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文檔簡介
河北石家莊市長安區(qū)第十中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④2.如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是(
)A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm3.有三張正面分別標有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口,周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩,則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是()A. B. C. D.5.計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.7.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.8.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點B的坐標是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2,則點B的對應點B2的坐標是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)9.下列說法錯誤的是()A.必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎10.小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼,并統(tǒng)計如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)11.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm12.已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_____.14.解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為___________.15.計算=________.16.因式分解:a3b﹣ab3=_____.17.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為.18.分式有意義時,x的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.20.(6分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.21.(6分)(1)計算:|﹣3|﹣﹣2sin30°+(﹣)﹣2(2)化簡:.22.(8分)已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.求證:DE=OE;若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.23.(8分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;直接寫出關(guān)于的不等式的解集.24.(10分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).25.(10分)若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”;(2)已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點坐標(用含的式子表示).26.(12分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E,垂足為點F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.27.(12分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中x=1.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上;④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案選C.考點:平移的性質(zhì).3、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.4、B【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結(jié)果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為,故選B.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、A【解析】
可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用;設(shè)出和為S,并求出2S進行做差求解是解題關(guān)鍵.6、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.7、C【解析】分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解:A選項中,因為,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;B選項中,因為是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;C選項中,因為半徑為1cm的圓的周長是cm,是個無理數(shù),所以可以選C;D選項中,因為,2是有理數(shù),所以不能選D.故選.C.點睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標,進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標,即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,此時點B(-5,2)的對應點B1坐標為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為(-1,-2),故選D.【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項正確;B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+34C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項正確;D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,故選D.考點:1.概率的意義;2.算術(shù)平均數(shù);3.極差;4.隨機事件10、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個,對這個鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多,
則商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選:C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.11、A【解析】試題解析:扇形的弧長為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點:圓錐的計算.12、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、k>【解析】
由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【點睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)見解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】
(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:(4)原不等式組的解集為:﹣2≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。15、1【解析】試題解析:3-2=1.16、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【詳解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案為ab(a+b)(a﹣b).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為:一提(公因式),二套(公式),三徹底.17、1.【解析】試題解析:根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考點:平移的性質(zhì).18、x<1【解析】
要使代數(shù)式有意義時,必有1﹣x>2,可解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案為x<1.【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件.二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù),分式有意義,分母不為2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)答案見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;
(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;
(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.21、(1)2;(2)x﹣y.【解析】分析:(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值,在計算時,需要針對每個知識點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.詳解:(1)原式=3﹣4﹣2×+4=2;(2)原式=?=x﹣y.點睛:(1)本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運算;(2)考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】
(1)先判斷出∠2+∠3=90°,再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到結(jié)論;(3)先判斷出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴∠BOC=∠DOC=60°,在△CDO與△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE(AAS),∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴?ABCD是菱形.【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì),同角的余角相等,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定,判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵.23、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解:(1)∵,點A(5,2),點B(2,3),
∴
又∵點C在y軸負半軸,點D在第二象限,
∴點C的坐標為(2,-1),點D的坐標為(-1,3).
∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴
∴反比例函數(shù)的表達式為
將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,
,解得:∴一次函數(shù)的表達式為.
(1)將代入,整理得:
∵
∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.
觀察圖形,可知:當x<2時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,
∴不等式>kx+b的解集為x<2.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.24、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】試題分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標,利用圖象即可求出所求不等式的解集.試題解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.∵點A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b經(jīng)過A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2.(2)∵C是直線AB與x軸的交點,∴當y=0時,x=﹣2.∴點C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集為:﹣4<x<0或x>2.25、(1)任意寫出兩個符合題意的答案,如:;(2),頂點坐標為【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點,只要兩個函數(shù)的頂點坐標根據(jù)y軸對稱即
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