高考物理沖刺：知識(shí)講解-熱點(diǎn)分析三：守恒

高考沖刺：熱點(diǎn)分析三：守恒

編稿：張金虎審稿：隋偉

【高考展望】

最近幾年高考熱點(diǎn)為：動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用、能量守恒定

律及其應(yīng)用、電荷守恒定律及其應(yīng)用、質(zhì)量數(shù)守恒及其應(yīng)用。主要內(nèi)容包括動(dòng)量、沖量、功、

功率、機(jī)械能等基本概念；動(dòng)量定理和動(dòng)能定理兩大定理；動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律

和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律三大定律.

功能的關(guān)系和能量守恒定律是自然界中適用范圍非常廣泛的物理規(guī)律，是高中物理的主

干和重點(diǎn)知識(shí)，從能量角度分析處理物理問(wèn)題是高中物理中處理物理問(wèn)題的重要方法，也是

歷年高考熱點(diǎn)。

用動(dòng)量的觀點(diǎn)分析物理問(wèn)題是力學(xué)三大思路之一，也是歷年高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，在

試題中往往表現(xiàn)為靈活性強(qiáng)、綜合性大、能力要求高，如對(duì)動(dòng)量定理的考查絕大多數(shù)問(wèn)題設(shè)

置的情景是短暫且是變力作月的過(guò)程，直接用沖量的概念無(wú)法解決，只能依據(jù)動(dòng)量定理，通

過(guò)動(dòng)量的變化求解某一變力的沖量或合力的沖量.

機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律結(jié)合,大大增加了試題的難度，是高中

物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一，每年的高考中必有這方面的試題,而且常常是動(dòng)量

與能量，或者動(dòng)量、能量與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、熱學(xué)、電磁學(xué)、原子物理等知識(shí)的綜合題,

試題的情景常常是物理過(guò)程較復(fù)雜的，或者是作用時(shí)間很短的，如變加速運(yùn)動(dòng)、碰撞、爆炸、

打擊、彈簧形變等.

【方法點(diǎn)撥】

對(duì)定律的考查,主要是運(yùn)用守恒定律確定相互作用的各物體作用完成以后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

即作用完成以后各個(gè)物體速度的大小和方向，或者是動(dòng)量的大小和方向，因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)予

以足夠的重視，既要加強(qiáng)對(duì)定理定律的理解，把握其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，又要在實(shí)戰(zhàn)中理順?biāo)悸?，?/p>

細(xì)琢磨，達(dá)到熟能生巧的目的.

復(fù)習(xí)時(shí)不僅要搞清楚定理、定律的來(lái)龍去脈，適用的條件，更要具備能夠?qū)?fù)雜的過(guò)程分解

成一個(gè)個(gè)子過(guò)程的能力，所以在專題復(fù)習(xí)中要在過(guò)程分析上下功夫，來(lái)提高自己的分析問(wèn)題

和解決綜合題的能力.

【典型例題】類型一、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問(wèn)題

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般思路：

Q)選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象(物體或系統(tǒng))，明確哪些物體參與了動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，選

擇合適的初、末狀態(tài)；

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，明確各個(gè)力做功的情況及初末狀態(tài)的速度，判斷機(jī)

械能是否守恒，只有符合守恒條件才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題；

⑶選擇適當(dāng)?shù)臋C(jī)械能守恒定律表述形式列守恒方程，對(duì)多過(guò)程問(wèn)題可分階段列式，也可

對(duì)全過(guò)程列式.(必要時(shí)應(yīng)選取重力勢(shì)能為零的參考平面)

例1如圖所示，將一質(zhì)量為，〃=0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度%水平拋出，

I—1——IF，、?，?

'豎直光滑圓軌道A8C,并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C,圓軌

的圓截去了左上角127。的圓弧，C8為其豎直直徑，

口速度g=10mH）求:

77777777/77777777777777777777777777^7

B

Q)小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度大??；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大?。?/p>

(3)平臺(tái)末端。點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H.

【思路點(diǎn)撥】本題是一個(gè)多過(guò)程的機(jī)械能守恒問(wèn)題，涉及運(yùn)動(dòng)的分解、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周

運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)，是一個(gè)綜合性習(xí)題.

