高中數(shù)學(xué)：第一章以及第三章資料編寫(xiě)

學(xué)生用書(shū)

第一章集合、邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、算

法初步

通知識(shí)體系

~~I元素的特彳同

―|概念卜―|柒介的分滅]

—|架介的我京

?-1元土匕架介|

1集合卜I關(guān)系卜■~|張小勺架出

―r^n

—?交柒?

_|謁的：卜

-

―|補(bǔ)架|

集

合,____.?-I全稱(chēng)二詞|~

與—I嫡同1---?-----.

拈—I存在:!我同上一

川

迦r4Kl-----

神格?川命

速料―龍林聯(lián)納珂—

川?

[ji]-----胞

浴HH/f

及I—[B-----

算-T充分條件|~一

法

初充要條件|----------|必要條件

步-II-

-I充要條件I-

—|輸入、輸出語(yǔ)句

T賦值語(yǔ)句

算法初步算法加旬—|條件冊(cè)句

T那環(huán)m句

T輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)|

"法案例

進(jìn)位制

考綱要求

1.集合

學(xué)生用書(shū)

⑴集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.

②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)來(lái)描述不同的具體問(wèn)題.

⑵集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含和相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

(3)集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

③能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

2.常用邏輯用語(yǔ)

(1)命題以及關(guān)系

①理解命題的概念.

②了解“若P,則十形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題

的相互關(guān)系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

⑵簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且“、“非”的含義.

⑶全稱(chēng)量詞與存在量詞

①理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

3-算法初步

(1)算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義、了解算法的思想.

②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

⑵基本算法語(yǔ)句

學(xué)生用書(shū)

理解幾種基本算法語(yǔ)句一輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

第一章集合、邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、算法初步

第一講集合及其運(yùn)算

業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解集合的含義與表示，熟悉集合間的關(guān)系與基本運(yùn)算。

2、熟悉自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解集合元素確定性、

互異性的理解及運(yùn)用。

必自主學(xué)測(cè)

1、設(shè)全集U=R,集合A={x|x(x+3)<0},B={.4r<-lb則下圖中陰影部分表示的集合為

A.{A|—3<.r<—1}B.{.r|—lSv<0}

C.{A|-3<-V<0)D.{X|-KV<0}

2、(2011全國(guó)大綱)設(shè)集合U={123,4),123},N={2,3,4},則C(Mn/V)=()

u

A.{1,2}B.{2,3]

C.{2,4}D.{1,4]

3、若集合A二k|，-2xv0},B={x|y=lg(x—l)},則為

4、若全集U={0,1,2,3}且A={2},則集合A的真子集共有個(gè)

通知識(shí)回歸

1、集合的含義與表示：

(1)一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為,把一些元素組成的總體叫

學(xué)生用書(shū)于

*?-*?*-^??**-

簡(jiǎn)稱(chēng)集.

(2)集合中的元素是、、.如果用列舉法表示集合，集合

中的元素是____________________________

(3)集合有三種表示方法：、、

(4)集合中元素與集合的關(guān)系分為屬于與不屬于兩種，分別用“一”和“—”來(lái)表示.

2.集合之間的關(guān)系

(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)集合人8如果集合4的任何一個(gè)元素一集合4的元素.我們就說(shuō)

這兩個(gè)集合有一關(guān)系，稱(chēng)集合4為集合B的一,記作.

⑵不含任何元素的集合叫做一，記作,它

是，是任何一個(gè)?

⑶由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做集合A與8的—，記

作,即AC\B=.

(4)由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做集合A與8的,記

作,即4U4=.

(5)若已知全集U,AGU,則集合A的補(bǔ)集CA=.

u

3.與集合運(yùn)算相關(guān)的幾個(gè)重要等式

(V)AC\B=A<^AQB

(2)AU8=A=A38

(3)AG8、BGC,則AGC

(4)C(/\CI^)=CAUC&C(AUB)=CAACB

uuuuuu

w質(zhì)疑探究

?探究一：集合的基本概念

問(wèn)題1:設(shè)集合A={0,1,2},則集合3二卜-小EA)，GA}中元素的個(gè)數(shù).是

A.IB.3C.5D.9

?探究二：

集合間的關(guān)系

問(wèn)題2：滿(mǎn)足2GAM(1,23,4}的集合4共有()

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

?探究三：

集合的運(yùn)算：

2

問(wèn)題3：已知集合A="|；—5x+6=0},8="|〃比一6=0},若4EA,則實(shí)數(shù)〃?=()

A.3B.2

C.2或3D.0或2或3

學(xué)生用書(shū)

?探究四：集合的應(yīng)用：

問(wèn)題4：設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k￡A,如果k-1CA且k+lCA,那么k是A

的一個(gè)“孤立元”，給定S={1,2,345,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤

立元”的集合共有一個(gè).

