數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）教案 3.10.2圓的切線方程與弦長公式

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題8.10.2圓的切線方程與弦長公式授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握求圓的切線方程的方法；2.掌握圓的弦長公式．教學(xué)重點圓的切線方程的求解方法、圓的弦長公式的應(yīng)用教學(xué)難點圓的切線方程的求解方法、圓的弦長公式的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析教師活動一、問題探究平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點與圓相切的直線有幾條？如何求這些切線方程？抽象概括需要根據(jù)點與圓的位置關(guān)系來確定切線的條數(shù).設(shè)點到圓心的距離為，則.（1）當(dāng)時，點在圓內(nèi)，過點沒有直線與圓相切.（2）當(dāng)時，點在圓上，過點有且僅有一條直線與圓相切.可以通過求過點的半徑所在直線的斜率，求得切線的斜率，再寫出切線的方程.（3）當(dāng)時，點在圓外，過點有兩條直線與圓相切.可以設(shè)切線的斜率為，寫出切線的方程（待定系數(shù)），再利用圓心到切線的距離等于半徑求出斜率，最后代入切線方程并化簡.需要注意可能會有某條切線斜率不存在的情形，這時可以通過觀察圖形，寫出這條切線的方程并進(jìn)行驗證.三、例題講析例3求過原點且與圓相切的直線方程．例4已知圓O：，判斷過點與圓O相切的直線有幾條，并求切線方程．學(xué)生活動通過問題和教師一起探討直線與圓相切時,如何求切線方程？觀察、思考、領(lǐng)會、理解討論、總結(jié)解法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動問題探究五、抽象概括六、例題講析四、問題探究平面直角坐標(biāo)系中，直線：與圓相交，如何求直線被圓截得的弦長（直線與圓的兩個交點之間的距離）？五、抽象概括設(shè)直線與圓相交于和兩點，線段即為圓的一條弦，兩個交點之間的距離就是弦的長度（如圖（1））．如圖（如圖（2）），設(shè)圓心到直線的距離為，因為圓心與弦的中點的連線垂直且平分弦，故（2）六、例題講析例5如圖，已知直線l：x+2y-3=0和圓．求：直線l被圓C截得的弦AB的弦心距d；弦長．結(jié)合初中所學(xué)，結(jié)合圖像，嘗試找到求解方法.理解并掌握弦長公式弦長公式的應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、合作交流八、思維拓展九、課內(nèi)練習(xí)十、課堂小結(jié)合作交流在例5中，如果不求弦心距，求弦長還有什么方法？思維拓展圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何根據(jù)圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？課內(nèi)練習(xí)1.求過點，且與圓相切的直線方程．2.已知圓的方程為，求過點的圓的切線方程．3.已知圓的方程為，求此圓斜率為1的切線方程．4.求直