【答案】⑴5m/s(2)6.()N(3)3.36m

【解析】(1)小球恰運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力提供向心力，即

Vc

m乂—m

R

解得：

vc=y[gR=5m/s

⑵從8點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有

-mv^mg2R-￥-mvl

解得:

vB二展=5?m/s

在8點(diǎn)小球受重力、支持力NA,它們的合力提供向心力，即

m

NB-mg=~^

解得：

瑪=m(8+爭(zhēng)=6.0N

(3)從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能守恒，則

1,1

—mv+mgR(l-cos53°)二一〃八噌

2A2

代入數(shù)據(jù)得：

V4=V105m/s

A點(diǎn)的豎直分速度為

vy=v4sin53°

平臺(tái)末端。點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度

vLv^(sin530)2

ri=------------------------------

2g2g

代入數(shù)據(jù)得

"=3.36m.

【總結(jié)升華】本題是一個(gè)多過(guò)程的機(jī)械能守恒問(wèn)題，涉及運(yùn)動(dòng)的分解、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周

運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)，是一個(gè)綜合性習(xí)題.以下變式題是有關(guān)連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)

題，注意與單個(gè)物體機(jī)械能守恒相區(qū)別.

舉一反三：

【高清課堂：高考熱點(diǎn)分析之三守恒例1]

A萱角形支架兩端分別連接質(zhì)量為〃2和2〃7的小球A和8。支架的

__21m

兩直i支架可繞固定軸。在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。開始

時(shí)°C2m上釋放’則下列敘述錯(cuò)誤的是()

A.4球的最大速度為2而

所以?？赡苓_(dá)到的最大高度為L(zhǎng)5力，B項(xiàng)止確.

首形狀如圖所示，底部為半圓形，半徑為R,固定在豎直平面內(nèi)，直

軌道（［量相同的48兩小環(huán)用長(zhǎng)為/＜的輕桿連接在一起，套在軌道上（角度

夠一」示位置靜止釋放，A環(huán)離底部的高度為2R.不考慮輕桿和軌道的接觸,

即忽2R卜…「一’關(guān)，求:

（1）48兩環(huán)都未進(jìn)入半圓形底部前，桿上的作用力.

（2）A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩環(huán)的速度大小.

【答案】（1）零（2）即廂

【解析】Q）對(duì)A、B、桿整體受力分析知，A、3兩環(huán)與桿一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，其加速

度等于重力加速度g.

以3為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，3受到的合力

FB=ma=mg,

所以桿與8之間的作用力為零.

（2）A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，8已經(jīng)進(jìn)入圓軌道，兩環(huán)具有相同角速度，兩環(huán)速度大小相等，

匕

A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),桿與豎直方向夾角為60。，8環(huán)下降的高度

5R

A=3/?-/?cos60=—.

2

對(duì)A、B整體，由機(jī)械能守恒定律得

rng-2R+mg--/?=—+—.

222

解得

類型二、能量守恒問(wèn)題

1.注意W其他二七2一片二的含義；

2.系統(tǒng)的一種能量減少，另一種能量必然增加.

例2.如圖所示，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N.P

端固定一豎直擋板.M相對(duì)于N的高度為力，NP長(zhǎng)度為八一木塊自M端從靜止開始沿軌道

%...........彈性碰撞后停止在水平軌道上某處.若在段的摩擦可忽略不

:普動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值.

NP

【答案】20一人或2一2,

H/j

【解析】根據(jù)功能關(guān)系，在物塊從開始下滑到靜止的過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能減小的數(shù)

值與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值W相等，即

△E〃=W

設(shè)物塊的質(zhì)量為加，在水平軌道上滑行的總路程為s',則

△Ep=mgh

W=〃mgs'

聯(lián)立得：

,h

s=—.

第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在N前停止，則物塊停止的位置距”的距離為

d=2s-s'=2s--.

4

第二種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌

道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為

d=sr-2s=--2s.

所以物塊停止的位置距N的距離可能為

2s——sK——25.

【總結(jié)升華】本題中物塊儲(chǔ)存的重力勢(shì)能全部用于克服摩擦力做功.在解答這部分習(xí)題

時(shí)，要注意能量轉(zhuǎn)化的方向.

舉一

勿體以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30。的斜面，運(yùn)動(dòng)的

加速大高度為〃，則這個(gè)過(guò)程中

A,重力勢(shì)能增加了〃儂？

B.機(jī)械能損失了;相處？

C.動(dòng)能損失了mgh

D.重力勢(shì)能增加了[〃儂？

4

【答案】AB

【解析】重力勢(shì)能增加量

〉Ep=mgh,

A對(duì)、D錯(cuò)；

動(dòng)能增加為

3

\Ek=-ma-2/?=——mght

即動(dòng)能損失為T〃儂？，C錯(cuò)；

機(jī)械能改變?yōu)?/p>

AE=△￡'〃+￡'&=——mgh,

即機(jī)械能損失了的，B對(duì).

