2019隨州中考數(shù)學(xué)試題及答案

2019隨州中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.若a，b，c是等差數(shù)列的公差分別為1，2，3，則a，b，c成等差數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f（0）=2，f（1）=0，f（2）=4，則a=__________，b=__________，c=__________。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（4，5），點(diǎn)C在x軸上，且AB=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是：

A.（2，0）

B.（3，0）

C.（4，0）

D.（5，0）

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=1/x

D.y=2x+1

5.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AC=8，則底角A的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若等比數(shù)列{an}中，a?=2，a?=16，則公比q=__________。

7.已知函數(shù)f（x）=2x2+4x+1，若存在實(shí)數(shù)x?，x?，使得f（x?）=f（x?），且x?≠x?，則△f（x?）f（x?）=__________。

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為：

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

9.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a?+a?=20，則a?=__________。

10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=1/x

D.y=2x+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.若a，b，c是等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是：

A.a+b+c=0

B.a2+b2+c2=0

C.a2+2ab+b2=0

D.a2-2ab+b2=0

2.已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則下列說(shuō)法正確的是：

A.f（x）在x=1時(shí)取得最大值

B.f（x）在x=1時(shí)取得最小值

C.f（x）的圖像開(kāi)口向上

D.f（x）的圖像開(kāi)口向下

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（4，5），點(diǎn)C在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是：

A.AB=BC

B.AB=AC

C.BC=AC

D.AB=2BC

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=1/x

D.y=2x+1

5.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AC=8，則下列說(shuō)法正確的是：

A.∠B=∠C

B.∠A=90°

C.∠A=60°

D.∠A=45°

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，其中a?為首項(xiàng)，d為公差。（）

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，其中a?為首項(xiàng)，q為公比。（）

3.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。（）

4.若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，則f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0。（）

5.若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則f（a）<f（b）。（）

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.題目：已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：首先，令f（x）=0，得到x2-4x+3=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過(guò)因式分解或者使用求根公式來(lái)解。因式分解得到(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）。

2.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（4，5），求線段AB的長(zhǎng)度。

答案：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，線段AB的長(zhǎng)度可以通過(guò)計(jì)算兩點(diǎn)坐標(biāo)差的平方和的平方根得到。即AB=√[(4-2)2+(5-3)2]=√[22+22]=√8=2√2。

3.題目：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a??的值。

答案：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=3和d=2，得到a??=3+(10-1)×2=3+18=21。

4.題目：若函數(shù)f（x）=2x3-3x2+4x-1在x=1處取得極值，求此極值點(diǎn)處的函數(shù)值。

答案：首先，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=6x2-6x+4。然后，令f'（x）=0，解得x=1。由于題目已知在x=1處取得極值，因此將x=1代入原函數(shù)f（x）得到f（1）=2×13-3×12+4×1-1=2-3+4-1=2。所以，極值點(diǎn)處的函數(shù)值為2。

五、論述題

題目：闡述函數(shù)單調(diào)性的概念及其在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

答案：

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它描述了函數(shù)值隨著自變量變化的趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于理解函數(shù)的行為和解決相關(guān)問(wèn)題具有重要意義。

函數(shù)的單調(diào)性可以分為兩種類型：?jiǎn)握{(diào)遞增和單調(diào)遞減。

1.單調(diào)遞增：如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)a和b（其中a<b），都有f(a)≤f(b)，那么這個(gè)函數(shù)被稱為在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。單調(diào)遞增的函數(shù)的圖像是向上的，即隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加。

2.單調(diào)遞減：如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)a和b（其中a<b），都有f(a)≥f(b)，那么這個(gè)函數(shù)被稱為在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減。單調(diào)遞減的函數(shù)的圖像是向下的，即隨著自變量的增加，函數(shù)值減少。

函數(shù)的單調(diào)性在以下數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用：

-優(yōu)化問(wèn)題：在解決最大值或最小值問(wèn)題時(shí)，了解函數(shù)的單調(diào)性可以幫助我們快速判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。在單調(diào)遞增或遞減的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極值只會(huì)出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)上。

-求解不等式：通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性，可以確定不等式的解集。例如，如果知道函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么對(duì)于不等式f(x)>g(x)，只要在某個(gè)點(diǎn)x?處滿足f(x?)>g(x?)，則對(duì)于所有x>x?，不等式都成立。

-函數(shù)圖像分析：函數(shù)的單調(diào)性有助于我們分析函數(shù)的圖像特征。通過(guò)了解函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，我們可以描繪出函數(shù)的上升和下降趨勢(shì)，從而更好地理解函數(shù)的整體形狀。

-數(shù)學(xué)研究：在微積分、實(shí)分析等領(lǐng)域，函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)極限、連續(xù)性和可導(dǎo)性的重要工具。例如，單調(diào)有界準(zhǔn)則就是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明一個(gè)數(shù)列收斂的。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.B

2.a=1，b=-2，c=1

3.B

4.C

5.C

6.q=4

7.△f（x?）f（x?）=16

8.B

9.a?=5

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.ACD

2.BCD

3.ABCD

4.C

5.AC

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.解答：函數(shù)f（x）=x2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）。

2.