也展示提升

1、已知集合尸=3%2<1J,M={a},若PUM=P,則。的取值范圍是.

2、（2011天津）已知集合4={.1￡用卜+3|+僅-459},5={.rGR|x=4z+--6,;>0},則集合

方法總結(jié)

1.確定一個(gè)集合的依據(jù)是：一是判斷集合的元素是什么？二是理解元素的屬性有哪些？

2.判斷集合之間的包含關(guān)系，關(guān)鍵是理解符號(hào)“G”的含義.注意。對(duì)問(wèn)題的影響.

3.對(duì)求解含有參數(shù)的集合運(yùn)算問(wèn)題，能化簡(jiǎn)的集合應(yīng)先化簡(jiǎn)，以便使問(wèn)題進(jìn)一步明朗化.

4.集合問(wèn)題多與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等有關(guān).在解題時(shí)，要注意相關(guān)知識(shí)間的

聯(lián)系.

5.對(duì)于新情境中的集合問(wèn)題，要學(xué)會(huì)進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言等之間的相互轉(zhuǎn)化.并靈活

應(yīng)用韋恩圖.

汨提升訓(xùn)練

-：選擇題：

1、設(shè)集合4={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,aeA,bwB},則M中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

2、己知全集U=R,集合加={吊一24工一1?2}和雙={；4￥=2&-1,4=1,2,}的關(guān)系

的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

學(xué)生用書(shū)

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

3、設(shè)集合M二{-1,0,1},N={x，Wx},則MAN:

A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}

4、集合/={x|lgx>0),N="|V<4},則M「/V=()

A.(L2)B"，2)C.("IDJ1，2]

5、已知集合A={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，Kx2+y.2=J},B={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，且丫=*},則

APB的元素個(gè)數(shù)為()

A..0B.JC.2D.3

二：填空題：

6、已知集合4={]￡川卜+2<3},集合B={xeR|(x-M(x—2)<0},且

4nB=(-1,〃)唄叫=,n=.

7、已知集合人={工￡/?|k+3|+上一4歸9},8={X￡K|X=4，+1-6/￡(0,+oo),,則集

合Ac3=

三：解答題：

8、設(shè)4是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于如果4—1W4且攵+1WA,那么人是4的一

個(gè)“孤立元”，給定S={1,2,3,45678},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”

的集合共有個(gè).

9、已知集合4={大以-6x+8<0},B={x|a-〃)G-3a)V0}.

(1)若ACK.求"的取值范圍：

⑵若403=0,求。的取值范圍；

(3)若AnB={x[3<x<4},求。的值或取值范圍

學(xué)生用書(shū)

第2講命題及其關(guān)系、充要條件

善學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、熟悉“若〃，則夕”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;

2、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

3,能正確區(qū)分“若〃，則夕”形式命題的否定與否命題，充要條件的判斷

出自主學(xué)測(cè)

1、(2011陜西)設(shè)a,b是向量,命題“若。=一改則同=時(shí)'的逆命題是()

A.若a#—b,則同

B.若同黃則,#一〃

C.若|。|二|例，則。=一〃

D.若a=-b,則|a罔〃|

2、“中=兀”是,“曲線y=sin(2AI①)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的“

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分乂不必要條件

3、命題“若m>0,則Y+x一根=。有實(shí)根”的否定是

4、給出命題：若函數(shù)y=/(用時(shí)累函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖像不過(guò)第四象限，在它的

逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)

摑知識(shí)回歸

1、可以判斷真假的語(yǔ)句是命題。由條件和結(jié)論兩部分蛆成。命題的四種形式:

原命題:若p,則q；

逆命題：若—?jiǎng)t

否命題：若則

逆否命題：若—?jiǎng)t

2.四種命題的關(guān)系

(1)基本關(guān)系

(2)原命題Q,

逆命題<=>.