類型三、能量守恒定律的綜合應(yīng)用

做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

1.重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量；彈簧的彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少量；

2.合外力所做的功等于動(dòng)能的增加量；

3.電場(chǎng)力所做的功等電勢(shì)能的減少量；

4.只有重力或彈簧的彈力做功,則勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；

5.除重力和彈簧的彈力以外的其他力所做的功等于機(jī)械能的增加量，即

W其他=4鳴二△￡：；

6.克服一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的凈功等于機(jī)械能的減少量,即△￡=//（面為相對(duì)滑動(dòng)的

距離）；

7.克服安培力所做的功等于電能的增加量.

例3.如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分

別帶有+2和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為%和〃％.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)

個(gè)連接一輕質(zhì)小鉤,整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水

，已知彈簧的勁度系數(shù)為Z，不計(jì)一切摩擦及44間

,8不會(huì)碰到滑輪.

Q)若在小掛鉤上掛一質(zhì)量為M的不帶電物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋

板尸，求物塊C下落的最大距離；

(2)若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)4剛離開擋板。時(shí)，。的速度為多大？

【思路點(diǎn)撥】用到能量的轉(zhuǎn)化?口守恒定律，即電期旨和機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

【答案】⑴/2=[0+a)(2)白鹿翳+甲

【解析】Q)開始平衡時(shí)有：

3=EQB

解得：

、_EQB

當(dāng)4剛離開擋板時(shí)有：

kx2=EQA

解得：

丫-毆

-M

故。下落的最大距離為

〃=X]+X)

由以上各式得：

P

h=-(Q^Q)

kAB

(2)由能量守恒定律知C下落/?的過(guò)程中，。的重力勢(shì)能的減少量等于B的電勢(shì)能的增加

量、彈性勢(shì)能的增加量和系統(tǒng)動(dòng)能增加量的和.

當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)有：

Mgh=EQBh+AEp彈

當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)有：

2Mgh=EQBh+AE泮+g(2M+〃%)/

聯(lián)立以上各式得：

l2MgE(Q/Qj

7k(2M+mB)

【總結(jié)升華】本題用到能量的轉(zhuǎn)簡(jiǎn)口守恒定律，即電勢(shì)能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,是能量守恒

定律的一個(gè)綜合應(yīng)用.

舉一反三:

【變式】小物塊4的質(zhì)量為〃？，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，水平面光滑；坡道頂

端距..........................入水平滑道時(shí)，在底端。點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失,

重力宣M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的

.|h

底端7A/WWWWWWV\自靜止滑下，求：

MO

Q)物塊滑到。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)彈簧為最大壓縮量dE寸的彈性勢(shì)能；

(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度.

【答案】⑴J2初-伏?。劭⑵〃儂?-3陽(yáng)阮。的⑶黑鬻

【解析】Q)從4到。運(yùn)用功能關(guān)系有：

Ah,10

一geos9----=-mgh+—mv

sin2

解得：

v=y/2gh(1-/./cot3)

(2)在水平軌道上，由能量守恒，有：

1

E口=—mv2

〃2

聯(lián)立解得：

Ep=mgh-pmghcotO

(3)設(shè)物體能上升的最大高度為力,物體A被彈回的過(guò)程中由功能關(guān)系，有

一〃〃igh[CSO=mgh]-Ep

解得：

._(1-pcotO)h

n|=--------------.

1+pcotO

類型四、動(dòng)量守恒

1.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)選取正方向：若系統(tǒng)內(nèi)物體作用前后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，將矢

量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

(2)動(dòng)量是狀態(tài)量,對(duì)應(yīng)著一個(gè)瞬時(shí)時(shí)刻.動(dòng)量守恒是指該相互作用過(guò)程中的任一時(shí)刻的

總動(dòng)量恒定.

(3)動(dòng)量表達(dá)式中的速度必須是相對(duì)同一慣性參考系的速度，在研究地面上物體間相互作

用的過(guò)程時(shí)，通常取地球?yàn)閰⒖枷?

