數(shù)學(xué) 第二冊(cè)（五年制高職）教案 4.1.1數(shù)集的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）教案課題9.1.1數(shù)集的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解引入虛數(shù)單位i的必要性，理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.能正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，掌握常用數(shù)集之間的關(guān)系；3.會(huì)求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，體驗(yàn)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)引入虛數(shù)單位i的必要性，理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)概念的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的分類(lèi)教師活動(dòng)一、問(wèn)題探究方程在實(shí)數(shù)集中有解嗎？聯(lián)想到數(shù)集從自然數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的過(guò)程，你能否給出一種方法，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)大，從而使上面的方程有解？在自然數(shù)集中，加法和乘法總可以實(shí)施。但是由于小數(shù)不能減大數(shù)，像這樣的方程無(wú)解，為此引入負(fù)數(shù)，數(shù)集擴(kuò)大到整數(shù)集。在整數(shù)集中，加法、減法、乘法總可以實(shí)施，但由于除法只能解決整除的問(wèn)題，像這樣的方程無(wú)解，為此引入分?jǐn)?shù)，數(shù)集擴(kuò)大到有理數(shù)集。在有理數(shù)集中，加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不為0）總可以實(shí)施，但是開(kāi)方的結(jié)果可能不是有理數(shù)，像這樣的方程無(wú)解，為此引入無(wú)理數(shù)，數(shù)集擴(kuò)大到實(shí)數(shù)集。縱觀數(shù)集從自然數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的過(guò)程，每一次數(shù)集的擴(kuò)充，都是在原來(lái)數(shù)集的基礎(chǔ)上，添加一些新的數(shù)實(shí)現(xiàn)的。在新的數(shù)集中，原來(lái)的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律仍然適用，而且還解決了有些運(yùn)算在原來(lái)的數(shù)集中不能施行的問(wèn)題?，F(xiàn)在，為了使方程有解，需要解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題，也可以在實(shí)數(shù)集里加入一些新元素，將實(shí)數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充，如果引入一個(gè)新數(shù)i，規(guī)定，那么像這樣的方程就有解。二、抽象概括一般地，將形如的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)，其中，a稱(chēng)為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱(chēng)為復(fù)數(shù)的虛部，i稱(chēng)為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)通常用字母表示。對(duì)于復(fù)數(shù)，（1）當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi=a，這時(shí)它是實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)是一類(lèi)特殊的復(fù)數(shù)，即虛部為0的復(fù)數(shù)。特別地，當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0；；（2）當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi稱(chēng)為虛數(shù)。特別地，當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，虛數(shù)z=bi，稱(chēng)做純虛數(shù)。實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)組成的集合稱(chēng)為復(fù)數(shù)集，通常用C來(lái)表示，即C={a+bi|a,bR}。在復(fù)數(shù)集中，任何負(fù)實(shí)數(shù)都可以開(kāi)平方學(xué)生活動(dòng)思考，理解引入虛數(shù)單位i的必要性

理解復(fù)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、合作交流四、例題講析例題1例題2例題3五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)三、合作交流1.復(fù)數(shù)集C、實(shí)數(shù)集R、有理數(shù)集Q、整數(shù)集Z之間有怎樣的關(guān)系？2.方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的解是什么？四、例題講析例1以下各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實(shí)數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？0，，，，，，，7.例2指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部：（1）；（2）；（3）；（4）8.例3當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？五、課內(nèi)練習(xí)1.下列各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實(shí)數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？2.指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部：（1）；（2）－6i；（3）；（4）3.當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？六、課堂小結(jié)1數(shù)