高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十七)

專題強(qiáng)化訓(xùn)練（十七）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2022?山東萊西高三期末）通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是

否愛好跳繩,得到列聯(lián)表：

性別

跳繩合計(jì)

男女

愛好402060

不愛好203050

合計(jì)6050110

2

已知X黑2…，P（g°,828）也001,,根據(jù)小概率值

a=0.001的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為（D）

A.愛好跳繩與性別有關(guān)

B.愛好跳繩與性別有關(guān),這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001

C.愛好跳繩與性別無關(guān)

D.愛好跳繩與性別無關(guān),這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001

2

解析：x=--解（￡兀）：_L4°X3°-2（）X2（））2~7.822<IO.828,

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）60x50x60x50

則愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001.故

選D.

2.某公司為了確定下一色投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)

x（單位:萬元）對(duì)年銷售量Y（單位:千件）的影響.現(xiàn)收集了近5年的年

宣傳費(fèi)x（單位:萬元）和年銷售量Y（單位:千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如表

所示,且Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx-8.2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(C)

X4681012

Y1571418

A.x,Y之間呈正相關(guān)關(guān)系

B.b=2.15

C.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(8,7)

D.當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時(shí),預(yù)測(cè)該種產(chǎn)品的年銷

售量為34800件

解析：由表中數(shù)據(jù)可得,(4+6+8+10+12)=8,

y=1x(1+5+7+14+18)=9,

故經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(8,9),故9=86-8.2,解得b=2.15,故A,B

正確,C錯(cuò)誤;

將x=20代入y=2.15x-8.2,解得y=34.8,故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣

傳費(fèi)為20萬元時(shí),預(yù)測(cè)該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件,故D正確.

故選C.

二、多項(xiàng)選擇題

3.(2022?江蘇揚(yáng)州高三期末)下列說法中正確的有(ABD)

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2后,平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍

B.若一組數(shù)據(jù)的方差越小,則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

C.由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1,yj,（X2,yj,…，（Xn,y）所得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線

y=bx+a至少經(jīng)過其中的一個(gè)點(diǎn)

D.在某項(xiàng)測(cè)量中,若測(cè)量結(jié)果€?N（l,。9（。＞0）,則P（之^1）=0.5

解析:對(duì)于A,設(shè)數(shù)據(jù)xX。的平均數(shù)為元?jiǎng)t/…+???+”

bn

則數(shù)據(jù)2xi,2X2,…，2xn的平均數(shù)為2”」+2必+…+2如一2（為+必+…+"Q=2元A

nn

正確；

對(duì)于B,由方差的定義可知,方差越小,樣本越穩(wěn)定,B正確；

4A.A

對(duì)于C,經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=0x+a一定過樣本的中心點(diǎn)（x,y）,不一定過

樣本點(diǎn),C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,在某項(xiàng)測(cè)量中，若測(cè)量結(jié)果C?N（l,。9（。＞o）,

則P（gW1）=0.5,D正確.故選ABD.

4.（2022?湖南常德高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰

子每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6）,并分別記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),

四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一

定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的描述是（AD）

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為5

B.中位數(shù)為3,極差為3

C.中位數(shù)為1,平均數(shù)為2

D.平均數(shù)為3,方差為2

解析:對(duì)于A,由于中位數(shù)為3,眾數(shù)為5,所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列

后,第3個(gè)數(shù)是3,則第4和5個(gè)數(shù)為5,所以這5個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)

6,所以A正確；

對(duì)于B,由于中位數(shù)為3,極差為3,所以這5個(gè)數(shù)可以是3,3,3,4,6,

所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由于中位數(shù)為1,平均數(shù)為2,所以這5個(gè)數(shù)可以是1,1,1,1,6,

所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由平均數(shù)為3,方差為2,可得xi+x2+x3+x.1+x5=15,

22222

i[(x-3)+(X2-3)+(X3-3)+(x,-3)+(X5-3)]=2,若有一個(gè)數(shù)為6,

2222

取Xi=6,則X2+X.3+X4+X5=9,(X2-3)+(X3-3)+(x4-3)+(x5-3)=1,

所以a2-3)2?1,3-3)20,64-3)2忘1,65-3)2忘1,所以x2,x3,x4,x5

這4個(gè)數(shù)可以是4,3,3,3或2,3,3,3,與X2+x3+x4+x5=9矛盾，所以xH

6,所以這5個(gè)數(shù)一定沒有出現(xiàn)6,所以D正確.故選AD.