原命題為真，它的逆命題、否命題為真，但原命題的逆否命題一真.

3、充分條件與必要條件

(1)若，則〃是4的充分條件，

若，則〃是<7的充分非必要條件；

(2)若,則p是q的必要條件，

若,則〃是的必要非充分條件；

(3)若,則〃是g的充要條件.

套質(zhì)疑探究

?探究一：命題及其相互關(guān)系

問(wèn)題1：分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)分別指出它們的真假。

(1)末尾數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；

(2)已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a=b且c=d,則a+c=b+d

?探究二：充要條件的判斷

問(wèn)題2：若向量％=—￡/?),則“y=3"是“口=5”的()條件

A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要

x-\

問(wèn)題3：已知p：|42,q：x—2x+I—m<0(w>0)>若非。是非g的必要而不充分

條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

學(xué)生用書(shū)

必展示提升

1、錢(qián)大姐常說(shuō)“便.宜沒(méi)好貨”，她這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）

（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要。條件（D）既非充分也非必要條件

2、有限集合S中元素個(gè)數(shù)記作card（S）,設(shè)4、8都為有限集合，給出下列命題：

①4nB=°的充要條件是card（AUB）=card（4）+card（3）；

②4=4的必要條件是card（A）<card（5）；

③A<Z4的充分條件是card（A）<card⑻；

④A=6的充要條件是card（A）二card（8）.

其中真命題的序號(hào)是（B）

A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③

w方法總結(jié)

1.邏輯中“或”、“且”、“非”的含義與集合中“并”、“交”、“補(bǔ)”的含義非常類(lèi)似，在一

定條件下可相互轉(zhuǎn)化.

2.判定復(fù)合命題真假的辦法是：首先判定簡(jiǎn)單命題的真假，再判定復(fù)合命題的真假.

3.否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念，要會(huì)區(qū)別，另外要掌握一些常見(jiàn)詞的否定詞.

4.原命題Q它的逆否命題，原命題的逆命題=原命題的否命題，因此，判定四種命題真假

時(shí)，只需判定其中兩個(gè)，或者當(dāng)判定原命題困難時(shí)，可改為判定其逆否命題.

5.因?yàn)椤皃=q"u>“非qn非p”，意思為若“〃=/'等價(jià)于沒(méi)有就沒(méi)有“，所以〃是,/的

充分條件等價(jià)于g是〃的必要條件，他們是同一邏輯關(guān)系的不同表述.

6.求充要條件與證充要條件一樣，必須注意充分性與必要性?xún)蓚€(gè)方面，二者的差異是：證

明時(shí)，條件結(jié)論都已知道：但求充要條件時(shí)，一般不知道條件，故必須先由結(jié)論出發(fā)，求出

必要條件，再驗(yàn)證充分性.

去提升訓(xùn)練

一：選擇題

1、原命題是：“若工+.原2（）11,則K1006或）￥1005”，則這個(gè)命題及它的逆命題、否令題、

逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.4

2、（2006年全國(guó)卷I）設(shè)集合M=卜,2-工<。},久={巾<2}則（）

A.MfN=0B.M，N=M

C.MQN=MD.M\JN=R

3、（2011全國(guó)大綱）下面四個(gè)條件中，使公小成立的充分而不必要的條件是（）

2233

A.a>b~\r1B.a>b-IC.a>bD.a>b

4、（2006年上海春卷）若集合A=,>y=x\-l<x<l,B=<yy=2--,0<x<lj>,則A

GB等于（）

（A）（-oo,1].（R）[-I,I].（C）0.（D）{]}.

學(xué)生用書(shū)于

*—****-,*方?**小*?^

5、設(shè)”={L2),N={￡),則“0=1，，是“NqM”則()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充

分又不必要條件

二：填空題

6、命題“若〃?>0,則f+x一切二。有實(shí)根”的否定是__________________________

7、若非空集合A,B,C滿(mǎn)足AUB=C，且B不是A的子集，則“x^C”是"x￡A”

的條件

8、已知p：|2x—3|<1,q：x—2如+。一1<0.若非〃是非q的必要不充分條件，則。的取值

范圍為.

