《經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)》課件 第4章 彈性預(yù)測(cè)法

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第4章

彈性預(yù)測(cè)法

4.1彈性系數(shù)的基本理論

4.2消費(fèi)需求彈性預(yù)測(cè)法4.3市場(chǎng)供應(yīng)彈性預(yù)測(cè)法4.4產(chǎn)出彈性預(yù)測(cè)法練習(xí)與提高（四）

4.5案例分析第4章

彈性預(yù)測(cè)法4.1彈性系數(shù)基本理論彈性系數(shù)指因變量y的變化率與自變量x的變化率之比，它衡量某一自變量變動(dòng)而引起因變量變化的相對(duì)量，用公式表示為：考查自變量每變化百分之一，因變量能相應(yīng)地變化百分之幾。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,彈性系數(shù)則是一定時(shí)期內(nèi)相互聯(lián)系的兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增長(zhǎng)速度的比率，它是衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的增長(zhǎng)幅度對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量增長(zhǎng)幅度的依存關(guān)系。4.1.2彈性分類（一）按彈性系數(shù)計(jì)算方法分類（1）比例彈性：直接根據(jù)因變量和自變量變化率之比計(jì)算的彈性系數(shù)；（2）弧彈性：計(jì)算某種函數(shù)曲線上兩點(diǎn)間所含弧的彈性系數(shù)；（3）點(diǎn)彈性：根據(jù)某種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的函數(shù)曲線上各點(diǎn)的彈性系數(shù)。（二）按彈性系數(shù)數(shù)值大小分類（1）當(dāng)|E|>1，稱為富于彈性或高彈性；

（2）當(dāng)|E|=1，稱為單一彈性或等效彈性；（3）當(dāng)|E|<1，稱為缺乏彈性或低彈性；（4）當(dāng)E=0，稱為完全無彈性；（5）當(dāng)E=∞

，稱為完全有彈性。（三）按彈性系數(shù)值的正負(fù)分類（1）正效應(yīng)彈性：E>0，說明兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間呈同向變動(dòng)，即正相關(guān)；（2）負(fù)效應(yīng)彈性：E<0，說明兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間呈異向變動(dòng)，即負(fù)相關(guān)。四）按彈性衡量的對(duì)象不同分類分為需求彈性、供給彈性、產(chǎn)出彈性等各鐘彈性又可進(jìn)一步分類。例如，需求彈性可分為需求的收入彈性、需求的價(jià)格彈性、需求的交叉彈性等4.1.3彈性系數(shù)的計(jì)算（1）比例彈性（2）弧彈性（3）點(diǎn)彈性4.2消費(fèi)需求彈性預(yù)測(cè)法指預(yù)測(cè)者依據(jù)商品價(jià)格變化與商品需求量變化的關(guān)系進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)的方法。需求彈性價(jià)格系數(shù)指的是商品需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反映程度。一般用價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)量與需求變動(dòng)的相對(duì)量之比求得，即等于需求量變動(dòng)的百分比除以價(jià)格變動(dòng)的百分比預(yù)測(cè)模型

首頁【例4.1】某市2014年百貨商場(chǎng)對(duì)彩電進(jìn)行降價(jià)銷售。上半年彩電平均售價(jià)為2150元／臺(tái)，銷售量為3100臺(tái)；下半年彩電平均價(jià)降為1630元／臺(tái)，銷售量為4900臺(tái)。該市2014年全市彩電銷售量為25000臺(tái)，預(yù)計(jì)2015年每臺(tái)彩電降價(jià)300元。（1）請(qǐng)計(jì)算彩電的需求彈性系數(shù)；（2）用需求彈性預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)該市2003年彩電需求量。（1）求2014年彩電需求彈性系數(shù)：