5.(2022?湖北江岸高三期末)某電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“年貨節(jié)”

商業(yè)促銷狂歡活動(dòng),現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2013年到2021年共9年'年

貨節(jié)”期間的銷售額(單位:億元)并作出散點(diǎn)圖，將銷售額Y看成年份

序號(hào)x(2013年作為第一年)的函數(shù).運(yùn)用圖表軟件，分別選擇回歸直

線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如圖，則下列說法正確的是

(ACD)

丫（億元）

V=0.07X3+29.3U2-33.09X+10.44

乙

=0.999/2155

2000

y=266.4?—542.4682

1500

R2=0.936//\207

1UUU之912--系列1

3UU少名50系列2

02,46810人

A.銷售額Y與年份序號(hào)x正相關(guān)

B.三次函數(shù)回歸模型的殘差平方和大于直線回歸模型的殘差平方和

C.三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

D.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測(cè)2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額

約為2680.54億元

解析:根據(jù)圖象可知,散點(diǎn)從左下到右上分布,銷售額Y與年份序號(hào)x

呈正相關(guān)關(guān)系,A正確；

由散點(diǎn)圖以及直線回歸模型和三次函數(shù)回歸模型的位置關(guān)系可知，三

次函數(shù)回歸模型的殘差平方和小于直線回歸模型的殘差平方和，B

錯(cuò)誤；

根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的決定系數(shù)0.999>0,936,決定系數(shù)越大,擬合

效果越好，所以三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效

果,C正確；

由三次函數(shù)y=0.07X3+29.31X2-33.09X+10.44,當(dāng)x=10時(shí)，

y-2680.54億元,D正確.故選ACD.

6.（2022?湖北襄陽高三期末）下列說法正確的是（AC）

A.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),通常采用分層抽樣的方法

抽樣

B.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率

C.若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān),則其回歸直線的斜率為負(fù)

D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),P(X<3)=0.9,則P(2<X<3)=

0.3

解析:對(duì)于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)

部分組成時(shí),通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確；

對(duì)于B,頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高是“頻率/組距”，即每個(gè)

小矩形所代表的對(duì)象的頻率/組距，每個(gè)小矩形的面積才是該組的頻

率,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì)，若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān),則其

回歸直線的斜率為負(fù),C正確；

對(duì)于D,因?yàn)镻(x<2)=0.5,P(X<3)=0.9,所以P(2<X<3)=0.9-0.5=0.4,D

錯(cuò)誤.故選AC.

三、填空題

7.(2022?山東青島高三期末)由樣本數(shù)據(jù)(X1,yj,(x2,y2),-,(x7,y7)

得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y整y+Q,己知如下數(shù)據(jù)：Ex尸19,￡y尸35,

7i=li=l

行號(hào),則實(shí)數(shù)Q的值為.

解析:令t=Vx,則經(jīng)驗(yàn)回歸方程丫=女+。過樣本中心點(diǎn)(E,y),

因?yàn)榇醵?5+7=5,所以有即Q=4.

答案：4

8.根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示,該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮,2017

年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位:千億元）和出口總額Y（單位:千億

元）之間的一組數(shù)據(jù)如表：

2017年2018年2019年2020年

X1.82.22.63.0

Y2.02.83.24.0

若每年的進(jìn)出口總額x：Y滿足線性相關(guān)關(guān)系y=bx-0.84,則b二

;若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元,預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額

為千億元.

Zr刀4"匚r+tHF?-?*?*-TTT4E3-1-8+2.2+2.6+3.0cA—2.0+2.8+3.2+4.00

解析：由題息可得X=-------------------------=2.4,y=-------------------------二3.

44

因?yàn)闃颖局行臐M足經(jīng)驗(yàn)回歸方程,可得3=2.46-0.84,解得b=1.6,

A

所以y=L6x-0.84,

2022年出口總額達(dá)到5千億元,預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為x,

則5=1.6x-0.84,解得x=3.65.

