明明三個(gè)人體重都在21千克到33千克之間，他們?nèi)硕枷胫雷约?/p>

的體重，可是只有一個(gè)能稱出40千克以上的重量秤。你想一個(gè)方法，讓三個(gè)人都

知道自己的體重。把稱的方法編一道應(yīng)用題，并解答出來。

☆補(bǔ)充條件或問題，并解答。

1、付付有存款45元，石石有存款62元，?

（補(bǔ)充2個(gè)問題，成為兩道應(yīng)用題，一道成為加法應(yīng)用題，一道成為減法應(yīng)用題。）

第五章、簡(jiǎn)單的周期問題

在日常生活中，有很多現(xiàn)象總是按一定的規(guī)律重復(fù)地出現(xiàn)。如：一年總是按春、夏、

秋、冬四個(gè)季節(jié)循環(huán)往復(fù)：一個(gè)星期總是由周一、周二、周三......周日，又到周一、周

二、周三......如此反復(fù)；時(shí)鐘總是從1點(diǎn)到2點(diǎn)、3點(diǎn)......12點(diǎn)，再回到1點(diǎn)開始,

又一輪的運(yùn)行。像這樣按規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫周期現(xiàn)象。

知識(shí)要點(diǎn)與解題技巧：

1、認(rèn)真、仔細(xì)地觀察，找出循環(huán)周期規(guī)律，也就是題目中的周期是多少，即經(jīng)過幾次后又

重新開始，周期就是幾。

2、周期問題：總數(shù)+一個(gè)周期數(shù)=幾個(gè)周期......還剩幾個(gè)。

例三、找出下面?zhèn)€圖形的排列規(guī)律，并根據(jù)這規(guī)律算出每題中第13個(gè)圖形是什么？

⑴...........

⑵.....

例四、商場(chǎng)店慶門外掛彩旗，每串彩旗的都是按兩面黃旗、一面綠旗、兩面紅旗、兩面黃

旗、一面綠旗、兩面紅旗，這樣的順序排列的。請(qǐng)你找一找彩旗排列的規(guī)律，說一

說第19面旗、第23面旗、第37面旗各是什么顏色？

例五、有5個(gè)小朋友：毛毛、妞妞、豆豆、青青、剛剛，張老師給每人發(fā)一張卡片，第一

張給毛毛，第二張給妞妞，第三張給豆豆，第四張給青青，第五張給剛剛，第六張

再發(fā)給毛毛......如此進(jìn)行下去。張老師共有40張卡片，第23張發(fā)給了誰(shuí)？最后

一張發(fā)給了誰(shuí)？

例六、把“數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)奧林匹克......〃這樣依次不斷寫下去，第

19個(gè)字和第26個(gè)字合在一起是什么？

例七、如果今天是星期三，那么再過24天是星期幾？再過35天是星期幾？

例八、公園里有規(guī)律的種了64棵數(shù)，3棵松樹，2棵柏樹，又是3棵松樹，2棵柏樹.....第

29棵是什么樹？松樹一共種了多少棵？柏樹一共種了多少棵？

例九、一個(gè)班有41名學(xué)生，體育課中，老師讓他們站成一隊(duì)按1?4報(bào)數(shù)，即第一人報(bào)1,

第二人報(bào)2,第三人報(bào)3,第四人報(bào)4,第五人報(bào)1,第六人報(bào)2...........

⑴報(bào)3的有多少人？

⑵這41個(gè)人報(bào)的數(shù)的總和是多少？

例十、把1到180這180個(gè)數(shù)如以下圖寫成五列。

⑴100寫在第幾行、第幾列？⑵78寫在第幾行、第幾列？

一—二四五

第一行12345

第二行109876

第三行1112131415

第四行2019181716

第五行2122.................

課堂練習(xí)：

3、按規(guī)律畫圖形△口?.....第18個(gè)是什么圖形？第18個(gè)。是第幾個(gè)圖

形？

2、6月1日是星期五，6月里一共有幾個(gè)星期五？幾個(gè)星期四？

3、2004年元旦是星期四，2005年元旦是星期幾？

4、某年的4月25日是星期三，這年的4月10日是星期幾？

5、現(xiàn)在時(shí)間是1點(diǎn)，分針轉(zhuǎn)一圈過1小時(shí)，分針轉(zhuǎn)2g圈，時(shí)針指向兒？

.....第29個(gè)數(shù)字是兒？前30個(gè)數(shù)字和是多少？

1、如下圖：第一行中的字和第二行中的字母都是按規(guī)律重復(fù)寫的，把上一行中的漢字和下

一行中對(duì)應(yīng)的字母為一組，第一組是（神A）,第二組是（舟B）.....那么第26組是

什么？

神州五號(hào)楊利偉神州五號(hào)楊.....