9、已知尸："，=工+2”國(guó)：”4/775=工2”,則1?是4的條件

第3講邏輯連接詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞

建學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解邏輯連接詞：“或”“且”“非”的含義，會(huì)判斷復(fù)合命題的真假。

2、理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

3、正確區(qū)分型如“若p則q”命題的否定、否命題與含有一個(gè)量詞的命題的否定

通自主學(xué)測(cè)

1、設(shè)命題〃：\/%￡凡/+1>0,則力為()

A.3x0GR,*+1>0B.3x0e/?,XQ+1<0

C.川￡凡片+1v0D.Vx()cR,片+1W0

1、有下列四個(gè)命題，其中真命題是()

A、\fneR,n2>nB、BnGR,XfmGR,mn-tn

C、X/nGGR,m2<nD、V/7eR,n2<n

3、已知為真命題，則下列命題中的真命題是()

①P；②；q③〃八4；?~q

A、①④B、①@③C、①③④D、②③④

學(xué)生用書(shū)

4、若命題“mx￡R,V+ax+YO”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

必,知識(shí)回歸

1、簡(jiǎn)單的邏輯連接詞：

(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞：這些詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞.

(2)簡(jiǎn)單命題：的命題叫做簡(jiǎn)單命題，常用p、外

r,s,…，等小寫(xiě)字母表示.

(4)復(fù)合命題：構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，構(gòu)成復(fù)

合命題的三種形式是：_________________________________

2、全稱(chēng)量詞、存在量詞

⑴全稱(chēng)量詞

短語(yǔ)“對(duì)所有的”，“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做

含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做，全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有

成立”，簡(jiǎn)記作

(2)存在量詞

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做.含有存在量詞的

命題，叫做，特稱(chēng)命題“在M中存在一個(gè)x,使p(x)成立”，簡(jiǎn)記作

(3)兩種命題的關(guān)系

全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題：p:Vx￡M,〃(x)4iJ'p:

特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題：P:3xo￡M,p(x。),則［p:

金質(zhì)疑探究：

?探究一：含邏輯連接詞命題的真假判斷

問(wèn)題1：已知命題〃：三不￡氏使tanx=1；命題q:Vxw凡都有/+x+1<0:給出下列

結(jié)論：

①命題q八〃：是真命題；②命題〃人「夕：是假命題；

②命題r〃vq：是真命題；④命題7?vM：是真命題其中正確的是(填序號(hào))

?探究二：含有一個(gè)量詞的命題的否定及真假判斷

問(wèn)題2：寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假。

(1)p:V〃？￡R,函數(shù)f(x)=x2+rnx(xGR)都是偶函數(shù)

學(xué)生用書(shū)

（2）〃與?！闚,X/WO；（3）〃：不論m取何實(shí)數(shù)，方程/+m￥-1=。必有實(shí)數(shù)根

（4）p:有的三角形的三條邊相等。

?探究=：根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍

2

問(wèn)題3：已知命題〃：VxE[1,2],x-a>0;命題q:3x0e+2ax0+2-a=0

（1）若命題“〃八鄉(xiāng)”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）若命題"py/q"為真命題且為假命題，求a的取值范圍

必展示提升

1、（2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科10）已知a與b均為單位向量，其夾角為夕，有下列四個(gè)

命題

[:卜+⑼>1o0cP2:|a+b|>1<=>Ow

Py>1<=>O,yj>1<=>-,7T

乙：…I3

其中的真命題是()

(A)凡R(B)/A(C)E，G(D)

2、（2008?廣東理7）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題/正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列

命題中為真命題的是（）

A.(「p)vqB.p/\qC.(-1/2)A(-^r)D.（，）v（F）

套方法總結(jié)

1、常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定語(yǔ)言

正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意的

否定詞語(yǔ)不等于不是不都是某個(gè)

不大于（§不小于（之）

正面詞語(yǔ)所有的任意兩個(gè)至少一個(gè)至多一個(gè)至多n個(gè)

否定詞語(yǔ)某些某兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)至少n+1個(gè)

2、復(fù)合命題真假判斷：”p卬為真的充要條件是p,q都為真；“p7q”為假的充要條件

是p,q都為假。

學(xué)生用書(shū)