（2）預(yù)測(cè)該市2015年彩電需求量：

4.2.2收入彈性預(yù)測(cè)法：首頁需求的收入彈性表示收入的相對(duì)變動(dòng)對(duì)需求量相對(duì)變動(dòng)的影響，需求的收入彈性系數(shù)為：預(yù)測(cè)模型4.2.3交叉彈性預(yù)測(cè)法首頁一種商品的價(jià)格變動(dòng)影響另一種商品市場(chǎng)需求量的程度稱為需求的交叉價(jià)格彈性，或交叉彈性。設(shè)第j種商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)第i種商品需求影響的交叉彈性系數(shù)Eij為：預(yù)測(cè)模型【例4-2】汽車和汽油是互相補(bǔ)充的共同使用的商品，汽油價(jià)格上漲幅度大，會(huì)使汽車的費(fèi)用開支增加，從而導(dǎo)致汽車需求量下降。已知汽油價(jià)格與汽車需求量的調(diào)查資料如表4-1所示，若某汽車制造公司2014年汽車銷售量為8萬輛，且2015年汽油價(jià)格預(yù)計(jì)上升10%，試預(yù)測(cè)2015年該汽車公司的需求量。汽油價(jià)格對(duì)汽車需求量的交叉彈性系數(shù)為：首頁2015年汽車需求量為變動(dòng)前變動(dòng)后汽油價(jià)格（元/升）5.67.6汽車需求量（萬臺(tái)）4203604.2.4多種彈性系數(shù)綜合預(yù)測(cè)法首頁指將需求的價(jià)格彈性數(shù)，需求的收入彈性系數(shù)，需求的交叉彈性系數(shù)結(jié)合起來，對(duì)市場(chǎng)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型其中，Eih表第h種互補(bǔ)品的價(jià)格彈性，Rph表第h種互補(bǔ)品的價(jià)格變化幅度?！纠?-3】通過調(diào)查已知某種商品需求的收入彈性系數(shù)為0.9，需求的價(jià)格彈性系數(shù)為－1.1，替換品的交叉彈性系數(shù)為0.7，互補(bǔ)品的交叉彈性系數(shù)為－0.5。該商品基期實(shí)際銷售量為20000件。設(shè)預(yù)測(cè)期內(nèi)收入增長(zhǎng)20%，該商品的價(jià)格可能上漲12%，其替換品和互補(bǔ)品的價(jià)格可能分別上漲20%和16%。試預(yù)測(cè)該商品的市場(chǎng)需求量。

Q＝20000×[1＋0.9×20%－1.1×12%+0.7×20%

－0.5×16%)]＝22160（件）

4.3市場(chǎng)供應(yīng)彈性預(yù)測(cè)法首頁指利用商品的供應(yīng)彈性系數(shù)來預(yù)測(cè)其供應(yīng)量的一種方法供應(yīng)彈性系數(shù)就是當(dāng)商品價(jià)格變動(dòng)1%時(shí)，其供應(yīng)量變動(dòng)的百分?jǐn)?shù)

預(yù)測(cè)法的基本公式

【例4-4】設(shè)某房地產(chǎn)商建造每套為90平米的商品房，通過調(diào)查其供應(yīng)量得到數(shù)據(jù)如表4-2所示。已知2015年此房地產(chǎn)提供的商品房供應(yīng)量為8000套，預(yù)計(jì)2016房屋價(jià)格每平米將調(diào)高12.5%，試預(yù)測(cè)2016年商品房供應(yīng)量。

商品房的供應(yīng)彈性系數(shù)：每平米價(jià)格（元）供應(yīng)量（套）調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后6000700036004500

預(yù)測(cè)2016年商品房可能供應(yīng)量：4.4產(chǎn)出彈性預(yù)測(cè)法4.4.1產(chǎn)出彈性生產(chǎn)函數(shù)其中，Y表示產(chǎn)出量，Xi表示第i種生產(chǎn)要素（或資源）投入量，它表示了n種生產(chǎn)要素（或資源）投入量與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。某一投入要素的產(chǎn)出彈性Ei定義

(產(chǎn)出彈性是用來衡量生產(chǎn)過程或經(jīng)營(yíng)過程中產(chǎn)出量對(duì)各種投入要素的反映程度，即衡量各種投入要素以一定的比率上升或下降時(shí)，引起產(chǎn)出量增加或減少的比率，4.4.2生產(chǎn)彈性當(dāng)各生產(chǎn)要素的投入量Xi給定，即生產(chǎn)規(guī)模Y給定設(shè)生產(chǎn)規(guī)模變化的百分率為E，也就是各生產(chǎn)要素的投入量由Xi變?yōu)?