ABCDABCDABCD

回家練練吧：

1、毛毛看一本書，第1頁(yè)是文字，第2頁(yè)、第3頁(yè)是插圖，第4頁(yè)又是文字.....就是

一頁(yè)文字后面有2頁(yè)插圖，又是一頁(yè)文字后面有2頁(yè)插圖，這本書的第15頁(yè)是什么？

第22頁(yè)是什么？

2、學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)四周有規(guī)律的插滿彩旗（如圖），從主席臺(tái)右起，逆時(shí)針方向

數(shù)，第15面旗是什么顏色的？紅旗一共有多少面？

3、一只電子跳騷在以下圖0號(hào)圈內(nèi)，按順時(shí)針方向每步向前跳一格到下一個(gè)圈里，它跳了

32步，落在了哪一個(gè)圈里？它跳過的數(shù)的總和是多少？

4、有200名學(xué)生（如以下圖）站成五列，第99名學(xué)生站在第幾行？第幾列？

1列2列3列4列5列

第一行12345

第二行109876

第三行1112131415

第四行???1716

第六章移多補(bǔ)少

兩個(gè)量比擬，一個(gè)量多，另一個(gè)量少，可以將一個(gè)量比另一個(gè)量多的平均分成兩局部，一

局部自己留下,另一局部給少的添上，這樣兩個(gè)量就能同樣多，就叫移多補(bǔ)少。

例一、擺一擺,要使兩行的花同樣多，應(yīng)從第一行拿幾朵放到第二行?

例二、擺一擺,從第二行拿幾個(gè)放到第一行，兩行的蘋果個(gè)數(shù)相等?

例三、想一想,用什么方法能使兩盤梨的個(gè)數(shù)同樣多？

例四、要使上行和下行的鉛筆相差4支，該怎么擺？

例五、要使兩邊的葉子個(gè)數(shù)同樣多，并且總數(shù)不變，你有什么方法？

例六、⑴第一行擺：△△△△△△△△

⑵第二行擺：________________

從第一行拿1個(gè)△放到第二行，兩行的△就同樣多。請(qǐng)你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個(gè)？

⑴第一行擺：☆☆☆☆

⑵第二行擺：____________________________

從第二行拿2個(gè)放到第一行，兩行☆就相等。請(qǐng)你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個(gè)？

例一、姐姐有15支鉛筆，妹妹有9支鉛筆，姐姐給妹妹幾支鉛筆，兩人的鉛筆能同樣多？

例二、有兩堆蘋果，第一堆有31個(gè)，第二堆有15個(gè)，⑴從第一堆拿掉幾個(gè)，兩堆蘋果個(gè)

數(shù)同樣多？⑵第二堆添上幾個(gè)就和第一堆同樣多？⑶從第一堆拿幾個(gè)放入第二堆，

兩堆就同樣多？

例三、小華有15支鉛筆，他送給小苗2支后，兩人鉛筆支數(shù)就一樣多了，小苗原來有幾支

鉛筆？

習(xí)題：

1、⑴第一行擺：△△△△△

第二行擺：_____________________

從第一行拿2個(gè)△放到第二行，兩行的△就同樣多。請(qǐng)你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個(gè)？

⑵第一行擺：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第二行擺：________________________________________

從第二行拿2個(gè)放到第一行，兩行的☆就同樣多。請(qǐng)你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個(gè)眾？

2、學(xué)校里擺兩排花。

要使兩排花相差2朵，應(yīng)該怎樣擺？

3、亮亮有15元錢，明明有7元錢，亮亮給明明幾元錢，他倆的錢數(shù)相等？

4、小虎有18輛汽車模型，小豆有10輛汽車模型，小虎給小豆幾輛汽車模型后，小虎還比

小豆多4輛汽車模型？

5、學(xué)校舉行體操比賽，第一排站20人，第二排到第一排2人后，兩排人數(shù)同樣多，第二

排站多少人？

6、毛毛有16朵小紅花，給亮亮2朵后，就比亮亮少2朵，亮亮原來有幾朵？

7、付付有14本故事書，磊磊有10本故事書，付付給磊磊幾本，付付比磊磊多2本？磊磊

給付付幾本后，付付的書是磊磊的書的2倍？

第七章奇與偶

說說30以內(nèi)的奇數(shù)：

說說30以內(nèi)的偶數(shù)：

說說30以內(nèi)的單數(shù)：

說說30以內(nèi)的雙數(shù)：

例一、黃昏開電燈，毛毛淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請(qǐng)你說說這時(shí)燈是亮了還是沒亮？我