必提升訓(xùn)練

選擇題：

I、（2011安徼）命題”所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）

A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

32

2、命題“對(duì)x-x+I<OW的否定是（）

3232

A.不存在x￡R,x-x-1<0B.BxGR,x-r+1<0

3232

C.BxER,X-X+l>0D.對(duì)Wr￡R,xr+l>0

3、已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題/正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則卜列命題中為真命

題的是（）

A.CB.C.Cp）A（-q）D.Cp）7NCq）

4、【2014高考湖南卷第5題】

已知命題p:若x>y,則<一），；命題q:若x<y,則>y2.在命.題

①〃A/②pvg;③〃人（「q）;④中，真命題是（）

A①③B.①@C.②③D.②④

5、12012高考真題江西理5】下列命題中，假命題為（）

A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

B.4，Z2￡C,Z|+Z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是Z「Z2為共輒復(fù)數(shù)

C.若x,yeR,且x+y>2,則乂），至少有一個(gè)大于1

D.對(duì)于任意〃￡N,C：+C：+…+C：都是偶數(shù)

6、【2012.高考真題福建理3】下列命題中，真命題是（）

x

A.3x0eR,e0<0

B.VXGR,2'>x2

C.a+b=0的充要條件是且=-1

b

D.a>l,b>l是ab>1的充分條件

7、在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是

“乙降落在指定范圍”則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）

學(xué)生用書(shū)

A、，p）v（一4）B、pvCq）C、（一p）A（一4）D、p\/q

二：解答題

8、寫(xiě)出下列命題的否定

（1）能被3整除的自然數(shù)，能被6整除

（2）可以被5整除的自然數(shù)，末位數(shù)字是0

（1）存在一個(gè)能被3整除的自然數(shù)，不能被6整除

（2）有一些可以被5整除的自然數(shù)，末位數(shù)字不是0

22

9、設(shè)〃：VxGR,ar+ax+1>0恒成立；q：使x—x+a=0成立；如果〃與q中

有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

第四講復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算

公學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，并會(huì)應(yīng)用.

2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

3.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的匚何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

四|自主學(xué)測(cè)

1.若z=（K—ly+Q—l）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.-1B.0C.1D.—1或1

IG?

2.已知區(qū)7」=力+i（a,〃三R）,其中i為虛數(shù)單位，則a+6=（）

A.-1B.1C.2D.3

-1+3i

3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)"yT^-=（）

A.1+iB.5+5i

C.-5-5iD.-1-i

學(xué)生用書(shū)

4/勁(l+2i)(2+i)

4.復(fù)數(shù)萬(wàn)T可行于()

知識(shí)回歸

1.復(fù)數(shù)的概念

(1)復(fù)數(shù)：我們把集合C={a+歷R}中的數(shù)，即形如a+〃ig,〃?R)的數(shù)叫做.其

中i叫做，全體復(fù)數(shù)所組成的集合C叫做.

(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z="+加(a,b￡R).這一表示形式叫做復(fù)

數(shù)的.其中的。與〃分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.

⑶復(fù)數(shù)的相等：復(fù)數(shù)zi=a+加與Z2=c+t/i(其中a、b、c、d￡R)相等的充要條件

是,即。+萬(wàn)=c+d\<^a=c且b=d,

(4)復(fù)數(shù)的分類(lèi)：對(duì)于復(fù)數(shù)。+加，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)0;

當(dāng)〃關(guān)0時(shí)，叫做；

當(dāng)。=0且Z?W0時(shí)，叫做.

2.復(fù)數(shù)的兒何意義

(1)復(fù)平面：如圖，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是“，縱坐標(biāo)是幾復(fù)數(shù)z=a+加可用點(diǎn)Z(m份表示，這

個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸，1y軸叫虛軸.顯然，實(shí)軸上

的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

b?Z:a+bi

Oax

⑵復(fù)數(shù)與點(diǎn)：復(fù)數(shù)集c和更平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，

即復(fù)數(shù)z=,+力i——二M?應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或〃，b)，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.

(3)復(fù)數(shù)與向量：復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)

應(yīng))，即復(fù)數(shù)z=a+/?i-二應(yīng)平面向量花=(小by這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義(如圖所

示).

(4)復(fù)數(shù)的模:向量位的?！附凶鰪?fù)數(shù)z=a+歷的—,記作團(tuán)或|。+汕特別地,若6=0,

則z=aIbi=a是,它的模為間(即a的絕對(duì)值).