答案：1.63.65

四、解答題

9.（2022?江蘇通州高三期末）當(dāng)今時(shí)代，國家之間的綜合國力的競(jìng)爭(zhēng),

在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng).特別是進(jìn)入人

工智能時(shí)代后，誰掌握了核心科學(xué)技術(shù),誰就能對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行降維

打擊.我國自主研發(fā)的某種產(chǎn)品，其厚度越小，則該種產(chǎn)品越優(yōu)良，為

此,某科學(xué)研發(fā)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)研發(fā)，不斷地對(duì)該產(chǎn)品的生

產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行改造提升，最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達(dá)到領(lǐng)先水平并獲得

了生產(chǎn)技術(shù)專利.

⑴在研發(fā)過程中,對(duì)研發(fā)時(shí)間x（月）和產(chǎn)品的厚度Y（nm）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

其中1—7月的數(shù)據(jù)資料如表：

x（月）1234567

Y(nm)99994532302421

現(xiàn)用y=作為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型,請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù),求出

該經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少？

（2）某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線,迫于競(jìng)爭(zhēng)壓力,決定關(guān)閉

并出售生產(chǎn)線.現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇：

①直接售賣,則每條生產(chǎn)線可賣5萬元；

②先花20萬元購買技術(shù)專利并對(duì)老舊生產(chǎn)線進(jìn)行改造，使其達(dá)到生

產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣.已知在改造過程中，每條生產(chǎn)線改造成功的概

率均為:若改造成功,則每條生產(chǎn)線可賣20萬元;若改造失敗,則賣價(jià)

為0萬元.請(qǐng)判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪種售賣方案更為科學(xué).并說明理由.

77

參考數(shù)據(jù)：設(shè)z=->Zi=—,z^O.37,y=50,EZiyi=184.5,Ezf-7z2

xt，i=ii=iL

0.55.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)（*,V，，…，（Un,V）其經(jīng)驗(yàn)回歸方程

AAA

u邛u+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)的計(jì)算公式為

人n

￡u；Vi-nuv

￡up-nu

i=l1

a二萬一0五.

解：(1)由題意可得y"i84.5-7x637x50=]oo,

Lz?-7z20-55

i=l1

A

人A

所以。二歹-叵50-100X0.37=13,所以y=13+*

因?yàn)閤>0,理〉0,所以丫=13+W>13,即該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為

XX

13nm.

⑵方案①,售賣收益為5X3=15萬元；

方案②,設(shè)X為3條老舊生產(chǎn)線改造成功的收益,X的可能取值為

-20,0,20,40,

P(X=-20)=(l--)3=^-,

464

P(X=0)=瑪X泌亨胃，

P(X=2O)=CIX(|)2X1=|Z,

P(X=40)二(93磊,

所以E(X)=(-20)X—+0X—+20X—+40X-=25,因?yàn)?5>15,所以該企

64646464

業(yè)應(yīng)選擇方案②更為科學(xué).

10.(2022?江蘇蘇州高三期末)2021年8月國務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)

劃(2021-2025年)》，提出了各方面的主要任務(wù),包括加大全民健身場(chǎng)

地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動(dòng)、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水

平、激發(fā)體育社會(huì)組織活動(dòng)、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動(dòng)開展和營(yíng)造全民

健身社會(huì)氛圍等.在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱

門健身運(yùn)動(dòng).某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民,對(duì)于是否愿意

把瑜伽作為主要的健身方式做了調(diào)查,整理數(shù)據(jù)如表.

愿意不愿意合計(jì)

男性252550

女性401050

合計(jì)6535100

⑴能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為

主要健身方式”與性別有關(guān)？

⑵為了推廣全民健身，某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”

的公益活動(dòng),在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課,先從上述參與調(diào)查

的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人,再從13人中隨

機(jī)抽取2人免費(fèi)參加.市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼,補(bǔ)貼方

案為:男性每人1000元，女性每人500元.求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)

學(xué)期望（四舍五入精確到元）.

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(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.05