們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你能都知道

燈是亮還是不亮呢？

例二、前十個(gè)自然數(shù)即1,2,3,............10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

例三、⑴把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？

⑵把11個(gè)蘋果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋果，怎樣分？

例四、小華買了一只鉛筆、2塊橡皮、2個(gè)練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小

華看了看1支鉛筆的價(jià)錢是8分錢，她說：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦?！ㄏ胍幌耄∪A

為什么這么快就知道帳算錯(cuò)了？

例五、如以下圖所示。在10米長(zhǎng)的一段馬路的一側(cè)種樹，每隔一米種一棵，兩頭都種，共

種了11棵。如果把三塊“保護(hù)樹木〃的牌子任意掛在三棵樹上，然后再把每?jī)煽脴?/p>

之間的距高是多少米都算出來，看一看這三個(gè)距離數(shù)（即多少米），至少有一個(gè)數(shù)是

偶數(shù)，對(duì)嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹上，再算算看。

習(xí)題：

1、小鴨過河如下圖。有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回的游。假設(shè)規(guī)定小鴨從一岸游

到另一岸就叫渡河一次，請(qǐng)想一想：

⑴如果小鴨最初在右岸，來回游假設(shè)干次后，它又回到了右岸，那么這只小鴨渡河的次

數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

⑵如果小鴨最初在右岸，來回的游共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是右岸？

2、雨后，一段馬路上有許多小水洼。小明上學(xué)路過這里，他每到一處小水洼就拖鞋淌過去;

到了沒水的地方就又把鞋穿上。請(qǐng)問:

⑴假設(shè)他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是奇數(shù)，這時(shí)它在水中嗎？

⑵假設(shè)他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是偶數(shù)，這時(shí)它在水中嗎？

3、5個(gè)蘋果2個(gè)小朋友分，⑴假設(shè)要求每個(gè)小朋友都得奇數(shù)個(gè)，能分嗎？

5個(gè)蘋果2個(gè)小朋友分，⑵假設(shè)要其中一個(gè)人得偶數(shù)個(gè)，另一個(gè)人得奇數(shù)個(gè)，能分嗎？

4、⑴自然數(shù)中，前10個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？

②自然數(shù)中，前11個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？

5、有三枚5分硬巾，國(guó)徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成國(guó)徽面朝下。但規(guī)定每回翻面

時(shí)必需翻動(dòng)其中的兩枚。請(qǐng)問此事能不能辦得到？試著翻以下圖⑴。

假設(shè)是四枚五分硬幣，規(guī)定每回必需翻三枚，翻動(dòng)假設(shè)干回以后，能不能翻成國(guó)徽面全

部朝下。㈠表示國(guó)徽面朝上，I表示國(guó)徽面朝下）試翻以下圖⑵。

6、如右圖所示，9個(gè)小方格中分別放上9枚硬幣。

⑴假設(shè)取出4枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下奇數(shù)枚硬幣，怎么取法？

⑵假設(shè)取出3枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下偶數(shù)枚硬幣，怎么取法？

7、有的電影院得座位號(hào)是單號(hào)與單號(hào)相鄰，雙號(hào)與雙號(hào)相鄰。

⑴一個(gè)人拿了三張單號(hào)的電影票，這三個(gè)號(hào)碼相加之和等于9,問這三個(gè)座位分別是幾號(hào)？

⑵假設(shè)三個(gè)號(hào)碼相加之和等于15呢，三個(gè)座位號(hào)各是幾號(hào)？

⑶假設(shè)三個(gè)號(hào)碼相加之和等于21呢，三個(gè)座位號(hào)各是幾號(hào)？

第八章簡(jiǎn)單的邏輯推理

什么叫做邏輯推理呢？

根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案。這種解決問題的方法，就是邏輯

推理。

簡(jiǎn)單的推理有幾種方法：代替法、列表法、排除法、假設(shè)法

例一、在天平上稱水果，如以下圖，想一想，哪種水果最重，哪種水果最輕？

例二、仔細(xì)看以下圖，推算出1個(gè)梨的重量等于幾個(gè)桃子的重量？

例三、一只小熊貓的重量是6千克，根據(jù)以下圖，算出一只小兔子多少千克，一只小鴨子

多少千克？

例四、觀察以下圖，一個(gè)西瓜的重量等于10個(gè)蘋果的重量。一個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)桔子