2.動(dòng)量守恒的三種情況

Q)系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒；

(2)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量近似守恒；

(3)某方向的合外力為零，該方向上的動(dòng)量守恒.

例4.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為機(jī)的

小木塊4.m<M.43間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)給4和5以大小相等、方向相反的初速度%,

使A_________口小QA不會(huì)滑離8,求：

(1)AB最后的速度大小和方向.

(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí),平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小.

2M-m9

【答案】(1)*竺％，方向向右（2）v--Vo

【解析】Q)最終48具有相同的速度，設(shè)此速度為-,選擇向右的方向?yàn)檎较?則據(jù)

動(dòng)量守恒定律可得：

+m)v

解得：

M-in

v=———%,萬(wàn)向可石?

M+m

(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，平板車速度為》,

由動(dòng)量守恒定律得：

A/v()-/zzv0=A/v，

這一過(guò)程平板車向右運(yùn)動(dòng)s,由能量守恒定律得:

ptngs=gM"—JMu'2

用”曰2M-tn

解得：s=會(huì)廠說(shuō)2?

2"Mg

【總結(jié)升華】本題是兩個(gè)物體相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒的最常規(guī)的試題，旨在幫助同學(xué)

們通過(guò)試題理解運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要選擇正方向，在有些解答中，可能你看不到諸如

"選擇……為正方向"的字眼，但是方程的列出一定是選擇了正方向的，如果沒有寫也只能說(shuō)

是省略了.

舉一反三:

【變式廠—；一A…；Hii下船、人和貨物）分別為I。叭⑵Z,兩船沿

ZI0I0

同一直線同一3兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為〃7的貨

物沿水平方向求拋出貨物的最小速度.（不計(jì)水的阻力）

【答案】4%

【解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為hm,拋出貨物后船的速度為"，甲

船上的人接到貨物后船的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律：

12/72V0=1

10/zzv0-/??vmin=llwv2

為避免兩船相撞應(yīng)滿足

聯(lián)立以上各式得：

%n=4%?

類型五、彈性碰撞與非彈性碰撞

一個(gè)質(zhì)量為叫的物體以速度V.碰撞一個(gè)質(zhì)量為嗎的靜止的物體，碰后它們的速度分別為

v/,在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，其表達(dá)式為：

網(wǎng),二網(wǎng)燈'+m2V2’.

1.若碰撞是彈性碰撞，那么動(dòng)能也守恒,其表達(dá)式為：

+-w2v2

碰后的速度

町一〃72

匕一V|

恤+niy

v，：力〃

m}+機(jī)2

若它們的質(zhì)量相等，那么它們碰撞后將交換速度.

2.若碰撞為完全非彈性碰撞，碰撞后兩物體的速度相同，則

v/=v/=^VL.

W]+g

3.若碰撞為一般的菲彈性碰撞，則碰撞后速度關(guān)系滿足以下兩個(gè)關(guān)系式：

m.+tn.+1n)

WV|f2WlV|

'<v2<.

叫+，％~my+"b

4.若碰撞為非彈性碰撞;則碰撞過(guò)程中將發(fā)生能量轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能

相互轉(zhuǎn)化，通常為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

例5.在光滑的水平面上，質(zhì)量為成的小球A以速率%向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方。點(diǎn)處

有一質(zhì)量為性的小球8處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.小球A與小球8發(fā)生正碰后小球A、8均

向右運(yùn)動(dòng).?。篟A在尸點(diǎn)相遇，PQ=1.5PO.假設(shè)小球間的

碰撞及小球與gQ____________________E求質(zhì)量之比型.

XWv^XXWXXX\Xx\XKXW\XX^\XW\X\NXXXWXYXXXXWXW^V"b

OPQ-

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)分析碰撞前后的運(yùn)動(dòng)，找出碰撞前后物體的速度關(guān)系，再利用動(dòng)量守

恒規(guī)律和動(dòng)能守恒規(guī)律列方程求解.

【答案】"=2

%

【解析】從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯∏駻和8的速度大小保持不變，對(duì)小球3：

OQ+PQ=v2t

對(duì)小球A:

P0=vxt,

而

PQ=\.5P0,

由以上三式得：

則兩球碰撞后的速度大小之比為

為:可二4:1

兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：

m]vQ=m]vi+m2v2

由于是彈性碰撞，碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，有

121212

2mM=5叫叫+]陽(yáng)2n2

解得：

色=2.