顯然，|z|=|?+M|=r=(r20,reR).

(5)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)復(fù)數(shù)zi，Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則|4B|=|z|-zR.

3.復(fù)數(shù)的加減法及其幾何意義

(I)復(fù)數(shù)的加法

①法則：設(shè)zi="+歷，Z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么zi+z2=(。+5)+(c+di)

=，顯然，兩個(gè)兔數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

②運(yùn)算律：VZ|,Z2?Z3eC,有Z|+Z2=Z2+Z],

(Z|+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3).

③幾何意義：設(shè)蘢I，1立2分別與匆:數(shù)c+di對(duì)應(yīng)，則有應(yīng)1=3,份，應(yīng)2=(C，d),

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有。Zi+OZ2=(a+c,b+d),即OZi+OZ?是與復(fù)數(shù)(〃+c)+S+d)i

對(duì)應(yīng)的向最，故復(fù)數(shù)的加法可以按照向最的加法來(lái)進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

(2)復(fù)數(shù)的減法

①法則：3+句)一(c+%)=，顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

②減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法滿(mǎn)足向量的三角形法則，如圖所示，dzi-dz2

學(xué)生用書(shū)

=，即向量晶|一應(yīng)2與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng).

4.復(fù)數(shù)的乘除法

(I)復(fù)數(shù)的乘法

①法則：設(shè)力=。+6，Z2=c+M是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+M)=ac+bci+

ad\+Wi?=________________________

由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i?換成一1,并

且把實(shí)部與虛部分別合并即可.顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

②運(yùn)算律：Vz(,Z2,Z3OC,有：

Z「Z2=Z2Z，

(Z「Z2>Z3=Z「(Z2,Z3)，

Z「(Z2+z3)=ZrZ2+zrZ3.

(2)共輾復(fù)數(shù)

①定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共規(guī)復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)的

共粗復(fù)數(shù)是它本身).

如a-\-b\與a-b'\互為.

復(fù)數(shù)z的共挽復(fù)數(shù)常記為，.

②幾何意義：若Z與Z2是共規(guī)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)均與Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

③運(yùn)算：Zi=4+/?i與Z2=a一歷是共扼復(fù)數(shù)，則

zrZ2=(a+〃>(。一切)=

顯然，Z1'Z2=-

(3)復(fù)數(shù)的除法

Ji)

(a+Ai)?(c+di)=7777777-----TT

(c+MMc-di)

(ac+bd)+(bc-ad)i

,(c+diWO).

，十/

由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除［除數(shù)不為0),所得的商仍是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

姓質(zhì)疑探究

?探究一：復(fù)數(shù)的分類(lèi)

問(wèn)題I：已知復(fù)數(shù)z="；/：6+32-5a-6)i3￡R),試求實(shí)數(shù)。分別取什么值時(shí)，z分別

為：

(I)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).

學(xué)生用書(shū)

?探究二：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

問(wèn)題2：計(jì)算下列復(fù)數(shù)：

2

(1)設(shè)Z=l+i,化簡(jiǎn)WU1+z2；

3+2i3—2i

(2)Z=2-3i-2+3i;

⑶Z=^+(IF

?探究三：復(fù)數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用

問(wèn)題3：(I)已知x,)，￡R,i為虛數(shù)單位，且(x-2)i-y=-l+i,求(1+i>+七

⑵若z=cos0+isin0(9￡[0,2兀])，求使，=一1的。的值.

?探究四：復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

問(wèn)題4已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2-2i|=l,求憶一3-2”的最小值.

國(guó)展示提升

一：選擇題：

1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足比=i,則|z|=

1-z

(A)1(B)V2(C)x/3(D)2

A.l+iBA-iC-1+zD.-l-z

必方法總結(jié)

學(xué)生用書(shū)

1.設(shè)z=〃+砥a,〃￡R),利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題是求解復(fù)數(shù)常用的方法.

2.實(shí)數(shù)的共規(guī)復(fù)數(shù)是它本身，兩個(gè)純虛數(shù)的積是實(shí)數(shù).

3.復(fù)數(shù)問(wèn)題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效

利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果.