的重量。推算出第三幅圖中右邊放幾個(gè)桔子才能使天平保持平衡？

例五、1匹馬可以換2頭牛，1頭?？梢該Q4頭豬，1頭豬可以換3只羊，兩匹馬可以換幾

只羊？

例六、毛毛、豆豆、妞妞年齡各不相同，知道毛毛不比豆豆大，豆豆不比妞妞大，推算

下，三人中誰(shuí)的年齡最大，誰(shuí)的年齡最小?

例七、在學(xué)校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加百米運(yùn)算決賽的只A、B、C、D、E五名同學(xué)。比

賽前，有五名同學(xué)對(duì)他們的決賽名次分別做了侑計(jì)，它們的說法如下:

第一個(gè)同學(xué)說“B得第3名,C得第5名?！?/p>

第二個(gè)同學(xué)說“E得第4名,D得第5名。〃

第三個(gè)同學(xué)說“A得第1名,E得第4名。”

第四個(gè)同學(xué)說“C得第1名,B得第2名。〃

第五個(gè)同學(xué)說“A得第3名,D得第4名。〃

比賽結(jié)束后，五個(gè)人的名次都有人猜中的，請(qǐng)你推測(cè)一下A、B、C、D、E五人的決

賽名次是怎樣排列的？（五人名次沒有并列的）

例八、小王、小李、小趙三個(gè)人，一個(gè)是大學(xué)生，一個(gè)是教師，一個(gè)是工程師。，小王比教

師年齡大，小李和教師是好朋友，小李比工程師高一些。你能猜出它們誰(shuí)是學(xué)生，誰(shuí)

是教師，誰(shuí)是工程師嗎？

例九、A、B、C三個(gè)人中有一個(gè)做了好事，他們?nèi)齻€(gè)都知道，卻不想讓老師知道，所以當(dāng)

老師問他們時(shí)，三人的答復(fù)如下：

A說：“我沒做這件事，B也沒有做。〃

B說：“我沒做這件事，C也沒有做?！?/p>

C說：“我沒做這件事，我也不知道是誰(shuí)做的。〃

我們知道三人說話都是一半真話，一半假話，請(qǐng)你判斷一下，這件好事是誰(shuí)做的？

例十、有三個(gè)正方體，每個(gè)正方體，ABCDEF六個(gè)字母的排列順序完全相同，從三個(gè)不同的

角度看這三個(gè)正方體，得到以下圖，請(qǐng)判斷A、B、C三個(gè)字母的對(duì)面各是什么字母？

習(xí)題:

1、一個(gè)鋁鍋可以換幾個(gè)茶杯？

2、：見以下圖（單位：克）。求：最大的球重（）克。

3、根據(jù)以下圖判斷3種球的重量各是多少？

4、有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別涂著紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫六種顏色，有三人從不同角

度觀察，結(jié)果如以下圖，那么相對(duì)兩個(gè)面各是什么顏色？

5、小亞、小亮、小貝原是一個(gè)小學(xué)的同學(xué)，長(zhǎng)大后他們分別當(dāng)上了醫(yī)生、教師和司機(jī)，我

們知道：小貝比司機(jī)高，小亞和教師不一樣高，教師比小亮矮，請(qǐng)猜一猜，誰(shuí)是醫(yī)

生，誰(shuí)是教師，誰(shuí)是司機(jī)？

第九章逆序推理法

什么是逆序推理法？

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡(jiǎn)單的說，就是掉過頭來往回想。

例一、老師出了一個(gè)數(shù)，給這個(gè)數(shù)加上9,再取和的一半應(yīng)是5。你知道這個(gè)數(shù)是多少嗎？

例二、某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,最后結(jié)果等于6。問這個(gè)數(shù)是兒？