【總結(jié)升華】本題屬于彈性碰撞問(wèn)題，碰撞中動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒(因勢(shì)能未變，表

現(xiàn)為動(dòng)能守恒)，先通過(guò)分析碰撞前后的運(yùn)動(dòng),找出碰撞前后物體的速度關(guān)系，再利用動(dòng)量守

恒規(guī)律和動(dòng)能守恒規(guī)律列方程求解.對(duì)彈性碰撞模型，要求能夠記憶表達(dá)式及結(jié)果，可縮短

解題的時(shí)間.

舉一反三:

【高清課堂：高考熱點(diǎn)分析之三守恒例5]

【變式1]圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊3相連，8靜止在水平導(dǎo)軌上，彈

簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑

過(guò)距離乙時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后4、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后

A恰比方向中甘占D珀宣〉運(yùn)+九人壬門a匕弓軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最

擋7BA

大形板;口............口

/z^zzzzzzzzzz^77^^Wzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz7777^^^^<zzzzzzz

【答案】J〃g(T0l\+T6k)

【解析】解：令48質(zhì)量皆為〃z,A剛接觸8時(shí)速度為匕（碰前），由功能關(guān)系,有

121,去

43碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后43共同運(yùn)動(dòng)的速度為％,有

WV]=2〃八，2@

碰后4、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、8一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、3的共

同速度為打，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

；（2相）名一;（2相）g=〃（2〃7）g（2,2）③

此后AB開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

片二〃，喇④

由以上各式，解得

%=J4g(104+16/2).

【變式2】如圖所示，A、B、。三個(gè)木塊的質(zhì)量均為〃?.置于光滑的水平桌面上，B、。之

間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連.將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和

。緊連，使彈簧不能伸展，以至于艮C可視為一個(gè)整體，現(xiàn)A以初速％沿8、。的連線方向

朝3運(yùn)動(dòng)，與8相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展,從而使C與43分離,

已知C離開彈簧后的諫度恰為v..求母籥*圣放的熱能.

國(guó)

TZrzTTzzzzzzzzzz/zzz/zzzz[^gzTl^ATZzAzz/zW/zzzWzz/zVTxEzTzX?^

【答案】

【解析】設(shè)碰后A、8和C的共同速度的大小為u,由動(dòng)量守恒得：

3mv—HIVQ

設(shè)。離開彈簧時(shí),48的速度大小為匕，由動(dòng)量守恒得：

3〃八'=2m\\+wv0

設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為號(hào)，從細(xì)線斷開到。與彈簧分開的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

1⑶〃)/+E尸;(2機(jī))q+1*

由以上各式得彈簧所釋放的勢(shì)能為：

類型六、動(dòng)量與能量問(wèn)題的綜合應(yīng)用

例6.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊.通

過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因.質(zhì)量為2〃?、厚度為2d的鋼板靜止在水平光

海省而卜居昌汨的學(xué)曜I'J苴一他宣訴直射向該鋼板,剛好能將鋼板射穿.現(xiàn)把鋼板分成

隔一段距離水平放置，如圖所示.若子彈以相同的

第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度.設(shè)子

板不會(huì)發(fā)生碰撞.不計(jì)重力影響.

【答案】二叵d

4

【解析】設(shè)子彈初速度為力，射入厚度為"的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V,

由動(dòng)量守恒得

(2/z?+in)V="2%①

解得

v=r0

此過(guò)程中動(dòng)能損失為

1,11

AE=-~-x3mV~(2)

解得

△￡二g機(jī)4

分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)兩者的速度分別為匕和匕，由動(dòng)量守恒得

/叫+，〃匕=/叫)③

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔Γ浯┑谝粔K鋼板的動(dòng)能損失為竽，由能量守恒

2

得

121i/212bE小

聯(lián)立①②③④式，且考慮到匕必須大于匕，得

fl⑸有

vi=彳+丁vo?

（26J

設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為修，由動(dòng)量守恒得

2，〃K=〃八，］⑥

損失的動(dòng)能為

△石'=?叫2—3'2加匕2⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式得

AEz=-x1+周喈⑧

2

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔?由⑧式可得，射入第二鋼板的深度工為

2

【總結(jié)升華】本題在子彈打擊鋼板的過(guò)程，由子彈和鋼板組成的系統(tǒng)受到了阻力，但

比子彈打擊鋼板的作用力小得多，所以可以認(rèn)為這個(gè)打擊過(guò)程中動(dòng)量守恒.子彈與鋼板作用

過(guò)程中有機(jī)械能損失，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為子彈和鋼板的內(nèi)能.