,即生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

產(chǎn)出變化的百分率為產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比當(dāng)規(guī)模變化的百分率E很小，趨于零時(shí)，上式的極限即為生產(chǎn)彈性PE：某一生產(chǎn)的生產(chǎn)彈性（PE）是指產(chǎn)出依規(guī)模的彈性，也就是規(guī)模增加1%（指各生產(chǎn)要素投入量都增加1%）時(shí)，產(chǎn)出增加的百分點(diǎn)。即當(dāng)規(guī)模變化很小時(shí)，產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比。生產(chǎn)彈性等于各生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性之和預(yù)測(cè)模型其中，

、

分別表第i種投入要素的產(chǎn)出彈性和投入的變化幅度?？虏?--道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中，Q為產(chǎn)出量，L為勞動(dòng)投入量，K為資金投入量，

方程的參數(shù)勞動(dòng)力彈性資金彈性對(duì)數(shù)形式是線性方程，可用最小二乘法估計(jì)方程系數(shù)，也即方程的參數(shù)。經(jīng)濟(jì)含義：表示在資金投入不變的條件下，勞動(dòng)力投入每增加1％，總值可增加

％；在勞動(dòng)力投入不變的條件下，資金投入每增加1％，總值可增長(zhǎng)

％。若將式中的K和L同時(shí)乘以t，可得：表示：如果兩種投入品都增加1%，產(chǎn)出就增加％，它意味著生產(chǎn)彈性為：【例4-5】生產(chǎn)函數(shù)：紐卡斯公司

紐卡斯公司的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們有意為這家化肥廠建立一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，他們收集了15家不同工廠生產(chǎn)化肥的數(shù)據(jù)，如表4-4所示，試建立柯布---道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，并確定勞動(dòng)和資本的生產(chǎn)彈性，并對(duì)每個(gè)數(shù)值給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)解釋：表4-415家化工企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)表工廠產(chǎn)量Q（kt）勞動(dòng)L（千人/h）資本K（千美元）160570018891256665219201364782320655452465015082571285920300648861316079776285124194844265511504982190125970103985501012711897842256221235954112477139799492400214332576804215106592623972利用第6章多元線性回歸編寫MTLAB程序可得結(jié)果MATLAB程序如下：Q=[605 566 647 524 712 488 762 442 821 398 897 359 979 332 1065]’;%產(chǎn)量L=[700 652 823 650 859 613 851 655 901 550 842 541 949 576 926]’;%勞動(dòng)K=[18891 19201 20655 15082 20300 16079 24194 11504 25970 10127 25622 12477 24002 8042 23972]’;%資本Y=log(Q);%取對(duì)數(shù)x1=log(L);x2=log(K);X=[ones(size(x1)),x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)%回歸命令A(yù)=exp(b(1))%參數(shù)Aalpha=b(2)beta=b(3)所以，勞動(dòng)生產(chǎn)彈性

，資本生產(chǎn)彈性

，生產(chǎn)彈性為

其經(jīng)濟(jì)含義表示在資金投入不變的條件下．勞動(dòng)力投入每增加1％，總值可增加1.08％；在勞動(dòng)力投入不變的條件下，資金投入每增加1％，總值可增長(zhǎng)0.42％；若資金和勞動(dòng)力都增加1%，則總產(chǎn)值可增長(zhǎng)1.5%。