例三、小亞拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1

元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢。你知道媽媽給小亞多少錢嗎？

例四、小亮拿著1包糖，遇見好朋友A,分給了他一半；過了一會(huì)又遇見好朋友B,把剩下

糖的一半分給了他；后來又遇見了好朋友C,把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給

了C,這時(shí)他自己手中只有一塊了。問原來這包糖有多少塊？

例五、農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個(gè)，第二次又賣掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)

籃中還剩下1個(gè)。問原來籃中有蛋幾個(gè)？

例六、某池中的睡蓮所遮的面積，每天擴(kuò)大一倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，問假設(shè)只遮住

水池的一半需要多少天？

例七、文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的

本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？

例八、現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩下一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還

剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？

習(xí)題：

1、一個(gè)數(shù)加上8,乘以8,減去8,除以8,結(jié)果還是8,求這個(gè)數(shù)？

2、某個(gè)數(shù)加上2,減去3,乘以4,除以5,結(jié)果等于12,這個(gè)數(shù)是幾？

3、三棵樹上共有麻雀60只。如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上，從第二棵樹上飛7

只到第三棵樹上，那么三棵樹上的麻雀都是20只。問原來每棵樹上各有幾只？

第十章、同樣多問題

知識(shí)要點(diǎn)與解題技巧：

兩個(gè)數(shù)比擬，有大有??；兩種量比擬，有多有少。它們相差多少，就是多多少或少多少。

數(shù)量關(guān)系是：

相差數(shù)量=較大數(shù)量一較小數(shù)量

較大數(shù)量=較小數(shù)量+相差數(shù)量

較小數(shù)量=較大數(shù)量一相差數(shù)量

要把兩個(gè)不相等的數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)就要移多補(bǔ)少，從較大數(shù)中移出相差局部的一半,

補(bǔ)給較小數(shù)，兩個(gè)數(shù)就相等了。如果兩個(gè)數(shù)相等，從一個(gè)數(shù)中移出一局部補(bǔ)給另一個(gè)教，