舉一反三：

【高清課堂：高考熱點(diǎn)分析之三守恒例2】

【變式1】質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全

相同步槍的射擊手。首先左側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為4,然后右側(cè)射手

開槍，子彈水五酎入木十九的層節(jié)空度七人力n國(guó)所示。設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與

木塊之間的作7〃y0付于木塊靜止時(shí)，下列判斷正確的是（）

A.木塊靜止，4=&B.木塊向右運(yùn)動(dòng),4cd2

C.木塊靜止，4〈心D.木塊向左運(yùn)動(dòng)，&二d2

【答案】C

【解析】設(shè)子彈速度為％,質(zhì)量為〃7,已知木塊質(zhì)量為M.

左側(cè)射手開槍后,子彈射入木塊與木塊一起向右運(yùn)動(dòng)。木塊與子彈共同速度設(shè)為匕，由

動(dòng)量守恒:

mv=(M+〃，)匕

由能量守恒得：

2

F『d[—gmv_g（M+

右側(cè)射手開槍后，射出的子彈與木塊與及左側(cè)射手射出的第一顆子彈共同的速度設(shè)為匕，

由動(dòng)量守恒：

(M+/〃)匕一〃?％=(M+2/7?)v2

由能量守恒得：

Ffd2=；〃琢+；（M+機(jī)）彳一；（M+2m）片

解得：

v2=0

d_Minv；

d_7M+2ni)mvl

277r(M+"。

即

4<d2.

【高清課堂：高考熱點(diǎn)分析之三守恒例2]

1辱忒21加圖所示.周宗容器及可動(dòng)活塞P都是絕熱的，中間有一導(dǎo)熱的固定隔板B,

B的i現(xiàn)將活塞P緩慢地向B移動(dòng)一段距離。已知?dú)怏w的溫度隨其

內(nèi)能1的過(guò)程中（）

A.外力對(duì)乙做功，甲的內(nèi)能不變

B.外力對(duì)乙做功，乙的內(nèi)能不變

C.乙傳遞熱量給甲，乙的內(nèi)能增加

D.乙的內(nèi)能增加，甲的內(nèi)能不變

【答案】C

【變式3］一質(zhì)量為2/"的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示.圖中而為

粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；兒為一光滑斜面，斜面和水平面通過(guò)與劭和兒均相切的長(zhǎng)度可

獺決以大小為%的水平初速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在

斜面點(diǎn)前與物體。相對(duì)靜止.重力加速度為g.求：

(1)木塊在必段受到的摩擦力/；

(2)木塊最后距。點(diǎn)的距離s.

［答案］Q)Q)瞋黑L

3L%—3g/z

【解析】Q)設(shè)木塊和物體。第一次達(dá)到的共同速度為-,兩物體從開始到第一次到達(dá)共

同速度過(guò)程，由動(dòng)量和能量守恒得：

mvti=(in+2m)v

；mv1=；(m+2m)v2^mgh+fL

由以上兩式得：

，利(詔一3g/?)

J—31

(2)木塊返回后與物體P第二次達(dá)到的共同速度與第一次相同(動(dòng)量守恒),對(duì)全過(guò)程應(yīng)用

能量守恒得：

11,

—mv~7=—(〃z+2m)v~^f(2L-s)

由以上各式得：

￡-6gh

、-ZL?

埼一30

【變式4］如圖所示,質(zhì)量m『2kg、長(zhǎng)L=1.5m的長(zhǎng)木板A靜止在光滑的水平面上，

在長(zhǎng)木板A的右端固定了根輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量〃?廣1kg的小滑塊B靜止于木板A的右端，質(zhì)量

m=2kg的小滑塊C以%;6m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧(與彈簧不粘連)，當(dāng)長(zhǎng)木板4達(dá)

到某一速度時(shí)與左側(cè)的擋板碰撞，碰后長(zhǎng)木板A立即停止,這時(shí)8才開始在A上滑動(dòng)，它剛

好能滑到長(zhǎng)木板A的左端,B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，A、/之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"=0.3,取

iroc

Z？ZZZZTZTTZTZTZTTTTTTTT^ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ^^ZZZZ/

(1)A與擋板碰撞前瞬間的速度vA為多大？

⑵在整個(gè)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值就為多少？

【答案】(1)3m/s(2)22.5J