扈提升訓(xùn)練

一：選擇題：

1.設(shè)z的共枕復(fù)數(shù)是工，若Z+~7=4,=8,則三等于()

A.1B.-iC.±1D.±i

2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(l+2i)W=4+3i,那么z=()

A.2IiD.2-i

C.2+2iD.2-2i

3.已知復(fù)數(shù)2=(7則復(fù)數(shù)z2—2z等于()

A.-l+2iB.-l-2i

C.-2+iD.2-i

4.復(fù):數(shù)z滿(mǎn)足|z+l|=|z—i|,那么z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的圖形是()

A.直線B.圓

C.橢圓D.雙曲線

5.若復(fù)數(shù)z=cosO+isinO且/+z2=1,則sin?O=()

二：填空題：

6.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù)，則2=—.

7.已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)z=(“2—2〃+4)—(/—24+2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限，復(fù)數(shù)z

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是.

三：解答題：

8.若復(fù)數(shù)4與Z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且"3—i)=Z2(l+3i),閨=也，

求Z1.

9.已知集合知={(4+3)+(廬一l)i,8},集合N={3i,(/—l)+S+2)i}同時(shí)滿(mǎn)足MGNM,

MANW。，求整數(shù)〃、b.

學(xué)生用書(shū)

第五講算法初步、框圖

必I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解算法的含義、了解算法的思想；理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分

支、循環(huán).

2、理解幾種基本算法語(yǔ)句一輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

3、初步了解幾個(gè)典型算法案例.

必自主學(xué)測(cè)

1、流程圖中表示判斷框的是（）

A.矩形框B.菱形框C.圓形框D.橢圓形框

2、下圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為（）

A.順序結(jié)構(gòu)B.判斷結(jié)構(gòu)C.條件結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)

3、用秦九韶算法求多項(xiàng)式/U）=1+2t+x~3x+2A-在x=-1時(shí)的值。的結(jié)果是（)

2

學(xué)生用書(shū)黃

9—方小?

A.-4B.-1C.5D.6

4、把5進(jìn)制412化為7進(jìn)制是.

(5)

￡知識(shí)回歸

1.算法與程序框圖

⑴算法：通常指可以用干算機(jī)來(lái)解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是

和，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)程序框圖的三種邏輯結(jié)構(gòu)：

①順序結(jié)構(gòu)：算法，如右圖1：

②條件結(jié)構(gòu)：在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判

斷，,條件結(jié)

構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)均，如圖2.

③循環(huán)結(jié)構(gòu)：

從某處開(kāi)始，的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步

驟稱(chēng)為.

(按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)，根據(jù)給定的條件是否成立有不同的流向，按一定的條件反復(fù)執(zhí)

行某些步驟，循環(huán)體)

循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種類(lèi)型：i)：在每次循環(huán)前進(jìn)行條件判斷，成立才循環(huán),

不滿(mǎn)足則停止，故通常又叫做“是循環(huán)”，“while型循環(huán)"；ii)：

在執(zhí)行了一次循環(huán)后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，不滿(mǎn)足才執(zhí)行循環(huán)，滿(mǎn)足則停止，故又叫做“否循

環(huán)”，“until型循環(huán)”.如圖所示.

2.基本算法語(yǔ)句

(1)輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句：

輸入語(yǔ)句格式：;

輸出語(yǔ)句格式：;

賦值語(yǔ)句格式：.

(2)條件語(yǔ)句：①框圖

學(xué)生用書(shū)

②條件語(yǔ)句格式：

IF條件THEN

語(yǔ)句1

ELSE

語(yǔ)句2

ENDIF

條件語(yǔ)句的嵌套；

條件語(yǔ)句，當(dāng)出現(xiàn)3個(gè)或3個(gè)以上的判斷點(diǎn)時(shí)，就要用

到，其一般格式為：

IF條件1THEN

語(yǔ)句序列1:

ELSE

IF條件2THEN

語(yǔ)句序列2

ELSE

語(yǔ)句序列3

ENDIF

ENDIF

(3)循環(huán)語(yǔ)句:

①WHILE語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)：

WHILE條件

學(xué)生用書(shū)

循環(huán)體

WEND

②UNTIL語(yǔ)句的結(jié)構(gòu):

