廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

肇慶鼎湖中學(xué)2026屆高二級3月月考數(shù)學(xué)學(xué)科命題□：陳瑞紅審題□：李文君考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知數(shù)列的首項，且滿足，則（）A B. C.16 D.192.記等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.83.已知等差數(shù)列中，，則（）A.8 B.4 C.16 D.-44.已知是正項等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A B. C. D.5.一個等差數(shù)列共有2n項，奇數(shù)項和與偶數(shù)項的和分別為24和30，且末項比首項大10.5，則該數(shù)列的項數(shù)是（）A.4 B.8 C.12 D.206.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.2 B. C.10 D.57.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知各項為正的數(shù)列的前項和為，滿足，則的最小值為（）A. B.4 C.3 D.2二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對，得部分分）9.設(shè)等差數(shù)列的前n項的和為，公差為d．已知，，，則（）A. B.C.與均為的最大值 D.當(dāng)時，n的最小值為1310.已知數(shù)列的首項，且，滿足下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.數(shù)列的前n項的和11.已知等比數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，且，，記集合中元素的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則在處切線方程為___________13.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2022項的和為_______．14.等差數(shù)列，前項和分別為，，且，則________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.16.已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為，求證：．17.設(shè)單調(diào)遞減的等差數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.18.已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，求使恒成立的最小的整數(shù)．（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.已知數(shù)列，的各