余弦定理正弦定理第1課時余弦定理說課課件-高一下學期數(shù)學人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理（第一課時）第六章

平面向量及其應用6.4平面向量的應用01內(nèi)容及其解析03教學問題診斷04教學策略分析02目標及其解析Contents目錄05教學過程設計06教學評價反思1內(nèi)容及其解析單元內(nèi)容及解析知識明線內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運算平面向量基本定理及坐標表示平面向量的應用相等向量、共線向量向量的線性運算向量的數(shù)量積運算平面向量基本定理向量及其運算的坐標表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理單元知識結(jié)構(gòu)框圖平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運算平面向量基本定理及坐標表示平面向量的應用相等向量、共線向量向量的線性運算向量的數(shù)量積運算平面向量基本定理向量及其運算的坐標表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理集中安排用向量表示位移求實際航行速度向量法證明直角三角形用向量刻畫長度分散安排大觀念“三步曲”:內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思平面向量的應用平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運算平面向量基本定理及坐標表示平面向量的應用相等向量、共線向量向量的線性運算向量的數(shù)量積運算平面向量基本定理向量及其運算的坐標表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理重點提升直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思單元內(nèi)容及解析內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思本節(jié)內(nèi)容及解析2目標及其解析0102學習目標掌握余弦定理及其推論，體會余弦定理蘊含的邊角關(guān)系，了解余弦定理是勾股定理的推廣，會用余弦定理及其推論解決兩類基本的解三角形問題，提升直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng).會用向量方法證明余弦定理：能借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，經(jīng)歷“三步曲”推導余弦定理的過程，提升邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思3教學問題診斷存在的困難1.難以主動想到用向量運算探索三角形中的邊角關(guān)系.2.利用向量方法證明余弦定理，需要兩次轉(zhuǎn)化，學生在轉(zhuǎn)化過程中存在困難.內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思已有的基礎(chǔ)1.初中定性地研究過三角形中的一些邊角關(guān)系，如大邊對大角，判定三角形全等；2.學習了向量的概念與運算；3.有利用向量法“三步曲”解決平面幾何問題的經(jīng)驗.

1.用向量方法證明余弦定理；2.余弦定理的應用.重點

余弦定理的證明難點內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思4教學策略分析內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思三角形全等轉(zhuǎn)化聯(lián)想數(shù)形結(jié)合三步曲兩類問題定理的應用檢測與作業(yè)回顧與反思定理的理解定理的產(chǎn)生定理的證明010305040206回顧梳理問題設置自然驅(qū)動學生活動自主探究思想滲透自覺升華5教學過程設計復習回顧情境引入問題提出明確方向問題1.對于任意一個三角形，我們學過哪些邊、角關(guān)系？內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思問題2.學過的知識中，有沒有能將長度和角度聯(lián)系在一起的？追問：平面向量解決平面幾何問題的基本步驟有哪些？定理的產(chǎn)生自主探究確立方法代數(shù)證明向量方法探究：在中，三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，如何用a，b和C表示c？“三步曲”

第一步幾何圖形到向量(用向量表示幾何元素)錦囊一第二步恰當?shù)南蛄窟\算

錦囊二第三步向量到幾何關(guān)系

內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明向量方法探究：在中，三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，如何用a，b和C表示c？內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思定理的證明【設計意圖】學生通過對這一開放性探究問題的思考和分析得出余弦定理，對知識“再創(chuàng)造”，在嘗試中培養(yǎng)探索精神.自主探究確立方法內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思學生活動：“三步曲”第一步，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題：設

，

，已知

，求BAC定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思錦囊一.三角形中具有怎樣的向量等式？【設計意圖】提示學生回顧“三角形回路”向量等式，其本質(zhì)為向量加法（減法）的三角形法則.或者基底思想，已知長度和夾角的兩個向量可以作為基底，將所求向量用基底表示.定理的證明自主探究確立方法內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思學生活動：“三步曲”第二步，進行恰當?shù)南蛄窟\算定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思錦囊二.將向量數(shù)量化，你有哪些加工手段？【設計意圖】從向量的角度審視目標問題，因為目標是關(guān)于數(shù)量的等式，所以需要將向量等式進行數(shù)量化：加工手段1.等式兩邊平方，本質(zhì)是數(shù)量積運算；加工手段2.與同一個向量作數(shù)量積運算.引導學生優(yōu)化過程，為向量法推導正弦定理時，同時點乘向量的單位法向量做鋪墊.定理的證明自主探樹立思想得出結(jié)論問題3.你能用文字語言表達余弦定理內(nèi)容？問題4.應用余弦定理能解決哪些問題？其結(jié)果唯一確定嗎？問題5.若A=90°，由余弦定理得到什么結(jié)論？內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思定理的理解方程提升素養(yǎng)內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思定理的應用【設計意圖】通過簡單應用進一步理解余弦定理及其推論，體會“解三角形”的含義，深化對余弦定理的認識，提高分析和解決問題能力，規(guī)范解題過程.例1.在

中，

，解這個三角形.（角度精確到，邊長精確到）.方程提升素養(yǎng)內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思定理的應用【設計意圖】將條件轉(zhuǎn)化為向量等式，為實現(xiàn)向量實數(shù)化，可以將等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理和已知條件，即可求得結(jié)果.向量法解決幾何問題的意識和能力需要專門培養(yǎng)，要一有機會就讓學生運用向量方法.在潛移默化中形成對向量法的思維自覺.例2.在

中，

，點D是BC邊中點，求AD的長.本節(jié)課你學到哪些知識？是用怎樣的方法學到這些知識的？運用本節(jié)課所學，你可以解決哪些問題？請對本節(jié)課的學習情況做一個簡單的自我評價.內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思【設計意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學知識，回顧學習過程，總結(jié)涉及的思想方法，積累平面向量解決幾何問題的數(shù)學活動經(jīng)驗，完善三角形認知結(jié)構(gòu).回顧與反思內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思板書設計內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思【設計意圖】通過題目檢測學生新知掌握情況，提高學生解決問題能力，增強應用意識，及時反饋本節(jié)學習情況.加深理解1.在

中，,解這個三角形.

2.在

中，

，點D在邊AC上，AD=2DC，BD=a，求目標檢測1.必做：課本

習題6.4第6題.2.選做：嘗試其他方法證明余弦定理.3.拓展作業(yè)：搜集資料，了解余弦定理的發(fā)展歷史.內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思分層作業(yè)【設計意圖】讓不同層次的學生都能夠得到充分的思考和練習，拓展學生的知識視野，完善知識體系.證明余弦定理的方法可以從幾何法、坐標法以及定理互推等角度進行思考.學生逐步形成解決一般幾何問題的基本視角，以促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.6教學評價反思1.教學評價:評價標準分為3個水平：水平1.能用向量語言表達幾何對象，知道向量的概念與數(shù)量積運算，能辨析勾股定理與余弦定理的關(guān)系.水平2.通過分析命題的條件與結(jié)論，能夠選擇合適的向量運算探索論證的思路，掌握余弦定理的內(nèi)容并會簡單應用.水平3.能夠用向量的眼光找到合適的研究對象，并運用向量思維進行分析.能將研究過程遷移到正弦定理的證明，為正余弦定理的綜合應用做好鋪墊.注重課堂表現(xiàn)評價和作業(yè)評價.內(nèi)容及其解析目標及其解析教學問題診斷教學策略分析教學過程設計教學評價反思2.教學反思:本節(jié)課積極落實大單元教學