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

3.算法案例

(1)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

①輾轉(zhuǎn)相除法：_________________________________________________________

反復(fù)操作，直到余數(shù)為0為止，即〃?=〃/+r(0±V〃).因此要用“后測(cè)試型”循環(huán)語(yǔ)句表示,

其程序如下：

INPUTm,n

DO

r=mMODn

m=n

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END

②更相減損術(shù)是.用

較大數(shù)減去較小數(shù)，再用差數(shù)和較小數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，再用大數(shù)減去小數(shù)，以同樣的操作一

直做下去，直到所得的數(shù)相等為止.這一過(guò)程可由循環(huán)語(yǔ)句表達(dá)算法，其程序如下：

INPUTa,b

WHILEa<>b

IFa>bTHEN

a=a-b

ELSEb=b-a

ENDIF

WEND

PRINTa,b

END

學(xué)生用書(shū)于

**■

(2)秦九韶算法

〃次多項(xiàng)式

nn~\

J(x)=ax-\-ax+…+ax+a

n?-lI0

fl-In-2

=(ax+ax+…+〃)x+n

nn-110

???

=(((〃x+a)x+a)xH--------Fa)x+a

nw-ln-2I0

得到遞推公式

o=a且。=。x+a，其中k=l,2,…，n

0nkk-\n-k

其算法可用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn).

(3)進(jìn)位制

①將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)的算法稱(chēng)為;將十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法稱(chēng)

為?

②將k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的算法步驟為：

一步：從左到右依次取女進(jìn)制數(shù)-aa各位上的數(shù)字乘以左次騫，々從〃開(kāi)始取值，

nn-1I(X?)

“，廠10

每次遞減l,遞減到0,即ak,ak，…，a?k,ak；

n〃-110

第二步：把所有積加起來(lái)，就得到十進(jìn)制數(shù).

必I質(zhì)疑探究

?探究一：程序框圖及應(yīng)用

問(wèn)題1：(1)(2011江西)下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果

是;

?探究二：算法語(yǔ)句及運(yùn)用

?探究三：算法案例

問(wèn)題3：(1)用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求375和85的最大公約數(shù)；

(2)用秦九韶算法計(jì)算幾I)=；+4+3；+41+5X+6在x=2時(shí)的值;

(3)將七進(jìn)制數(shù)235轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù).

(7)

學(xué)生用書(shū)

?探究四：程序框圖與基本算法語(yǔ)句的實(shí)際應(yīng)用

問(wèn)題4：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息，在不做廣告宣傳時(shí)月銷(xiāo)售量為

1000件；若做廣告宣傳，月銷(xiāo)售量S件與廣告費(fèi)〃千元(〃EN‘)的關(guān)系可用右邊流程圖來(lái)表

示：

(1)根據(jù)流程圖，試寫(xiě)出廣告費(fèi)〃分別等于1千元和2千元時(shí)所對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量S的值；

(2)試寫(xiě)出月銷(xiāo)售量S與廣告費(fèi)〃千元的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若銷(xiāo)售一件產(chǎn)品純獲利10元，該企業(yè)做幾千元廣告時(shí)，才能月獲利最多，最多是多少？

(利潤(rùn)=售價(jià)一成本，其中成本包含廣告費(fèi))

烝展示提升

I、(2011遼寧)執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的〃是4,則輸出的〃是()

A.8B.5C.3D.2

BB3

者方法總結(jié)

I.了解算法思想，理解算法含義的關(guān)鍵在于體現(xiàn)程序或步驟的明確性和有效性.

2.深刻理解三種程序框圖的屬性與特征，需通過(guò)實(shí)際例子體會(huì)算法流程的全過(guò)程，認(rèn)清所

解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì).如解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí).，一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法；如累加求和，

累乘求積等問(wèn)題，往往包含循環(huán)過(guò)程，非常適合計(jì)算機(jī)處理，這類(lèi)問(wèn)題很多程序框圖都用循

環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)也要注意三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn).

3.特別提醒的是，程序框圖主要包括三個(gè)部分：（1）弄清相應(yīng)操作框的內(nèi)容；（2）帶箭頭的流

程線及判斷框的條件；（3）框內(nèi)外必要的文字說(shuō)明和算法功能.讀懂流程圖要從這三方面研

究，流程線反映了流程執(zhí)行的先后順序，主要看箭頭方向，框內(nèi)外文字說(shuō)