兩數(shù)相差局部是移出局部的2倍。

例一、毛毛和妞妞都有10本書，毛毛給妞妞3本后，妞妞比毛毛多幾本？

例二、大明和小明原有的鉛筆同樣多，大明給小明幾只后，小明鉛筆比大明多10支？

例三、第一桶中有油85千克，第二桶中有油67千克，從第一桶油中倒入第二桶多少千克

油后，兩桶中油相等？

例四、書架上有兩層書，上層有115本，從上層取出15本放入下層，兩層書架上的書就同

樣多了，原來下層書架有書多少本？

例五、有兩籃雞蛋，第一個(gè)籃子有雞蛋40個(gè)，從第一個(gè)籃子里取出5個(gè)雞蛋放入第二個(gè)籃

子，第一個(gè)籃子比第二個(gè)籃子里的雞蛋還多2個(gè)，第二個(gè)籃子原有雞蛋多少個(gè)？

例六、有兩堆棋子，從甲堆中取出10枚放入乙堆，乙堆中的棋子數(shù)就比甲堆中的棋子數(shù)多

4枚，原來甲堆比乙堆多幾枚？

例七、小紅有40張郵票，小芳有20張郵票，小紅每次給小芳2張郵票，給幾次之后，兩

人的郵票同樣多？

例八、甲有圖書22本，乙有圖書18本，丙有圖書14本，怎么辦能使三人的圖書同樣多？

（開放題型，3種解法）

洌九、王伯伯挑著兩筐西瓜去集市。前面筐中有8個(gè)西瓜，每個(gè)西瓜重6千克，后邊筐中

有9個(gè)西瓜，每個(gè)西瓜重4千克，從前筐中拿出幾個(gè)西瓜放入后筐，兩筐西瓜重量

就相等了？

習(xí)題：

1、有甲、乙兩筐蘋果，每次從甲筐中取出3個(gè)蘋果放入乙筐，取了3次后，兩筐蘋果同樣

多，原來甲筐比乙筐多幾個(gè)蘋果？

2、毛毛、妞妞、豆豆去買郵票，毛毛買了11張，妞妞買了13張，三人平均分郵票，豆豆

付了4元錢，每張郵票多少錢？毛毛和妞妞應(yīng)各收回多少錢？

3、同學(xué)們分成三組做游戲。第一組原有14人，如果從第一組分出4人到第二組，從第二

組分出3人到第三組，三個(gè)組正好人數(shù)相等，原來二、三小組各有多少人？

4、甲乙兩筐各有蘋果假設(shè)干千克，如果從甲筐中取出100千克，從乙筐中取出60千克后,

兩筐中蘋果同樣多，原來甲筐比乙筐多多少千克？

5、布店運(yùn)來白布70米，比藍(lán)布多20米，比黃布少10米，藍(lán)布和黃布各多少米？

6、甲、乙、丙、丁四人栽樹，甲比乙多栽了3棵，丙比乙少栽了5棵，丁比丙少栽2棵，

丁栽了20棵，四個(gè)人共栽了多少棵樹？

第九章等量代換法

例一、：△+0=24,。=△+△+△,求△二？。二？

例二、：（如以下圖），求一個(gè)口等于幾個(gè)。。

例三、：（如以下圖），求最大的球的重量是多少克？

例四、一支鋼筆的價(jià)錢是一支自動(dòng)鉛筆價(jià)錢的5倍。問買30支自動(dòng)鉛筆的錢能買幾只鋼筆？

例五、13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和一個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等

于1個(gè)桃子的重量。問多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？

例六、如果魚尾重4公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭

加魚尾的重量。問這條魚有多少公斤重？

習(xí)題：

1、：（以下圖為簡(jiǎn)易天平），求：一個(gè)柿子的重量是多少克？

2、桔子和蘋果共有360個(gè)，其中桔子數(shù)是蘋果數(shù)的2倍，求桔子和蘋果各有多少個(gè)？

3、在生物課外活動(dòng)上，同學(xué)們種花生比白薯多105棵，又知花生棵樹是白薯的16倍，求

花生、白薯各多少棵？

4、假假設(shè)20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，3頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？?/p>

換多少只兔子？

☆5、商店運(yùn)來兩桶油。大桶有油120斤，小桶有油90斤。兩桶油賣出同樣多后，大桶剩

的油剛好是小桶剩的油的4倍，問兩桶各剩油多少斤？

第十章等式加減法

例一、大、小兩數(shù)之和等于10,之差等于2,求二數(shù)。

例二、：□+△=1（），口-△=2,求：□二？，△二？

例三、：口+口+/\=16,□+△+△=",求：口=?,△=?

例四、：□+□+△+△+△=21,□+□+△十△十△+△十△二27,求△二？

例五、小明買一支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢。

問小明買的鉛筆每支多少錢？

例六、在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的成績(jī)加起來是195分，小玲和小芳的成績(jī)加起來

是198分，小軍和小芳的成績(jī)加起來是193分。問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑?/p>

習(xí)題：

1、下面式中：△、口、。各代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)問他們各代表什么數(shù)？

2、以下式子中梨、蘋果、柿子和香蕉各代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你把它們算出來。

梨+梨+柿子+香蕉=17

梨+柿子+柿子+香蕉=14

梨+柿子+香蕉+香蕉=13

3、：x+y=18(1)，求：x-?y二？

x-y=14⑵

4、一盒精裝的筆，連盒共值18元，筆比盒貴14元，盒和筆的價(jià)錢各是多少？

5、飼養(yǎng)場(chǎng)出售雞、鴨，以只數(shù)計(jì)價(jià)，爸爸買1只雞、2只鴨共付25元；如果買2只雞、1

只鴨要付27元2角。問雞、鴨各多少錢一只？

第三章間隔趣題

知識(shí)要點(diǎn)

1、間隔問題常見的有植樹、上樓梯、鋸木頭、敲鐘、排隊(duì)長(zhǎng)度等。這些問題外表上看沒有

什么關(guān)系，而實(shí)際上它們反映的都是間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系，要正確解題就得了解它們

之間的關(guān)系。

2、在間隔問題中，點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間有四種關(guān)系：

(1)非封閉線的兩端都有“點(diǎn)〃。

如，在一條馬路的一側(cè)種樹，兩端都種時(shí)，如以下圖：

點(diǎn)數(shù):間隔數(shù)+1

(2)非封閉線只有一端有“點(diǎn)〃時(shí)。

如，在教學(xué)樓的門前小路上植樹，由于緊挨樓房的一端不能植樹，因此只有一邊植樹，即

一端有點(diǎn)，如以下圖：

教學(xué)樓?一1一'一'一'一

點(diǎn)數(shù)二間隔數(shù)

(3)非封閉線的兩端都沒有“點(diǎn)〃時(shí)。

如，將一根木頭鋸開，兩邊都沒有切口，見以下圖：

點(diǎn)數(shù)二間隔數(shù)