4.5案例分析4.5.1石油消費(fèi)彈性系數(shù)預(yù)測(cè)法石油彈性系數(shù)是指一個(gè)國(guó)家，一個(gè)地區(qū)或一個(gè)單位在某一時(shí)期內(nèi)，石油消費(fèi)的增長(zhǎng)速度與同期產(chǎn)值(總產(chǎn)值，凈產(chǎn)值，或國(guó)民收入，國(guó)民生產(chǎn)總值)增長(zhǎng)速度的比值，利用石油彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)石油需求量，只要確定一個(gè)比較符合實(shí)際的彈性系數(shù)，再確定一個(gè)產(chǎn)值增長(zhǎng)速度，便可計(jì)算出石油消費(fèi)增長(zhǎng)速度和發(fā)展速度，然后，再用發(fā)展速度和基年石油消費(fèi)量來計(jì)算未來時(shí)期的石油需求量。預(yù)測(cè)模型（1）按能源消費(fèi)彈性系數(shù)E預(yù)測(cè)將來某一年度的能源需求量的模型為：其中，Qt為預(yù)測(cè)第t年石油需求量，M0、Q0分別表示基期年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和石油需求量，E為石油消費(fèi)彈性系數(shù)，Mt為第t年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。（2）給定年平均增長(zhǎng)率，按彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)未來第n年需求量模型為：M為類比變量在今后一段時(shí)間的平均增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)基期年到預(yù)測(cè)年年份數(shù)。（3）石油消費(fèi)彈性系數(shù)可用石油消費(fèi)量年平均增長(zhǎng)速度與國(guó)民經(jīng)濟(jì)年平均增長(zhǎng)速度之比來計(jì)算。即：【例4-6】我國(guó)2005--2020年能源消費(fèi)量與GDP數(shù)據(jù)如表4-4所示，試預(yù)測(cè)2021年和2022年能源需求量。年份能源消費(fèi)量/億tGDP/萬億元年份能源消費(fèi)量/億tGDP/萬億元200526.1418.73201341.6959.30200628.6521.94201442.8364.36200731.1427.01201543.4168.89200832.0631.92201644.1574.64200933.6134.85201745.5883.20201036.0641.21201847.1991.93201138.7048.79201948.7598.65201240.2153.86202049.80101.36首先計(jì)算石油消費(fèi)彈性系數(shù)E：=0.3670從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)址可知2021年GDP為114.37萬億元，并將2020年能源消耗量作為基期的值，則2021年能源需求量預(yù)測(cè)值為：=52.1456假設(shè)2022年GDP增長(zhǎng)速度與2021年增長(zhǎng)速度一致，那么可預(yù)測(cè)2022年能源需求量為：=54.6017MATLAB程序如下：%能源消費(fèi)量Q=[26.14 28.65 31.14 32.06 33.61 36.06 38.70 40.21...41.6942.8343.4144.15 45.58 47.19 48.75 49.80];%GDPM=[18.73 21.94 27.01 31.92 34.85 41.21 48.79 53.86...59.30 64.36 68.89 74.64 83.20 91.93 98.65 101.36];%能源消費(fèi)量增長(zhǎng)率均值Q1=mean((Q(2:end)-Q(1:end-1))./Q(1:end-1));%GDP增長(zhǎng)率均值M1=mean((M(2:end)-M(1:end-1))./M(1:end-1));%能源消費(fèi)彈性系數(shù)E=Q1/M1M2021=114.37;%2021年GDP%2021年能源需求量預(yù)測(cè)值Q2021=Q(end)*(1+E*(M2021/M(end)-1))%2022年能源需求量預(yù)測(cè)值Q2022=Q(end)*(1+E*(M2021/M(end)-1))^24.5.2全國(guó)公路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)【例4-7】我國(guó)2013--2020年鐵路客運(yùn)量、公路貨運(yùn)量和GDP數(shù)據(jù)如表4-5所示，試采用彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)2021-2023年的各項(xiàng)指標(biāo)值。年份鐵路客運(yùn)量/億人公路貨運(yùn)量/億tGDP/萬億元201321.06307.6659.30201423.51311.3364.36201525.35315.0068.89201628.14334.1374.64201730.84368.6983.20201833.75395.6991.93201936.60343.5598.65202022.03342.64101.36（1）根據(jù)表計(jì)算各年的年增長(zhǎng)率和平均值年份鐵路客運(yùn)量增長(zhǎng)率公路貨運(yùn)量增長(zhǎng)率GDP增長(zhǎng)率20140.11630.01190.085320150.07830.01180.070420160.11010.06070.083520170.09590.10340.114720180.09440.07320.104920190.0844-0.13180.07312020-0.3981-0.00260.0275平均值0.02590.01810.0799（3）假設(shè)以2014-2020年GDP年均增長(zhǎng)率M=0.0799作為我國(guó)未來3年的GDP增長(zhǎng)率，并以2020年作為基期年，由公式計(jì)算2021-2023鐵路客運(yùn)量和公路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)值為：（2）計(jì)算彈性系數(shù)E，鐵路客運(yùn)量對(duì)GDP的彈性系數(shù)E1：公路貨運(yùn)量對(duì)國(guó)