數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）教案 3.9.2圓的一般方程

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題8.9.2圓的一般方程授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握圓的一般方程及其特點(diǎn)；2.能將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)而求圓心和半徑.教學(xué)重點(diǎn)由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑教學(xué)難點(diǎn)圓的一般方程的特點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，得.令,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一個二元二次方程：①問題探究方程①是否總表示圓？將方程配方，得.②(1)當(dāng)時，方程②表示以為圓心、半徑的圓.(2)當(dāng)時，方程②即為，此時，方程②僅有一組實(shí)數(shù)解，它表示一個點(diǎn).(3)當(dāng)時，方程②無實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形.二、抽象概括一般地，方程（）表示以為圓心、以為半徑的圓.此方程學(xué)生活動觀察方程，注意式子特點(diǎn)通過問題和教師一起探討圓的一般方程觀察、思考、領(lǐng)會、理解教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、合作交流四、例題講析五、課內(nèi)練習(xí)六、例題講析稱為圓的一般方程.三、合作交流圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程分別有什么特點(diǎn)?四、例題講析例5下列方程是否表示圓？若表示圓,求其圓心的坐標(biāo)和半徑.；（2）；（3）.例6將下列圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑.(1)；(2)思維拓展如何判斷點(diǎn)A（1，2），B（3，3），D（-1，1）與圓的位置關(guān)系？五、課內(nèi)練習(xí)1.把下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程.(1)；(2).2.把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑.六、例題講析例7已知△頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，3），B(5，2)，C(1，0)，求△的外接圓的方程,并求出圓心坐標(biāo)和半徑.例8已知圓的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點(diǎn)分別是A(5,6)，C(3,-4),求這個圓的方程.例9已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m、高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?鞏固圓的一般方程觀察討論系數(shù)特點(diǎn)，師生共同總結(jié)結(jié)合一般方程公式公式找出所需的三個：練習(xí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、思維拓展八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)七、思維拓展中國天眼是口徑500m的球面射電望遠(yuǎn)鏡,是世界上已經(jīng)建造完成的口徑最大、最靈敏的單天線射電望遠(yuǎn)鏡,如果把它的周邊所在的曲線看成圓形，選取適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,可以把這個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為.圓是生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常見的圖形,試找出生活中更多的例子并嘗試建立圓的方程.八、課內(nèi)練習(xí)1.分別根據(jù)下列條件，求出圓的方程.（1）過三點(diǎn)A（4，3），B(5，2)，C(1，0)；（2）半徑為2，且與x軸相切于原點(diǎn)；（3）過點(diǎn)M(0,1)，N(2,1),半徑為.