(4)封閉線上。

如，在湖邊植樹或在操場(chǎng)上插旗，見以下圖:

點(diǎn)數(shù)二間隔數(shù)

3、在解答間隔問題時(shí)，我們要認(rèn)真分析，從不同角度去思考，靈活借助畫圖、動(dòng)手操作等

方式弄清“間隔數(shù)〃與“點(diǎn)數(shù)〃之間的關(guān)系，正確解答。

一、比一比，想一想，填一填，線段數(shù)與點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？

線段數(shù)：（），（）,）。

點(diǎn)數(shù)：（），（）,Jo

線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)。

”——⑵M…

線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)。

線段數(shù)：（），（），（）0

點(diǎn)數(shù)：（），（），（）o

線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)。

線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)。

例1在一條長(zhǎng)15米的小路上從頭到尾每隔5米種一棵樹，要栽多少棵樹?

例2小明家住在三樓，他每上一層樓要走20級(jí)臺(tái)階，小明從一樓到三樓耍走多少級(jí)臺(tái)階？

例3小奇回家每上一層樓要走10級(jí)臺(tái)階，他從樓下到家共走30級(jí)臺(tái)階，小奇家住在幾樓？

例4時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下用了6秒，6點(diǎn)鐘敲6下用幾秒？

例5在一條跑道上從頭到尾共插了10面旗，每?jī)擅嫫熘g相隔5米，這條跑道長(zhǎng)多少米？

例6教學(xué)樓門口到操場(chǎng)有一條長(zhǎng)15米的小路，在小路的一側(cè)每隔5米栽一棵樹，一共要

栽多少棵樹？

例7兩幢樓相隔30米，在兩幢樓之間每隔5米插-?面彩旗，--共要插多少面？

例8強(qiáng)強(qiáng)拿來7根短繩要連成一根長(zhǎng)繩，要打幾個(gè)結(jié)？

例9一根木頭鋸4段，要鋸兒次？每次5分鐘，一共要鋸多少分鐘？

例10把一根鋼管截成3段要6分鐘，截成9段要幾分鐘？

例11把10盆菊花擺成一排，在每?jī)膳杈栈ㄖ虚g擺一盆月季，共擺多少盆月季花？

例12校門口擺著9盆紅花，在紅花中間每隔3盆紅花擺2盆黃花，共擺黃花多少盆？

例13一幢五層樓，小強(qiáng)從一樓到五樓共用20秒，平均每層樓用了多少秒？

例14把7根短繩連成一圈，一共要打幾個(gè)結(jié)？

例15一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)長(zhǎng)40米。如果在此圍臺(tái)上每隔5米放一盆花，那么一共能放多

少盆花？

習(xí)題

1.把10根繩子連成一個(gè)長(zhǎng)繩，需要打幾個(gè)結(jié)？連成一圈要打幾個(gè)結(jié)？

2.在一條長(zhǎng)20米的小路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵樹，一共栽多少棵？

3.路邊有16棵樹，每?jī)煽脴渲g有一個(gè)垃圾桶，一共有多少個(gè)垃圾桶？

4.小明家到公路長(zhǎng)30米，每隔5米栽一棵樹，一共栽了多少棵？

5.汽車站每隔10分鐘發(fā)出一輛車，一小時(shí)可以發(fā)出幾輛車？

6.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度。先立了一根標(biāo)桿，然后每隔10米插一根標(biāo)桿，每一根標(biāo)

桿到第十根標(biāo)桿相距多少米？

7.在一條長(zhǎng)54米的小路邊栽了10棵松樹（頭尾都栽），兩棵樹相隔多少米？

8.小軍把5塊糖擺在桌子上，每?jī)蓧K相隔5厘米，頭尾兩塊糖相距多少厘米？

9.鐘敲4下用3秒，鐘敲多少下用8秒？

10.一個(gè)正方形花壇四周長(zhǎng)40米，每隔5米擺一盆月季花，四個(gè)角都擺，一共需要多少盆

月季花？

作業(yè)：

1.有一段長(zhǎng)60米的路，每隔6米栽一棵楊樹，一共栽多少棵楊樹？

2.有8個(gè)同學(xué)排成一隊(duì)，每?jī)擅瑢W(xué)相距米，隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？

3.一個(gè)三角形果園的周