數(shù)學(xué) 第二冊(cè)（五年制高職）教案 1.4.1數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）教案課題6.4.1數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式及其運(yùn)用；2.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、引入二、例題講析教師活動(dòng)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。例如，存款貸款、購物分期、資產(chǎn)折舊、效益提升等問題都與其相關(guān)。等差數(shù)列、等比數(shù)列這兩種特殊的數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問題。例題講析例1某人制定5年存款方案，計(jì)劃每年生日當(dāng)天存10000元，每年存款到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存，到第五年存款到期后連本帶利一起取出,銀行年利率為2%，.問:此人共可取回多少錢（精確到0.01元）?解由題意得，第一年存入銀行的10000元，到期的利息為1000×（元）；第二年存入銀行的10000元，到期的利息為1000×（元）；……第五年存入銀行的10000元，到期的利息為1000×（元）.這些利息構(gòu)成了首項(xiàng)為1000×，公比為，末項(xiàng)為1000×的等比數(shù)列.它們的和為(元)，因此到第五年底，此人可從銀行連本帶利取回53081.21元錢.例2：分期付款是當(dāng)今經(jīng)濟(jì)生活中與老百姓息息相關(guān)的事，買房、買車、甚至購買數(shù)碼產(chǎn)品都用上了分期付款，如何根據(jù)自己的實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況，學(xué)生活動(dòng)觀察思考討論交流從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立等比數(shù)列模型，借助等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，計(jì)算本利和，讓學(xué)生體會(huì)儲(chǔ)蓄的優(yōu)越性,同時(shí)進(jìn)一步鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二、例題講析三、合作交流四、課內(nèi)練習(xí)五、課堂小結(jié)選擇恰當(dāng)?shù)姆制诟犊罘绞绞敲恳粋€(gè)參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的公民的迫切需要。小明同學(xué)采用分期付款的方式(（如圖6-13）購買一臺(tái)5000元的筆記本電腦，在購買一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個(gè)月將貨款全部付清，月利率0.5%，按復(fù)利計(jì)算（即指上月利息要計(jì)入下月本金），該顧客每月應(yīng)付款多少元（精確到1元）？（1.00512≈1.06）圖6-13解把5000元存入銀行12個(gè)月，月利0.5%，按復(fù)利計(jì)算，則本利和為5000×（1+0.5%）12=5000×（1.005）12=5000×1.06=5300，每月存入銀行a元，月利0.5%，按復(fù)利計(jì)算，則本利和為a+a（1+0.5%）+a（1+0.5%）11.由題意知12a=5300，解得a≈442（元）．即每月還款大約為442元．三、合作交流某學(xué)生創(chuàng)業(yè)社團(tuán)打算購買一臺(tái)數(shù)碼設(shè)備售價(jià)為1萬元，若采取分期付款，則需在1年內(nèi)將款全部還清，商家提供下表所示的幾種付款方案.按各種方案付款每次需付款額分別是多少？方案付款次數(shù)付款方式16次購買后2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款212次購買后1個(gè)月第1次付款，過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款33次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款注：（1）每種方案中每次所付款額相同；（2)規(guī)定月利率為0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。四、課內(nèi)練習(xí)1.某產(chǎn)業(yè)學(xué)院為職業(yè)學(xué)校勤工儉學(xué)學(xué)生提供助學(xué)計(jì)劃，每月向資助卡存入500元，共存4年，月利息為0.2%，4年后該學(xué)生可以從銀行獲取升學(xué)創(chuàng)業(yè)資金多少？（精確到1元）2.小王想用分期付款的方式購買一套價(jià)值50萬元的商品房，首付15萬元，貸款期限為20年，銀行住房貸款年利率為4.9%，按復(fù)利計(jì)息，如果小王按年還款，每年還款的數(shù)